Методика расчета индукционной тигельной печи

Для расчета необходимы следующие данные: U_и,w,f,D₁,h₁ и D₂.

 

 

aм, град	0	30	45	60	90
rс, Вт/кг	0,69/1,52	0,89/2,26	1,18/3,64	1,45/4,72	1,55/4,22

Таблица 1

Данные конденсаторов, выпускаемых отечественной

промышленностью

 

Тип конденсаторов	Напряжение, В	Реактивная мощность, 103 Вар	Емкость, мкФ
КС-0,38-50	380	50	-
КС-0,5-19	500	19	-
КС-0,5-36	500	36	-
КС-0,66-50	660	50	-
КСЭ-1,05-75	1050	75	-
КСЭК-1,2-150	1200	150	-
ЭСВ-0,8-0,5	800	200	99,5
ЭСВ-1-0,5	1000			63,6
ЭСВ-1,6-0,5	1600			24,9
ЭСВ-2-0,5	2000			15,9
ЭСВ-0,8-1	800	250	62,2
ЭСВ-1-1	1000			39,8
ЭСВ-1,6-1	1600			15,5
ЭСВ-2-1	2000			9,9
ЭСВ-0,5-2,4	500	300	79,6
ЭСВ-0,8-2,4	800			31,2
ЭСВП-0,8-2,4	800	300	31,2
ЭСВ-1,6-2,4	1600			19,9
ЭСВП-1-2,4	1000			19,9
ЭСВ-1-2,4	1000			7,8
ЭСВ-2-2,4	2000	350	4,9
ЭСВ-0,5-4	500			55,7
ЭСВ-0,8-4	800			21,8
ЭСВП-0,8-4	800			21,8
ЭСВ-1-4	1000			13,9
ЭСВП-1-4	1000			13,9
ЭСВ-1,6-4	1600			5,4
ЭСВ-2-4	2000			3,5
ЭСВ-0,5-10	500	400	25,5
ЭСВ-0,8-10	800			9,9
ЭСВП-0,8-10	800			9,9

 

 

 

 

 

Последовательность расчета:

 

1. Полный  магнитный поток, создаваемый  индуктором

 

 

 

Магнитный поток, проходящий по магнитопроводу Ф_м, в общем случае меньше значения, полученного из формулы (78), так как часть полного потока проходит в окружающем пространстве вне магнитопровода. Это можно учесть, введя коэффициент связи между индуктором и магни-топроводом, который должен быть меньше единицы (k_м < 1)

 

 

2. Площадь активного сечения магнитопровода:

 

 

где В_м – рекомендуемое и предельно допустимое значение магнитной индукции в магнитопроводе, которое зависит от марки примененной стали и от частоты.

В установках промышленной частоты (f = 50Гц) рекомендуется принимать значения В_м = (0,9 – 1,2)Т для горячекатаных сталей и В_м = (0,5 – 1,0)Т для холоднокатаных.

 

 

Как отмечалось выше, из конструктивных соображений  магнитопровод обычно выполняют из отдельных пакетов (рис.11), число пакетов приближенно можно определить из выражениягде толщину пакета можно принимать

 

 

Полное сечение пакета магнитопровода:

Коэффициент заполнения пакета сталью k_с (при изоляции листов стали толщиной d_с = 0,5мм лаком можно принимать k_с » 0,94 и при толщине листа d_c = 0,35мм k_с » 0,91.

Радиальный размер пакета

Масса электротехнической стали магнитопровода:

р_с = 7,6 т/м³; h_м – высота магнитопровода, м (выбирается по конструктивным соображениям, ориентировочно можно принимать h_м » h₁).

 

3. Электрические  потери в магнитопроводе Р_м можно определить, зная удельные потери в стали r_с. Удельные потери на гистерезис и вихревые токи зависят от марки стали и фактического значения магнитной индукции В в пакете магнитопровода и от частоты перемагничивания f.

На рис.12 приведены  зависимости r_с(50) от индукции для некоторых марок стали при f = 50Гц.

Удельные потери в  стали при другой частоте f при  том же значении индукции можно приближенно определить из соотношения

 

 

Таким образом, электрические потери в магнитопроводе:

 

 

здесь k_д– коэффициент добавочных потерь, вызванных неоднородностью магнитного поля и дефектами изготовления магнитопровода, k_д» 1,1– 1,8.

 

9. Расчет водоохлаждения индуктора

 

Принятые обозначения:

 

Р_э.и – электрические потери в индукторе, Вт;  

Р_э.п – электрические потери в печи, Вт;   

Р_т.б – тепловые  потери через футеровку, воспринимаемые индуктором Вт;

Р_охл – суммарные потери мощности, Вт;

Р_в – мощность, которая может быть отведена охлаждающей водой, Вт;

Р_r – критерий Прандтля;

Т_ст – температура стенки индуктора, К;

Т_в.ср – средняя температура воды в канале, К;

Т_вх – температура на входе в индуктор, К;

Т_вых – температура на выходе из индуктора, К;

G_охл – потребный расход воды, м³/с;

S_в – площадь сечения канала охлаждения индуктирующего витка, м³;

П_в – периметр сечения канала охлаждения индуктирующего витка, м;

Rе – число  Рейнольдса;

Nu – критерий  Нуссельта;

