Зуборезный станок

Размеры втулок и пальцев:

• диаметр пальца d_п =10мм.
• длина пальца l_п=19мм.
• резьба выходного конца пальца d₀, М8.
• количество пальцев z=6.
• диаметр втулки упругой d_в =19мм.
• длина втулки упругой l_в=15мм.

Пальцы муфты, изготовленные из стали 45, рассчитываем на изгиб:

Упругие элементы муфты проверяют  на смятие в предположении равномерного распределения нагрузки между пальцами:

Выбранная муфта подходит.

Консольная сила от муфты: F_м»80ÖT₁=80Ö39=500 Н.

 

8. Подбор шпонок.

Шпонки призматические, со скругленными торцами. Материал - сталь 45, термообработка – нормализация. Напряжения смятия и условия прочности: 

Допускаемые напряжения смятия:

• при стальной ступице: [s_см] = 100 ¸ 120 МПа.
• при чугунной ступице: [s_см] = 60 ¸ 80 МПа.

8.1 Ведущий вал.

Диаметр вала под полумуфту 24 мм.

Сечение шпонки b´h = 8´7 мм.

Глубина паза вала t₁ = 4 мм.

Длина шпонки l = 30 мм.

 

, т.к. материал полумуфты –  чугун.

Условие прочности выполняется.

8.2 Промежуточный вал.

Диаметр вала под цилиндрическое колесо 34 мм.

Сечение шпонки b´h = 10´8 мм.

Глубина паза t₁ = 5 мм.

Длина шпонки l = 40 мм.

 

, т.к. материал цилиндрического  колеса – сталь.

Условие прочности выполняется.

8.3 Тихоходный вал

Диаметр вала под цилиндрическое колесо 56 мм.

Сечение шпонки b´h = 16´10 мм.

Глубина паза t₁ = 6 мм.

Длина шпонки l = 70 мм.

 

, т.к. материал цилиндрического  колеса – сталь.

Условие прочности выполняется.

Диаметр вала под звездочку цепной передачи 40 мм.

Сечение шпонки b´h = 12´8 мм.

Глубина паза t₁ = 5 мм.

Длина шпонки l = 70 мм.

 

, т.к. материал звездочки –  сталь.

Условие прочности выполняется.

 

9. Проверочный  расчет подшипников.

9.1 Ведущий вал.

Силы в зацеплении: F_t = 1707,32 Н,  F_r = 624,55 Н. F_a= 170,4 Н.

Консольная сила от муфты: F_м=500 Н.

Частота вращения вала n = 950 об/мин.

Расстояния: l₁ = 50 мм, l₂ = 135 мм, l_м = 40 мм.

Приемлемая долговечность  подшипников L_h = 20000 часов.

9.1.1 Определение опорных реакций.

В вертикальной плоскости:

SM_Dx =0,  -R_By·(l₁+l₂) + F_r · l₂ + F_a·½d₁ = 0;

SM_Bx =0,  R_Dy·(l₁+l₂)– F_r · l₁ + F_a·½d₁ = 0;

Проверка:

SY =0,  R_Dy – F_r +R_By = 0;

148,4 – 624,55 + 476,1 = 0.

В горизонтальной плоскости:

SM_Dy =0,  R_Bx·(l₁+l₂)– F_t · l₂ + F_м·(l₁ + l₂ + l_м) = 0;

  SM_Вy =0,  -R_Dx·(l₁+l₂) + F_t·l₁ + F_м·l_м = 0;

 

Проверка:

SX=0,  R_Dx –F_t +R_Bx+F_м = 0;

569,5–1707,32+637,8+500=0.

9.1.2 Определение суммарных реакций  опор.

Для опоры B:  

Для опоры D: 

9.1.3 Выбор типа подшипника

Тип подшипника выбираем в соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин.

Для быстроходного вала d_п = 30 мм. принимаем наиболее дешевый шарикоподшипник радиальный однорядный № 206 легкой серии с параметрами: d = 30 мм, D = 62 мм, В = 16 мм, r = 1,5 мм; грузоподъемность: C_r = 15,3 кН, C_or = 10,2 кН .

9.1.4 Выбор коэффициентов

Первоначально задаемся коэффициентами:

К_к – коэффициент, учитывающий вращение колец; при вращении внутреннего кольца К_к = 1.

