Методика расчета индукционной тигельной печи

Тепловые  потери рассчитываются для установившегося  теплового режима при номинальном заполнении тигля расплавом, причем температуру внутренней стенки тигля и крышки принимают равной Т_к. Эскиз печи для теплового расчета показан на рис.3. расчеты тепловых потерь ведут методом последовательных приближений до сходимости значений температур на границах слоев футеровки (в пределах заданной точности расчета).

 

Принятые обозначения:

 

Р_пред – предел мощности при заданной геометрии системы индуктор-загрузка, кВт;

Р_т.б – тепловые потери через боковую стенку тигля, Вт;

Р_изл – тепловые потери излучением с зеркала ванны, Вт;

Р_т.к – тепловые потери через крышку, Вт;

  Р_т.п – тепловые потери через подину, Вт;

Р_Тi – тепловые потери через соответствующий элемент печи (боковую стенку, крышку, подину), Вт;

Р_тS - суммарные тепловые потери печи, Вт;

Р_пол – полезная мощность, необходимая для нагрева расплава до Т_к, Вт;

Р₂ – активная мощность, подводимая к загрузке для обеспечения

требуемой производительности, Вт;

k_д – коэффициент дополнительных (неучтенных) тепловых потерь;

Т_из – допустимая температура наружной поверхности тепловой изоляции, К;

Т₀ – температура окружающего воздуха, К;

Т_к – температура расплава конечная, К;

S_к – площадь наружной поверхности крышки, м²;

S_{i ср} – площадь среднего сечения i-того слоя футеровки крышки, м²;

R_Тi – тепловое сопротивление i-того слоя, ⁰С/Вт;

l_Ф – теплопроводность футеровки при средней температуре соответствующего слоя, Вт/(м·⁰С);

a_к – коэффициент теплоотдачи естественной конвекцией с наружной поверхности крышки или подины, Вт/(м·К);

e - степень черноты расплава;

x - коэффициент диафрагмирования;

с₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела;

с_ш – среднее значение удельной теплоемкости шихты в интервале температур Т_ш – Т_пл, Дж/(кг·К);

с_ж – среднее значение удельной теплоемкости расплава в интервале температур Т_пл — Т_к, Дж/(кг·К);

q_к – энтальпия расплава при Т_к, Дж/кг, (рис.5);

g_пл – часовая производительность по расплавлению и перегреву;

h_т – тепловой КПД печи;

h_э – электрический КПД печи;

r_уд – удельная мощность, Вт/кг;

k_t - коэффициент,  учитывающий время работы печи с закрытой крышкой;

n – число слоев футеровки подины;

m – число слоев футеровки  крышки;

l_из – теплопроводность теплоизоляции при средней температуре соответствующего слоя, Вт/(м·К).

 

Последовательность расчета

 

1. Тепловые  потери через боковую стенку тигля:

 

 

где Т_из » 423К

 

Средняя температура  соответствующего слоя

 

 

На первом этапе расчета значениями Т_i и Т_i+1 задаются произвольно, на последующих этапах их уточняют, а затем по ним уточняют значения l_ф и l_из. 

 

2. Тепловые  потери излучением с зеркала  ванны:

 

 

 

 

где с₀ = 5,7.

 

3. Полагая крышку плоской, находим тепловые потери через крышку:

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Тепловые потери через подину:

 

 

 

При расчете потерь по уравнениям (16) и (17) нужно учитывать, что допустимая температура наружной поверхности крышки и подины не должна превышать ~600К.

При расчете  методом последовательных приближений температуры на границе наружной поверхности (i+1)-го слоя футеровки (начиная с первого слоя, от Т_i = Т₁ = Т_к и далее), К:

Р_Тi – тепловые потери через соответствующий элемент печи (боковую стенку, крышку, подину) определенные по формулам (13), (16), (17).