Dр_доп – допустимые потери напора воды в системе охлаждения при номинальной мощности на индукторе, Па;

w – число витков индуктора;

h_х – высота  холостой катушки, м;

v_в – скорость воды в канале охлаждения, м/с;

n_в – число параллельных ветвей охлаждения индуктора;

n_в – кинематическая вязкость воды, м²/с;

d_в.э – гидравлический эквивалент диаметра канала охлаждения, м;

d_в – диаметр канала охлаждения, м;

Dр – потеря напора при турбулентном движении, Па;

T_ст.доп – допустимая температура стенки индуктора, К;

l_в – длина канала охлаждения одного витка индуктора, мм;

x_пов – коэффициент трения для гладких труб;

k_ш – коэффициент увеличения сопротивления, вызванного шероховатостью внутренней поверхности канала охлаждения;

z – коэффициент сопротивления поворота струи на 360°, (табл.2);

k_в – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения теплового потока по периметру канала охлаждения (0,5<k_в<1,0);

a_в – коэффициент теплоотдачи от стенки индуктора к охлаждающей воде, Вт/(м²·К);

l₀ – теплопроводность воды, Вт/(м·К);

а_в – коэффициент температуропроводности воды, м²/с.

 

В задачу расчета  входит: определение необходимого расхода  воды для отведения тепла, вызываемого электрическими потерями в индукторе, и тепловых потерь от загрузки к индуктору (через футеровку); определение потерь напора воды в индукторе, а также проверка допустимой температуры меди индуктора.

Необходимые данные: Р_э.и, Р_т.б, w,S_в,П_в и Dр_доп.

 

Последовательность расчета:

 

1. Суммарные  потери мощности

 

 

Электрические потери в индукторе определяются следующим образом

 

Второе слагаемое  формулы учитывает дополнительные электропотери в «холостых» катушках индуктора, примыкающих к «активным». Опыт показывает, что эти потери, отнесенные к единице высоты, составляют ~50% от средних потерь в «активных» катушках.

 

 

 

2. Потребный  расход воды:

 

 

Температура воды на входе в индуктор при охлаждении водопровод-

ной водой: 15⁰С £ Т_вх <25⁰С; при замкнутом цикле охлаждения 15⁰С£ Т_вх <35⁰С. Температура воды на выходе из индуктора

Т_вых £ 50⁰С (при замкнутом цикле охлаждения Т_вых £ 65⁰С). При этом нижняя граница для Т_вх устанавливается из условия исключения отпотевания индуктора, которое может привести к нарушению прочности электроизоляции индуктора и к пробою, а верхняя граница для Т_вых устанавливается с целью снижения образования накипи на стенках канала охлаждения, уменьшающей эффективность теплоотвода и сечения канала.

 

3. Скорость  воды в канале охлаждения:

 

 

на первом этапе расчета можно принять n_в = 1 .

 

4. Число  Рейнольдса, которое характеризует режим течения жидкости в канале

 

 

При цилиндрическом канале d_в.э = d_в.

Кинематическая  вязкость воды n_в довольно сильно зависит от температуры (рис.13), обычно при вычислении Rе в уравнение (92) подставляют значение n_в для средней температуры воды в канале:

 

 

 

При Rе £ 2300 движение ламинарное, при Rе > 10⁴ –турбулентное и при промежуточных значениях Rе движение имеет смешанный характер. Наилучшие условия для теплосъема обеспечиваются при турбулентном движении, которое достигается при достаточно больших скоростях v_в. Поскольку при ламинарном движении интенсивность теплопередачи от стенки трубки к воде ограничивается теплопроводностью воды, обычно при проектировании индукторов стремятся обеспечить условие Rе > 2300.

5. Потери напора (перепад давления) воды на длине трубки индуктора (одной ветви охлаждения) также зависят от характера движения (числа Rе).

 

Таблица 2

Коэффициент сопротивления поворота струи на 360⁰С (z_пов)

	Число Рейнольдса Rе· 10-3
	3	10	50	100	250	500
8	0,400	0,270	0,184	0,161	0,139	0,127
10	0,391	0,264	0,180	0,157	0,136	0,125
12	0,344	0,218	0,148	0,130	0,П2	0,103
15	0,294	0,198	0,135	0,118	0,102	0,094
20	0,254	0,171	0,117	0,102	0,088	0,081
25	0,205	0,138	0,094	0,082	0,071	0,065
30	0,171	0,116	0,079	0,069	0,060	0,055
40	0,143	0,097	0,066	0,058	0,050	0,046
50	0,098	0,066	0,045	0,039		0,032

 

При турбулентном движении:

 

 

x – коэффициент трения для гладких труб, зависящий от числа Рейнольдса:

 

 

Введение  в выражение (95) коэффициента k_ш вызвано тем, что поверхность реальной трубки не является совершенно гладкой из-за дефектов, возникающих при изготовлении трубки и индуктора, а также из-за отложения на стенках канала

накипи в  процессе его эксплуатации. На практике принимают k_ш = 2 – 3 .

Величина Dр, найденная по уравнению (95), не должна превышать допустимых потерь напора Dр_доп. В частности, если индуктор охлаждается водой из городского водопровода, должно соблюдаться условие: Dр<2·10⁵ Па.