K_s – коэффициент безопасности, при кратковременной перегрузке K_s =1,2.

K_T  – температурный коэффициент, K_T =1.

9.1.5 Определение осевых составляющих  реакций:

Отношение осевой нагрузки подшипника R_a=F_a к статической грузоподъемности: R_a/C₀ = 170,4/10200 = 0,017. По табличным данным определяем e=0,34.

Отношение осевой нагрузки к радиальной:

Для опоры B:  R_a/K_кR_B=170,4/(1×795,9)=0,21.

Т.к. R_a/K_кR_B < e Þ X=1; Y=0.

Для опоры D:  R_a/K_кR_D=170,4/(1×588,5)=0,29.

Т.к. R_a/K_кR_D < e Þ X=1; Y=0.

9.1.6 Определение эквивалентной нагрузки.

где  R – радиальная нагрузка, действующая на опору, Н.

F_a – осевая нагрузка, действующая на опору, Н.

X – коэффициент радиальной нагрузки.

Y – коэффициент осевой нагрузки;

Для опоры B: R_E = 1·1·795,9·1,2·1= 955,08 Н.

Для опоры D: R_E = 1·1·588,5·1,2·1= 706,2 Н.

9.1.7  Расчетная долговечность  в часах для более нагруженной  опоры B.

,

для шарикоподшипников параметр a₂₃ =0,8.

Полученный вариант устраивает.

 

9.2 Промежуточный вал.

Силы в цилиндрическом зацеплении быстроходной ступени: F_t2 = 1707,32 Н,  F_r2 = 624,55 Н. F_a2 = 170,4 Н.

Силы в цилиндрическом зацеплении тихоходной ступени: F_t1 = 3835 Н,  F_r1 = 1418,6 Н. F_a1= 694,2 Н.

Частота вращения вала n = 267,6 об/мин.

Расстояния: l₁ = 70 мм, l₂ = 65 мм, l₃ = 50мм.

Приемлемая долговечность подшипников L_h = 20000 часов.

9.2.1 Определение опорных реакций.

Вертикальная плоскость.

В вертикальной плоскости имеем

SM_A =0,  R_Dy·(l₁+l₂+l₃) – F_r1·(l₂ + l₃) + F_r2 · l₃ + F_a1 ·½d₁ + F_a2 ·½d₂= 0;

 SM_D =0,  -R_Ay·(l₁+l₂+l₃) – F_r2·(l₁ + l₂) + F_r1 · l₁ +F_a1 ·½d₁+F_a2 ·½d₂= 0;

Проверка:

SY =0,  R_Dy + F_r2 – F_r1 +R_Ay = 0;

515,6 + 624,55 – 1418,6 +278,5 = 0.

Горизонтальная плоскость. 

В горизонтальной плоскости имеем:

SM_A =0,  -R_Dx·(l₁+l₂+l₃) + F_t1·(l₂ + l₃) – F_t2 · l₃ = 0;

SM_D =0,  R_Ax·(l₁+l₂+l₃) +F_t2·(l₁ + l₂) – F_t1 · l₁ = 0;

Проверка:

SX =0,  R_Dx + F_t2 – F_t1 + R_Ax = 0;

1922,5 + 1707,32 – 3835 + 205,2 = 0.

9.2.2 Определение суммарных реакций опор.

Для опоры A:  

Для опоры D: 

Дальнейший расчет для более  нагруженной опоры D.

9.2.3 Выбор типа подшипника

Тип подшипника выбираем в соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин.

Для промежуточного вала d_п = 30 мм. принимаем шарикоподшипник радиальный однорядный № 306 средней серии с параметрами: d = 30 мм, D = 72 мм, В = 19 мм, r = 2 мм; грузоподъемность: C_r = 22 кН, C_or = 15,1 кН .

9.2.4 Выбор коэффициентов

Первоначально задаемся коэффициентами:

К_к – коэффициент, учитывающий вращение колец; при вращении внутреннего кольца К_к = 1.

K_s – коэффициент безопасности, при кратковременной перегрузке K_s =1,2.

K_T  – температурный коэффициент, K_T =1.

9.2.5 Определение осевых составляющих реакций:

Отношение осевой нагрузки подшипника R_a=F_a1+F_a2 к статической грузоподъемности: R_a/C₀=864,6/15100=0,057. По табличным данным определяем e=0,26.

