Методика расчета индукционной тигельной печи

На практике обычно принимают для меди r₁ =2·10^-8 Ом·м, что соответствует температуре меди индуктора ~60 ^0С.

 

3. Активное  сопротивление загрузки, Ом/виток²:

 

 

 

 

 

4. Определяем  внутреннее реактивное сопротивление  загрузки:

 

 

 

5. Реактивное сопротивление воздушного зазора

 

 

 

 

 

 

где w = 2pf;

 

 

 

 

Подставив в  уравнение (33) значение m₀ = 4p 10^-7 Г/м, получим х_з,

 

 

3. Реактивное сопротивление обратного замыкания

 

 

 

 

тогда

 

 

 

 

7. Коэффициент  приведения параметров загрузки  к току индуктора

 

 

 

 

 

8. Приведенное  активное r^'₂ и реактивное x^'₂ сопротивления загрузки

 

 

 

 

 

 

 

9. Эквивалентные г_э, х_э и z_э сопротивления системы индуктор-загрузка:

 

 

10. Электрический КПД  индуктора с загрузкой

 

 

 

 

 

 

11. Коэффициент мощности  индуктора с загрузкой

 

.                                                            (45)

 

12. Число витков индуктора  при заданном напряжении на  индукторе

 

 

 

13. Высота индуктирующего витка

 

 

14. r_и, х_и, z_и загруженного индуктора

 

 

 

15. Сила тока  индуктора

 

.                                              (49)

 

Настил тока в индукторе

.                                            (50)

 

16. Активная  мощность, подведенная к индуктору

 

 

6. Расчет параметров индуктора при нагреве кусковой шихты

 

 

Принятые обозначения:

N_ц – число эквивалентных цилиндров;

 – относительный  радиус  эквивалентного единичного цилиндра, м;

d_ш – поперечный размер среднего куска шихты;

Ψ_a^´ и Ψ^´´_a - значения  вспомогательной функции Ψ_а (рис.8) для соответствующего значения R_ш;

Ψ'_р – значение вспомогательной функции Ψ_а (рис.8) для соответствующего значения R_ш;

Н₀ – напряженность магнитного поля у поверхности загрузки, А/м;

r_ш – активное сопротивление всей кусковой шихты (совокупности цилиндров), Ом/виток²;

h^´₂ – расчетная высота загрузки, м;

r_ш – удельное электросопротивление шихты;

х_ш.в – внутреннее реактивное сопротивление шихты, Ом/виток²;\

х_з – реактивное сопротивление воздушного зазора, Ом/виток²;

D_ш – глубина проникновения тока в шихту, м;

m^´_ш – относительное значение магнитной проницаемости шихты;

r^´_ш и х'_ш – приведенное активное и реактивное сопротивление шихты,

Ом/виток²;

I₁ – сила тока в индукторе в режиме плавки шихты, А.

Расчет основан  на составлении схемы замещения  индуктора с кусковой шихтой, в общем случае ферромагнитной (рис.7).

Изменения в  расчете касаются, главным образом, определения сопротивления загрузки и замены параметров расплава на параметры шихты. Если шихта ферромагнитна, то расчет схемы замещения проводится методом последовательных приближений до сходимости результатов в пределах выбранной точности. Для немагнитной шихты в выполнении расчетов по вышеназванному методу необходимости нет.

Кусковая  шихта в первом приближении может  быть представлена в виде совокупности эквивалентных цилиндров, расположенных вертикально в тигле, причем диаметр цилиндров численно равен характерному размеру среднего куска шихты d_ш, а высота их равна расчетной высоте загрузки h^´₂, в предположении, что электроконтакт между цилиндрами отсутствует.

 

Последовательность  расчета

 

1. Число эквивалентных цилиндров, имитирующих шихту и размещающихся в плавильном тигле диаметром D₂, приближенно можно определить из выражения

 

 

 

 

 

2. Глубина проникновения тока в шихту:

 

 

где m^´_ш – относительное значение магнитной проницаемости шихты, которое зависит от напряженности магнитного поля Н (рис.10). В начальной стадии расчета в условиях плавки в тигельной печи можно ориентировочно принять m'_ш » 25 – 30, на каждой последующей стадии значение m^´_ш подлежит уточнению в соответствии с истинным значением Н₀.

 

 

3. Относительный  радиус эквивалентного единичного цилиндра.

 

 

4. Активное сопротивление всей кусковой шихты:

     

 

 

 

5. Внутреннее  реактивное сопротивление шихты

 

6. Реактивное сопротивление воздушного зазора       

 

 

 

 

7. Реактивное сопротивление обратного замыкания, Ом/виток²

где k₁ - поправочный коэффициент, учитывающий конечную высоту индуктора и наличие магнитопровода, определяется по кривым рис.9, х_1о – реактивное сопротивление пустого индуктора, Ом/виток²:

 

 

 

 

S₁ – площадь поперечного сечения пустого индуктора, м²:

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Коэффициент  приведения параметров шихты  к силе тока индуктора

 

 

 

9. Приведенные активное и реактивное сопротивления шихты:

 

 

 

 

 

 

 

10. Эквивалентные  активное, реактивное и полное сопротивления индуктора с шихтой:

 

 

 

 

 

 

11. Сила тока в индукторе в режиме плавки шихты:

 

 

12. Напряженность  магнитного поля у поверхности  загрузки:

 

 

 

 

 

13. относительная  магнитная проницаемость шихты  определяется по рис.10 или по формуле

 

 

 

где В - магнитная  индукция в шихте (для стали значение В определяется по рис.6).

