Микропроцессорная техника

Содержания

 

Введение………………………………………………………………..

1  Интегральная оценка………………………………………………..

   1.1 Линейная интегральная оценка………………………………….

             1.2  Интегральная квадратичная оценка…………………………….

   1.3  Модифицированная интегральная оценка……………………..

2  Требования качества  и связь с частотными характеристиками…..

    2.1 Частотные оценки качества……………………………………..

    2.2  Корневые оценки качества……………………………………..

Заключение……………………………………………………………..

Список литературы…………………………………………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.

Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.

Интегральными оценками качества называются такие, которые одним числом оценивают и величины отклонений, и время затухания переходного процесса. Будем отклонение х в переходном процессе отсчитывать от нового установившегося состояния, так что при

Для монотонного процесса (рис. 5.18) интегральной оценкой может служить площадь под кривой переходного процесса, т. е.

Достоинства и недостатки интегральных методов

Достоинства методов:

1. Простота.

2.     Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем

Недостатки  методов:

1. Каждый методов имеет  свои специфические, ранее рассмотренные  недостатки.

2. Величина интеграла  представляет число, которое ничего  не говорит 

о характере переходного  процесса, т.е. о конкретных показателях качества.

Эксплуатация электромеханических систем предусматривает их роботу в частности в переходных режимах, причинами возникновения которых могут быть как изменения параметров входных управляющих влияний, так и разнообразные возмущающие воздействия, которые нарушают нормальное функционирование системы. В таких условиях электромеханическая система должна обеспечить стойкую работу с установленными показателями качества, которые характеризуют динамику ее работы. Оценка показателей качества позволяет сделать вывод о техническом состоянии объекта диагностирования.

Если электромеханическая система является стойкой в переходных режимах, но она не обеспечивает желаемый переходный процесс, то практически такая система уже не пригодна к эксплуатации [1].

Некоторые аспекты решения данного вопроса рассмотрены в работах [2-5].

Так, в работе [3] разработана математическая модель диагностирования систем управления электрическим приводом, однако предложенный подход в большей мере пригоден для анализа устойчивых режимов работы. В работах [4, 5] показан другой путь решения данной проблемы путем создания диагностических моделей в виде адаптивных нейро-нечетких сетей.

Поскольку оценка показателей качества позволяет сделать вывод о техническом состоянии объекта диагностирования, построим соответствующую математическую модель, основанную на использовании элементов теории нечетких множеств. Для настройки работы модели с конкретным объектом диагностирования воспользуемся аппаратом генетических алгоритмов, который на данном этапе является одним из наиболее современных и для него не характерна проблема локального экстремума.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1  Интегральная оценка

 

1.1  Линейная интегральная оценка

 

Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а,б,в.

 

а    б    в

Рис. 1

 

Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.

Площадь регулирования  может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой

 (1)

 

Задача сводится к определению J_1, не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.

Пусть известно

 (1)

Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель

e^-pt. При этом

, (3)

т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.

Так как z(p) = y(p) – y_¥ /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле

(4)

Недостаток  метода

Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).

 

Рис. 2

 

Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J₁ будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.

Хорошей оценкой мог  бы служить интеграл

 

, (5)

Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.

Пример 5. Вычислить  величину J₁ для заданной системы (рис. 3).

 

 

 

               Рис. 3

 

3. Определим величину интеграла J₁

 

 

1.2  Интегральная квадратичная оценка

 

Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле

 

(6)

 

Подинтегральное выражение  – z²(t) всегда положительно не зависимо от знака функции z(t).

Определим J₂ без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.

Рис. 4

 

Основная теорема: произведению изображений соответствует свертка оригиналов

(7)

Дуальная теорема: произведению оригиналов соответствует свертка изображений

 

(8)

Так как  ,

то можно получить следующую формулу для расчета  квадратичной интегральной оценки

(9)

 

Этот интеграл можно  вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции

 

(10)

 

В таблице 1 приведены  табулированные значения интеграла  для n = 1 ¸ 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].

 

Таблица 1

n	J2
1
2
3

Недостаток  метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).

 

а)       б)

Рис. 5

При использовании  этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.

Пример 6. Вычислить величину J₂ для заданной системы (рис. 6).

 

 

 

 

 

                       Рис. 6

 

3. Определим z(p)

 

 

4. Определим величину  интеграла J₂ с помощью вычетов s₁ = – k/T

 

 

 

5. Определим величину интеграла J₂ с помощью таблиц

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3  Модифицированная интегральная оценка

При использовании модифицированной (улучшенной) интегральной оценки минимизируем не только квадратичное отклонение z(t), но и его производную – z’ (t). Такой оценкой является интеграл

 

(11)

где t – постоянная времени.

Минимуму интеграла соответствует  приближение переходного процесса

не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит

к более пологим переходным процессам,т.е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.

Недостаток  метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2  Требования качества и связь с частотными характеристиками

 

2.1  Частотные оценки качества

 

Исследованная выше устойчивость системы обеспечивает затухание переходных процессов с течением времени, т. е. обеспечивает принципиальную возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем возмущении.

Однако далее  требуется, во-первых, чтобы это установившееся состояние было достаточно близко к заданному и, во-вторых, чтобы затухание переходного процесса было достаточно быстрым, а отклонения (колебания) при этом были бы невелики.Поэтому после обеспечения устойчивости системы нужно позаботиться о требуемом качестве процесса управления, в понятие которого входят, в частности:

1)точность системы в установившемся состоянии,

2)качество переходного процесса.

Вообще говоря, в понятие качества системы может входить и ряд других показателей, кроме указанных основных.

 

                           

 

Методы определения  точности системы были изучены выше (статические и скоростные ошибки, точность при гармоническом воздействии, коэффициенты ошибок при произвольном внешнем воздействии). О методах определения кривой переходного процесса было сказано. Но при проектировании системы вначале не нужно знать деталей очертания всей кривой переходного процесса, а можно исходить из некоторых оценочных характеристик качества, таких как (см. рис. 5.1) длительность переходного процесса t_a (быстродействие системы), величина перерегулирования о, количество (или частота) колебаний, иногда плавность процесса (ограничение по скорости и ускорению в переходном процессе).

Теоретически  переходный процесс в устойчивой линейной системе затухает в бесконечности:

                                  

Практически же длительность переходного процесса ограничивают тем моментом, когда  отклонения становятся пренебрежимо малыми, например (рис. 5.1), когда величина

 

                                           

составляет 5 % от х_ус. Перерегулирование                       определяется также в процентах от величины   (скажем 10-30%)     процесс называется монотонным.

Таким образом, в начале проектирования системы  не играют роли детали очертания кривой переходного процесса, а важно, чтобы она не выходила за определенные границы, показанные, например, на рис. 5.2.

Существуют  три основные вида приближенных оценок качества переходного процесса:

  1)частотные;

2)корневые;

3)интегральные.

Прежде чем  говорить о частотных оценках, надо установить связь между частотными характеристиками системы и качеством переходного процесса.

Будем рассматривать  переходный процесс x(t) при единичном скачке задающего воздействия изображениях по Лаплас

Ф (s) — главная передаточная функция замкнутой системы.

 

Подставив сюда запишем выражение интеграла Фурье (обратное преобразование Фурье):

 

         

 

Здесь   является амплитудно-фазовой частотной характеристикой замкнутой системы

           

 

причем    — вещественная, а         — мнимая частотные характеристики замкнутой системы.