Изучение особенностей тепло- и массообмена в ограждающих конструкциях жилых зданий и сооружений

В жидкостях перенос  тепла теплопроводностью происходит по типу распространения продольных колебаний аналогично распространению  звука. Поэтому коэффициенты теплопроводности жидкостей больше коэффициентов теплопроводности газов.

Молекулярная структура  кристаллических тел способствует переносу тепла. В металлах перенос  тепла теплопроводностью в значительной мере определяется переносом энергии  свободными электронами. Различия в коэффициенте теплопроводности разнообразных неоднородных материалов объясняются эффектом пористости. Для зернистых материалов типичным нарушением однородности является анизотропия, проявляющаяся в неодинаковой теплопроводности в различных направлениях.

 

§ 2.2. Одномерные задачи

Для одномерного температурного поля, когда температура зависит  только от одной координаты, решение  дифференциального уравнения теплопроводности вида (40) при постоянном коэффициенте λ имеет вид:

 

1. для плоской стенки (или неограниченной пластины)

T = B₁x + B₂;                                     (41)

2)  для полого неограниченного  цилиндра (l>>R)

T = B₁ ln r + B₂;                                              (42)

3)  для полого шара

T = B₁ + B₂.          (43)

Постоянные B₁ и B₂ определяются из граничных условий.

 

§ 2.2.1. Неограниченная пластина

Рассмотрим задачу в  общей постановке для неограниченной пластины. Дана неограниченная пластина толщиной L при с граничными условиями 1-го рода, т.е. при x = 0  T = T₁ , a при x = L   T = T₁. Тогда решение дифференциального уравнения теплопроводности для плоской стенки (41) запишется в виде

          (44)

Тогда поток тепла, согласно закону Фурье

         (45)

Это соотношение является для теории теплопроводности эквивалентом закона Ома. Поэтому величина называется термическим сопротивлением, а обратная ей величина - тепловой проводимостью пластины.

Рассмотрим случай граничных  условий 3-го рода, когда пластина с  двух сторон находится в контакте с газом с температурами Т_c1 и Т_c2 , температуры непосредственно на поверхностях пластины Т₀ и Т_L , а коэффициенты теплообмена поверхностей пластины равны α₁ и α₂ соответственно. Тогда

при x = 0                ,         (46)

 

при x = L               ,         (47)

Постоянные В₁ и В₂ будут иметь вид

;   ,         (48)

Тогда решением дифференциального  уравнения теплопроводности будет  выражение

.       (49)

Отсюда находим поток  тепла:

.      (50)

В данном случае тепловое сопротивление 

.        (51)

Для многослойной стенки, состоящих из отдельных однородных пластин толщиной L_i (i = 1, 2, 3, …, n) с соответствующими коэффициентами теплопроводности λ_i, тепловое сопротивление

.       (52)

при этом предполагается, что между отдельными пластинами, составляющими стенку, существует совершенный тепловой контакт (T_i=T_i+1).

 

§ 2.2.2. Неограниченная пластина при наличии в ней источника тепла постоянной мощности

Имеем пластину толщиной 2R. Начальное распределение температур равномерное и соответствует температуре окружающей среды T₀ = const. В некоторый момент времени в плоскости х = 0 начинает действовать источник тепла постоянной мощности I_q. Температура поверхностей пластины на всем протяжении процесса теплообмена поддерживается постоянной и равной начальной.

Решение данной задачи сводится к решению дифференциального  уравнения 

        (53)

При этом полагается, что  коэффициент теплопроводности является постоянным.

Для неограниченной пластины, когда теплообмен её противоположных поверхностей с окружающей средой происходит одинаково (α₁= α₂=α= const), решение уравнения (53) в критериальной форме имеет вид:

       (54)

где Bi – критерий Био (Bi = αR/λ); критерий Померанцева

        (55)

показывает отношение  количества тепла I_qR², выделяемого источником в объеме R, к количеству тепла, передаваемого теплопроводностью ( ) через слой толщиной R при перепаде температуры в нем, равном Т_с. Таким образом, распределение температуры по толщине пластины будет описываться параболическим законом.

Для сплошных неограниченного  цилиндра и шара решение имеет  следующий вид:

       (56)

где N – постоянное число (для цилиндра N = 4, для шара N = 6).

 

§ 2.3. Симметричная система из трех неограниченных пластин

 

 Дана пластина толщиной 2l₁ соприкасающаяся с двумя пластинами, каждая из которых имеет толщину l₂ . теплофизические свойства крайних пластин тождественны, но отличны от свойств средней пластины. Требуется найти температурное поле системы трех соприкасающихся пластин.

 

Итак, имеем:

T₁(x, 0) = T₂(x, 0) = T₀ = const,                        (57)

T₁(l₁, τ) = T₂(l₁, τ);                                        (58)

                                               (59)

                                          (60)

 

Применяя метод преобразования Лапласа, решение получается в следующем виде:

 

               (61)

(62)

где  μ_n – корни характеристического уравнения

 

                                (63)

 

Если  , то граничное условие принимает вид

 

T₂(l, τ) = T_c = const.                                         (64)

 

В этом случае общее решение  сохраняется, только μ_n определяются из уравнения

 

.                                         (65)

Решение этой задачи примечательно тем, что если рассматривать боковые пластины в качестве стен, а внутреннюю пластину в качестве внутреннего объема комнаты, то на его основе можно произвести приближенный расчет температурных полей и тепловых потоков для реальных помещений.