Отношение осевой нагрузки к радиальной:

R_a/K_кR_D=864,6/(1×1990,4)= 0,43.

Т.к. R_a/K_кR_D > e Þ X=0,56; Y=1,71.

9.2.6 Определяем эквивалентную нагрузку.

где  R – радиальная нагрузка, действующая на опору, Н.

F_a – осевая нагрузка, действующая на опору, Н.

X – коэффициент радиальной нагрузки.

Y – коэффициент осевой нагрузки;

R_E = (1·0,56·1990,4+1,71·864,6)·1,2·1= 3111,7 Н.

9.2.7  Расчетная долговечность  в часах.

Для шарикоподшипников параметр a₂₃ =0,8.

Полученный вариант устраивает.

 

9.3 Тихоходный вал.

Силы в цилиндрическом зацеплении: F_t2=3835 Н; F_r2=1418,6 Н; F_a2=694,2 Н.

Частота вращения вала n = 97,3 об/мин.

Консольная нагрузка от цепной передачи F_ц=3190,35 Н. Проекции на оси соответственно: F_цy=F_цsin30°=1595,18 Н; F_цx=F_цcos30°= 2762,9 Н;

Расстояния: l_ц = 80 мм, l₁ = 70 мм, l₂ = 115 мм.

Приемлемая долговечность  подшипников L_h = 20000 часов.

9.3.1 Определяем опорные реакции.

В вертикальной плоскости:

SM_Gx =0,  -R_Ey·(l₁+l₂)+ F_r2 · l₁ + F_a2·½d₂ + F_цy·l_ц = 0;

SM_Ex =0,  -R_Gy·(l₁+l₂) – F_r2 · l₂ + F_a2·½d₂ + F_цy·(l_ц+l₁+l₂) = 0;

 Проверка:

SY =0,  F_цy – R_Gy – F_r2 +R_Ey = 0;

1595,18 – 1746,5 – 1418,6 + 1570 = 0.

В горизонтальной плоскости:

SM_Gy =0,  R_Ex·(l₁+l₂)– F_t2 · l₁ – F_цх ·l_ц = 0;

  

SM_Ey =0,  R_Gx·(l₁+l₂)+ F_t2·l₂ – F_цx·(l_ц+l₁+l₂) = 0;

Проверка:

SX=0,  F_цx – R_Gx – F_t2 +R_Ex = 0;

2762,9 – 1573,7 – 3835 + 2645,8 = 0.

9.3.2 Определяем суммарные реакции  опор.

Для опоры E:  

Для опоры G: 

Как видно опора E является более нагруженной, поэтому по ней ведем дальнейшие расчеты.

9.3.3 Выбор типа подшипника

Тип подшипника выбираем в соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин.

Для тихоходного вала d_п = 45 мм. принимаем шарикоподшипник радиальный однорядный № 209 легкой серии с параметрами: d = 45 мм, D = 85 мм, В = 19 мм, r = 2 мм; грузоподъемность: C_r = 25,7 кН, C_or = 18,1 кН .

9.3.4 Выбор коэффициентов

Первоначально задаемся коэффициентами:

К_к – коэффициент, учитывающий вращение колец; при вращении внутреннего кольца К_к = 1.

K_s – коэффициент безопасности, при кратковременной перегрузке K_s =1,2.

K_T  – температурный коэффициент, K_T =1.

9.3.5 Определение осевых составляющих  реакций:

Отношение осевой нагрузки подшипника R_a=F_a2 к статической грузоподъемности: R_a/C₀=694,2/18100=0,038. По табличным данным определяем e=0,234.

Отношение осевой нагрузки к радиальной:

Для опоры Е:  R_a/K_кR_Е=694,2/(1×3076,5)= 0,226.

Т.к. R_a/K_кR_Е < e Þ X=1; Y=0.

Для опоры G:  R_a/K_кR_G=694,2/(1×2351)= 0,295.

Т.к. R_a/K_кR_G > e Þ X=0,56; Y=2,09.

9.2.6 Определяем эквивалентную нагрузку.

где  R – радиальная нагрузка, действующая на опору, Н.

F_a – осевая нагрузка, действующая на опору, Н.

X – коэффициент радиальной нагрузки.

Y – коэффициент осевой нагрузки;

Для опоры Е: R_E = 1·1·3076,5·1,2·1= 3691,8 Н.

Для опоры G: R_E = (1·0,56·2351+2,09·694,2)·1,2·1= 3221 Н.

9.2.7  Расчетная долговечность  в часах для опоры Е.

Для шарикоподшипников параметр a₂₃ =0,8.

Полученный вариант устраивает.

 

10. Проверочный  расчет валов на прочность.

10.1 Быстроходный вал.

 

Проверочный расчет проводится для  проверки прочности в опасном  сечении в зависимости от направления  и величины действующих на него нагрузок. Напряжение изгиба изменяется по симметричному циклу, а касательные напряжения кручения по пульсирующему.

10.1.1 Выбор материала вала

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость  не менее 200НВ; s_-1 = 320 МПа и t_-1 = 200МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

10.1.2 Строим расчетную схему вала.

Из предыдущих разделов имеем 

Силы в зацеплении: F_t = 1707,32 Н,  F_r = 624,55 Н. F_a= 170,4 Н.

Консольная сила от муфты: F_м=500 Н.

Реакции: R_Dy = 148,4 Н, R_By = 476,1 Н, . 

Расстояния: l₁ = 50 мм, l₂ = 135 мм, l_м = 40 мм.

10.1.3 Определим величину изгибающих  моментов в характерных сечениях  А, B, С, D.

В горизонтальной плоскости.

слева:  M_Dy = 0;

M_Сy = -R_Dx·l₂ = -569,5·135·10^-3 = -76,88 Н·м;

M_By = -R_Dx·(l₂+l₁)+ F_t·l₁ = -569,5·185·10^-3 + 1707,32·50·10^-3 = -20 Н·м;

справа:  M_Аy = 0;

Проверка:

справа:  M_By = – F_м·l_м = – 500·40·10 ^-3= -20 Н·м;

В вертикальной плоскости.

слева:  M_Dx = 0;

M_Cx1 = R_Dy·l₂ = 148,4·135·10^-3 = 20 Н·м;

M_Cx2 = R_Dy·l₂ + F_а·½d₁ = 148,4·135·10^-3+170,4·22,1·10^-3= 23,8 Н·м;

справа:  M_Ax = 0;

M_Bx = 0 Н·м;

Проверка:

справа:  M_Сx = R_By·l₁ = 476,1·50·10^-3=23,8

10.1.4 Крутящий момент в сечениях  вала.

Строим эпюру крутящих моментов.

10.1.5 Определение опасного сечения

Как видно из эпюр изгибающих моментов опасным сечением вала является сечение  С. Определяем суммарный изгибающий момент в сечении С.

 

10.1.6 Осевой момент сопротивления  сечения С.

10.1.7 Полярный момент сопротивления сечения С.

10.1.8 Амплитуда симметричного цикла  по изгибу.

10.1.9 Амплитуда касательных напряжений:

10.1.10 Среднее напряжение цикла  при изгибе

s_m = 0, t_m = t_a = 1,32 Н/мм².

10.1.11 Принимаем коэффициенты 

• концентрации напряжений: K_s = 1,9;  K_t = 1,6;
• масштабных факторов: Е_s = 0,85;  Е_t = 0,73;
• коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряжения цикла на усталостную прочность: y_s = 0,1, y_t= 0,5.

10.1.12 Определяем коэффициенты запаса прочности вала в сечении С по напряжениям изгиба

10.1.13 Определяем коэффициенты запаса  прочности вала в сечении С  по напряжениям кручения

10.1.14 Расчетный коэффициент запаса  прочности :

s > [s] = 1,5.

Сопротивление усталости обеспечивается.

 

10.2 Промежуточный вал.

10.2.1 Выбор материала вала

Для изготовления быстроходного вала выбрали материал сталь 40Х, твердость  не менее 200НВ; s_-1 = 320 МПа и t_-1 = 200МПа – пределы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения.

10.2.2 Строим расчетную схему вала.

Из предыдущих разделов имеем 

Силы в цилиндрическом зацеплении быстроходной ступени: F_t2 = 1707,32 Н,  F_r2 = 624,55 Н. F_a2 = 170,4 Н.