Если полученное значение m^´_ш значительно отличается от значения, принятого на предыдущей стадии расчета, то следует, подставив в уравнение (53) уточненное значение m^´_ш , повторить расчет по формулам (53-59) и (64-72), найдя эквивалентные параметры индуктора с шихтой.

Если в  результате расчета режима нагрева шихты выяснится, что потребляемая от источника мощность при этом выше, чем в номинальном горячем режиме, то следует предусмотреть возможность переключения витков индуктора при переходе от одного режима к другому или скорректировать величину напряжения для холодного режима.

 

7. Расчет конденсаторной батареи

 

Принятые обозначения:

 

f – частота источника питания, Гц;

U_и – напряжение на индукторе, В;

cosj_е – естественный ( без компенсации) коэффициент мощности;

cosj_к – коэффициент мощности после компенсации;

Р_и – активная мощность на индукторе, Вт;

U_б.н – номинальное напряжение конденсаторных банок, В;

Р_б.н – номинальная мощность конденсаторных банок, Вар;

Р_б.ф – фактическая реактивная мощность конденсаторов при U = U_и ,

Вар;

Р_к.б – реактивная мощность конденсаторной батареи, Вар; j – угол сдвига фаз печи до компенсации;

j_к – угол сдвига фаз печи после компенсации;

k_б – коэффициент запаса;

С_к.б – общая емкость конденсаторной батареи, Ф;

N_б – необходимое число конденсаторных банок;

С_1,0 – номинальная емкость одной банки, Ф (табл.1);

Р_э.б – электрические потери в конденсаторной батарее, Вт;

tgd - тангенс угла диэлектрических потерь.

Для компенсации  реактивной мощности установки применяют конденсаторные банки, которые объединяют в батарею. При этом часть банок постоянно подключена к индуктору, а часть банок включена через коммутирующее устройство – эти группы банок подключаются по мере необходимости для подстройки колебательного контура в резонанс при изменении параметров загрузки во время нагрева.

Задачей расчета  является определение N_б и Р_э.б. Для расчета необходимы следующие данные: f, U_и, cosj_е, cosj_к и P_и .

 

Последовательность расчета:

 

1. Тип конденсаторов выбирают по справочным данным табл.1.

 Приэтом принимают во внимание частоту источника питания, напряжение на индукторе и схему соединения катушек индуктора. Номинальное напряжение конденсаторных банок U_б.н (ему соответствует номинальная мощность Р_б.н) должно быть близко к U_и, так как при U_б.н > U_и имеет место недоиспользование банок по мощности, причем это недоиспользование составит

Таким образом, недоиспользование по напряжению в  два раза означает недоиспользование банок по мощности в четыре раза.

 

 

1. Реактивная мощность конденсаторной батареи, необходимая для доведения низкого cosj_е установки до cosj_к:

 

 

где k_б = 1,1 - 1,3.

 

Общая емкость  конденсаторной батареи:

 

 

Необходимое число конденсаторных банок:

 

3. Электрические  потери в конденсаторной батарее:

 

 

8. Расчет магнитопровода в индукционной  тигельной печи

Принятые обозначения:

a_м – угол расположения плоскости листов магнитопровода к линиям магнитной индукции В;

r_с(f) – удельные потери в стали, Вт/кг;

w – число витков индуктора;

р_с – плотность электротехнической стали, кг/м³;

r_с – удельные потери в стали при разных значениях a_м ;

U_и – напряжение на индукторе, В;

f – частота   источника питания, Гц;

D₁ – внутренний диаметр индуктора, м;

h₁ – высота индуктора, м;

D₂ – диаметр загрузки, м;

Ф – полный магнитный поток, Вб;

Ф_м – магнитный поток, проходящий по магнитопроводу, Вб;

k_м – коэффициент связи;

S_м – площадь активного сечения магнитопровода, м²;

m_п – число пакетов магнитопровода;

b_п  - толщина пакета, м;

D_м – внутренний диаметр магнитопровода, м;

k_с – коэффициент заполнения пакета сталью;

d_c – толщина листа стали;

а_м – радиальный размер пакета, м;

G_м – масса стали магнитопровода, кг;

h_м – высота магнитопровода, м;

Р_м – электрические потери в магнитопроводе, Вт;

k_д – коэффициент добавочных потерь.

 

В индукционных печах и особенно в печах промышленной частоты, часто используется магнитопровод (магнитный экран), назначением которого является сосредоточение магнитного поля в определенной области пространства вне индуктора или внутри него и придания ему определенной конфигурации, а также защита окружающих индуктор металлоконструкций от нагрева.

Магнитопровод обычно устанавливают вокруг индуктора  с его внешней стороны и выполняют (с целью снижения в нем электрических потерь) из листовой электротехнической стали толщиной 0,5; 0,35 или 0,2 мм; горячекатаной (марки Э41, Э42, Э43, Э44 и др.) или холоднокатаной тексту-рованной стали (марки Э310, Э320, Э330 и др.). Последние обладают в направлении проката более высокой магнитной проницаемостью и более низкими потерями. Однако, применяя их, нужно иметь ввиду, что удельные потери резко возрастают при расположении листов под углом a_м к линиям магнитной индукции В.

Удельные  потери r_с в холоднокатаной стали Э330 при разных значениях a_м и при значениях магнитной индукции В-1Т (числитель) и В-1,5Т (знаменатель): Для упрощения конструкции магнитопровод выполняют из отдельных шихтованных пакетов прямоугольной, или близкой к ней формы (рис. 11). Задачей расчета является определение сечения магнитопровода и электрических потерь в нем.