 

§ 2.4. Трехмерное стационарное температурное поле в прямоугольном параллелепипеде

Теперь рассмотрим задачу о трехмерном температурном поле. Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами 0 < x < a, 0 < y < b, 0 < z < c. Температуры плоскостей х = 0 и х = а постоянны и равны Т_с. Другие плоскости поддерживаются при нулевой температуре. Требуется, таким образом, решить дифференциальное уравнение теплопроводности при следующих граничных условиях:

  T(0, y, z) = T(a, y, z) = T_C;                        (66)

T(x, 0, z) = T(x, b, z) = T(x, y, 0) = T(x, y, c) = 0.              (67)

Решение данной задачи известно [4] и может быть записано в виде

 

                     (68)

где 

При b = c = D  имеем:

                     (69)

где

.                                       (70)

Решения (68) и (69) описывают стационарное температурное поле любой точки ограниченного параллелепипеда.

На основе рассмотренных решений  и их анализа можно сделать  вывод, что при определенных соотношениях между линейными размерами ограниченных тел простейшей геометрической формы  изменение температуры в некоторых  центральных областях тела полностью соответствует аналогичным изменениям в неограниченных телах, если даже нежелательные факторы теплообмена со средой другой температуры отличаются наибольшей интенсивностью. Это обстоятельство позволяет во многих случаях использовать для расчета теплофизических характеристик более простые одномерные решения.

Так же как и в среде постоянной температуры, весь процесс теплообмена в среде постоянных, но различных температур можно разделить на три стадии: начальную (иррегулярную), регулярную и стационарную.

В общем случае для регулярного  режима постоянным является темп нагревания, включающий отличную от нуля стационарную составляющую. Величина этой составляющей определяется соотношением между линейными размерами тела и интенсивностью теплообмена на его поверхностях.

Результаты анализа решений  задач при сочетании граничных условий первого и третьего родов справедливы также, когда тепловой поток на поверхности тела есть экспоненциальная функция времени.

Все вышесказанное имеет  место, если теплообмен образца с окружающей средой подчиняется закону Ньютона, что справедливо при небольших температурных перепадах между поверхностью тела и средой.

Процесс теплообмена  зависит от многих переменных и параметров. Например, охлаждение тела в среде  комнатной температуры зависит от его размеров (теплоемкость), теплофизических свойств и интенсивности теплообмена. Для упрощения анализа и возможности некоторых количественных оценок в теории тепломасоообмена широко используются зависимости, представляемые в критериальной форме. Например, при граничном условии первого рода относительная температура Θ = f(x/R, Fo). Если отобразить зависимость Θ от Fo на графике, то получим рис. 6 . Таким образом, при Fo = 3 относительная температура стремится к нулю. Это означает, что в теле наступает выравнивание температуры. Этот факт примечателен тем, что число Fo = 3 не только для модели но и для реальных объектов. Таким образом, появляется возможность оценить время установления теплового равновесия для этих объектов.

 

 

Глава 3.

Описание экспериментальной  установки и методология проведения исследований

 Установка представляет собой модель одноэтажного дома, изготовленного из деревянных панелей. Внутри находятся  два симметрично расположенных  источника тепла переменной мощности. Измерение температур в различных точках производится при помощи хромель-алюмелевых термопар, сигнал с которых передается на аналого-цифровой преобразователь, расположенный под полом дома. С преобразователя цифровой сигнал передается на ЭВМ, где и отображается на экране. Модель дома обладает сменной передней стенкой (с окнами и дверью, и сплошная) и

крышей (с трубой и  без). Также в ходе проведения работы модель была дополнена вентилятором для имитации конвекции внутри помещения  и дополнительными утеплительными панелями для всех стен.

Как известно, источником больших тепловых потерь в здании могут служить ограждающие конструкции (стены), имеющие недостаточное сопротивление  теплопередаче. Также весьма важными  элементами ограждающих конструкций  с точки зрения теплопотерь являются окна, двери, полы и т.д.

Ограждающие конструкции  предназначены для создания необходимых  температурно-влажностных условий (учитывая действие систем отопления, вентиляции и кондиционирования  воздуха) в жилых, общественных и  производственных зданиях. При эксплуатации зданий определяющим является тепловой режим внутренних помещений, от которого зависит ощущение теплового комфорта людей, нормальное протекание производственных процессов, состояние и долговечность конструкций здания и его оборудования.

Основными процессами, имеющими место в ограждающих конструкциях, являются процессы передачи тепла, переноса влаги и фильтрация воздуха.

Распределение температуры  в зданиях изменяется при проникновении  внутрь холодного воздуха. Фильтрация воздуха происходит в основном через окна, стыки конструкций и через сами стены.

 

§ 3.1. Метод тепломера

Рассмотрим плоскую  стенку толщиной h, обе поверхности которой имеют различные, но постоянные во времени температуры Т₁ и Т₂ (рис. 8). Количество тепла, которое при указанном перепаде температур проходит за единицу времени через участок стенки площадью S, обозначается буквой Q. По закону Фурье это количество тепла определяется следующим уравнением:

 

,      (71)

 

где λ – коэффициент теплопроводности.

 Тогда количество тепла, проходящее через  единицу площади поверхности  за единицу времени – тепловой поток – будет определяться соотношением:

 

                           (72)

Если теплопроводность не зависит от температуры, то как видно из рис. 8, температура внутри стенки убывает по линейному закону от Т₁ до Т₂.

Теперь предположим, что  стенка состоит из нескольких, например двух, слоев различных материалов, характеризующихся коэффициентами теплопроводности λ₁ и λ₂ . Если предположить, что температура на стыке слоев Т₂ , то уравнение (72) можно составить для каждого из слоев:

 

                                              (73)

                                                (74)

 

Теперь если предположить, что коэффициент теплопроводности λ₂, толщина h₁ и h₂ и температуры на поверхностях Т₁, Т₂ и Т₃ нам известны, то на основании равенства левых частей уравнений (73) и (74) можно записать: