Проектирование механизмов технологической машины

 

3. Синтез кулачкового механизма.

 

3.1 Построение  диаграмм аналогов угловых ускорений, аналогов угловых скоростей и  угловых перемещений.

 

Построим диаграмму аналогов угловых ускорений в произвольном масштабе с учётом фазовых углов:

 

φд.о.=90°

φв=60°

 

где  φд.о. – угол дальней остановки,

где φв – угол возвращения.

 

Рабочий ход равен 130°= φв+ φб.о., из этого следует, что

 

φб.о.= 130°- φв=130°-60°=70°

 

где  φб.о. – угол ближней остановки.

 

φу=360°- φд.о.- φв- φб.о.=360°-90°-60°-70°=140°

 

где  φу – угол удаления.

 

Для построения диаграммы аналогов угловых ускорений в одном и том же масштабе, примем величину ординаты диаграммы на фазе возвращения hв=100мм, а ординату на фазе удаления рассчитаем по формуле:

 

 

 

 

 

 

Далее используя метод графического интегрирования диаграммы угловых ускорений, строим график аналогов угловых скоростей. При интегрировании полюсное расстояние примем:

 

Нε=40 мм

 

Аналогично методом графического интегрирования строим диаграмму угловых перемещений, приняв полюсное расстояние:

 

Нω=20мм

3.2 Определение  масштабных коэффициентов диаграмм  аналогов угловых ускорений, аналогов  угловых скоростей и угловых  перемещений.

 

Так как диаграммы были построены в произвольном масштабе, то расчёт масштабных коэффициентов начнём с расчёта масштабного коэффициента диаграммы угловых перемещений, который вычисляется по формуле:

 

 

 

где – заданная величина наибольшего углового перемещения толкателя, =0,602 рад,

где – наибольшая ордината графика возможных перемещений, мм.

 

Масштабный коэффициент диаграммы аналогов угловых скоростей рассчитываем по формуле:

  

 

где – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых скоростей, мм: =20

где – масштабный коэффициент угла поворота кулачка, рад/мм

 

 

 

 

 

 

Масштабный коэффициент диаграммы аналогов угловых ускорений рассчитываем по формуле:

 

 

 

где – полюсное расстояние при интегрировании графика аналогов угловых ускорений, мм: =40

 

 

 

 

 

3.3. Определение начального радиуса  кулачка.

 

Для определения минимального радиуса кулачка графическим методом необходимо построить годограф давления.

 

Из произвольной точки 02 (ось вращения качающегося толкателя) радиусом L1=L/μl (где L – длина толкателя, μl – масштабный коэффициент) проводится дуга. На этой дуге выбирается нулевая точка О (нижнее положение центра ролика толкателя). От нулевой точки в сторону удаления толкателя откладываются углы давления Ψ1 , Ψ2 , Ψ3 и т.д., соответствующие отрезкам 1-1, 2-2, 3-3 и т.д графика угловых перемещений.

 

 

 

Чтобы точно отложить углы Ψ1 , Ψ2 , Ψ3 и т.д. необходимо на отрезке О2-О от точки О2 отложить отрезок =120мм. Из точки D восстановить перпендикуляр к линии О2D, на котором откладываем отрезки

 

 

 

Полученные точки ki соединяем лучами с точкой О2. Точки пересечения лучей с дугой L1 дают точки 1, 2, 3 и т.д..

 

Данные для определения углов давления:

i-i	1-1	2-2	3-3	4-4	5-5	6-6	7-7	8-8	9-9
Ψ1,рад	0,0035	0,014	0,0315	0,0686	0,1225	0,1925	0,2835	0,3745	0,4466
Dki, мм	0,42	1,68	3,78	8,25	14,77	23,39	35	14,7	57,46

 

i-i	10-10	11-11	12-12	13-13	14-14	23-23	24-24	25-25	26-26
Ψ1,рад	0,5019	0,5404	0,5565	0,5705	0,574	0,574	0,553	0,4863	0,2835
Dki, мм	65,68	72	74,65	77	77,6	77,6	74,07	60,07	35

 

i-i	27-27	28-28
Ψ1,рад	0,112	0,021
Dki, мм	13,5	2,52

 

Ψmax=34°

 

На лучах О2-1, О2-2 и т.д. (фаза удаления) от точек 1, 2 и т.д. откладываем аналоги линейных скоростей центра ролика толкателя.

 

Vφ=ωφL

 

где  ωφ – аналог угловой скорости толкателя с графика

 

ωφ=

 

где  – ордината графика угловой скорости толкателя, мм.

 

Полученные в результате расчёта данные:

 

№положения	1	2	3	4	5	6	7	8	9
i-i, мм	1	3	8	12,5	17,5	20	21,5	20	17,5
ωφ, мм	0,02	0,06	0,16	0,25	0,35	0,4	0,43	0,4	0,35
V*, мм	2	6	16	25	35	40	43	40	35

 

№положения	10	11	12	13	14	23	24	25	26
i-i, мм	12,5	8	3	1	0	0	11	34	45
ωφ, мм	0,25	0,16	0,06	0,02	0	0	0,22	0,68	0,9
V*, мм	25	16	6	2	0	0	22	68	90

 

№положения	27	28
i-i, мм	34	11
ωφ, мм	0,68	0,22
V*, мм	68	22

 

Масштабный коэффициент аналога линейной скорости должен быть равным масштабному коэффициенту длины толкателя L: μl=0,001

 

Концы отрезков аналогов линейных скоростей центра ролика толкателя соединяют плавной кривой. Из точек кривой, расположенных от точки О2 за дугой L, проводят лучи ВА под минимальным углом передачи γmin=90°-αдоп=90°-42°=48°, а из точек кривой, расположенных между точкой О2 и дугой радиуса L – лучи ВС под углом 180°-γmin=90°+ αдоп=90°+42°=132°. Находим наиболее удалённую от нулевой точки точку пересечения лучей – точка О1 и примем её за ось вращения кулачка. Начальным радиусом кулачка будет расстояние от оси вращения кулачка до нулевой точки:

 

rk=55мм.

 

 

 

3.4 Построение центрового профиля.

 

При построении центрового профиля относительное расположение точек О, О1, О2 изменять нельзя. Можно лишь изменять масштаб, путём построения треугольника, подобному ОО1О2.

 

Построим треугольник ОО1О2 с масштабным коэффициентом μl=0,001 .

Обозначим начальный угол Ψ0.

Обозначим направление вращения кулачка ω.

Радиусом, равным расстоянию О1О2 из точки О1 опишем окружность – траектория движения точки О2 в обращённом движении вокруг точки О1.

 

От точки О2 разобьём полученную окружность на 36 частей. Нумерацию положения точки О2 в обращённом движении проводим в направлении, обратном направления вращения кулачка.

 

Из точки О2 как из центра проводим дугу окружности радиусом О-О2 (длина толкателя L) в направлении вращения толкателя на фазе удаления. Отметим на дуге точки 1”, 2”, 3” и т.д.. Через точки, из центра О1 проводим дуги окружностей в направлении, обратном направлению вращения кулачка.

 

Из точек 1, 2, 3 и т.д. радиусом, равным длине толкателя L на соответствующих дугах окружностей делаем засечки, которые будут представлять собой центровой профиль кулачка. Соединим точки 1, 2, 3 и т.д. плавной линией.

 

3.5 Определение радиуса ролика.

 

rр≤0.8ρmin

где  ρmin – наименьший радиус кривизны центрового профиля.

 

rр≤0.4rk ; rр≤22 ; rр=22

 

3.6 Построение конструктивного  профиля кулачка.

 

Из точек 1’, 2’, 3’ и т.д. центрового профиля, как из центров, проводят ряд окружностей радиусом, равным радиусу ролика. Внутренняя огибающая к последовательным положениям ролика – конструктивный профиль кулачка

 

4. Синтез и кинематический анализ  зубчатого механизма.

 

4.1 Синтез планетарного механизма.

 

4.1.1 Выражение передаточного отношения  для заданной схемы механизма.

 

Определим передаточное отношение зубчатого механизма по формуле:

 

 

 

где – угловая скорость вала двигателя

где – угловая скорость ведомого колеса.

 

Разобьём передаточное отношение на передаточное отношения отдельных ступеней:

 

 

 

где – передаточное отношение от первого колеса к водилу Н при неподвижном четвёртом колесе

где – передаточное отношение зубчатой передачи колёс Z5 и Z6.

 

 

 

Передаточное отношение определяем по формуле:

 

 

 

Знак “ – “ показывает, что данная передача относится к передачи с внешним зацеплением.

 

Определим передаточное отношение :

 

 

Тогда получим:

 

 

 

 

 

4.1.2 Подбор чисел зубьев колёс  механизма.

 

Запишем условие соосности и найдём числа зубьев колёс.

 

Z1+Z2=Z4-Z3

 

Заменим отношение чисел зубьев колёс отношением сомножителей, каждый из которых пропорционален соответствующему числу зубьев:

 

С1+С2=С4-С3

(С4-С3)∙(С1+С2)=(С4-С3)∙(С1+С2)

С1∙(С4-С3)+С2∙(С4-С3)=С4∙(С1+С2)-С3∙(С1+С2)

 

Тогда получим:

 

Z1=С1∙(С4-С3)∙γ

Z2=С2∙(С4-С3)∙γ

Z3=С3∙(С1+С2)∙γ

Z4=С4∙(С1+С2)∙γ

 

Так как , то

 

 

 

 

 

Принимаем γ=3, тогда:

 

Z1=1∙(13-2)∙3=33

Z2=2∙(13-2)∙3=66

Z3=2∙(1+2)∙3=18

Z4=13∙(1+2)∙3=117

 

Определяем передаточное отношение по формуле:

 

 

 

 

Определим погрешность передаточного отношения:

 

 

4.1.3 Условие соосности.

 

Условие соосности определяется по формуле:

Z1+Z2=Z4-Z3

33+66=117-18

99=99

Условие выполняется.

 

4.1.4 Определение  возможного числа сателитов по внешнему зацеплению колёс Z1 и Z2.

 

Условие соседства для Z1 и Z2:

 

где k – количество сателитов.

Преобразуя эту формулу, получим:

 

 

Выбираем количество сателитов так, чтобы выполнялось условие сборки:

С0∙(1+kП)=С

где С – любое целое положительное число

где П – число полных оборотов водила

 

 

 

 

 

k=3, П=1, С=616

 

Условие сборки выполняется и принимаем k=3.

 

 

4.1.5 Определение диаметров колёс  механизма.

 

Находим диаметры колёс по формуле:

 

di=m∙Zi

 

где di – диаметр i-ого колеса

где m – модуль колеса

где Zi – число зубьев i-ого колеса.

 

d1=m∙Z1=3∙33=99 мм

d2=m∙Z2=3∙66=198 мм

d3=m∙Z3=3∙18=54 мм

d4=m∙Z4=3∙117=351 мм