 

 

 

 

 

5. Суммарные тепловые потери печи:

 

 

 

 

6. Полезная мощность, необходимая для нагрева садки до Т_к:

 

 

Если задана энтальпия  расплава при Т_к    q_к, Дж/кг (энтальпия некоторых металлов дана на рис.5):

 

 

 

 

 

7. Активная мощность, которую нужно подвести к загрузке, чтобы обеспечить требуемую производительность:

 

 

8. Тепловой КПД печи:

 

 

 

9. Далее следует приближенно оценить величину удельной мощности r_уд разрабатываемой печи и сопоставить ее с предельно допустимым значением для данной частоты.

Предел мощности при заданной геометрии системы  индуктор-загрузка обусловлен интенсивностью электродинамических явлений: скоростью циркуляции расплава у стенки тигля и величиной мениска (опасностью возникновения выбросов). Значения Р_пред, обусловленные этими явлениями, приведены на рис.4.

В ряде случаев  предел мощности обусловлен чисто технологическими требованиями. Так, например, при плавке чугуна в крупных печах удельная мощность ограничивается интенсивностью образования газовых пузырей СО, способствующих появлению выбросов расплава из тигля. При плавке чистого алюминия удельная мощность ограничивается значением, при котором происходит разрыв окисной пленки на зеркале и замешивание ее в расплав, ведущее к повышенному содержанию окислов в металле и ухудшающее его качество.

Поэтому при  выборе величины r_уд необходимо иметь информацию о целесообразном уровне циркуляции металла и особенностях технологического процесса.

В связи со сказанным необходимо оценить величину r_уд, Вт/кг:

 

 

где h_э – электрический КПД тигельной печи. При плавке алюминия принимается 0,5-0,6, при плавке чугуна и стали 0,7-0,8.

Если окажется, что r_уд > r_пред, то следует соответственно увеличить емкость тигля, добиваясь, чтобы r_уд < r_пред.

В общем случае выбор оптимального значения r_уд (как и частоты источника питания f) следует осуществлять на основании технико-экономических расчетов с учетом упомянутых выше ограничений.

 

 

 

5. Электрический расчет тигельной  печи

 

В задачу расчета  входит: определение эквивалентных  сопротивлений системы индуктор-загрузка индукционных тигельных печей в горячем и холодном режимах и параметров системы водоохлаждения индуктора, расчет магнитопровода, конденсаторной батареи печи и построение энергетического баланса печи.

Расчеты выполняются  в следующей последовательности:

1) Определяют эквивалентные сопротивления системы индукторзагрузка в горячем режиме, т.е. при номинальном заполнении тигля расплавом, при Т_к. Этот расчет является базовым расчетом, служащим основой для выбора основных параметров печи.

2. Проводится поверочный расчет печи в холодном режиме с целью уточнения параметров индуктора на начальной стадии нагрева кусковойшихты (в общем случае - ферромагнитной) и в промежуточных режимах.
3. Осуществляется расчет конденсаторной батареи с тем условием, что необходимое число банок находят, исходя из большего значения реактивной мощности Р_к.б, определенного по уравнению:

 

 

для горячего и холодного режимов.

4. Рассчитывается магнитопровод печи.
5. Выполняется расчет системы водоохлаждения индуктора для того режима работы печи, в котором суммарные (тепловые и электрические) потери Р_охл имеют максимальное значение.
6. определяются энергетические характеристики печи и строится энергетический баланс плавильной установки.

 

Определение эквивалентных сопротивлений системы индуктор-загрузка

 

Принятые обозначения:

 

r₁ – удельное электросопротивление материала индуктора, Ом·м;

r₂ – удельное электросопротивление нагреваемого материала, Ом·м;

D₁ – внутренний диаметр индуктора, м;

D₂ – диаметр загрузки, м;

D^'₁ – расчетный диаметр индуктора, м;

h₁ – высота индуктора, м;

h₂ – высота загрузки, м;

h₂^' – расчетная высота загрузки, м;

h'_в – высота (ориентировочная) индуктирующего витка, м;

r₁ – активное сопротивление индуктора, Ом/виток²;

r₂ – активное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

r^'₂ – приведенное активное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

r_э, х_э, z_э – соответственно, эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления системы индуктор-загрузка, Ом/виток²;

r_и, х_и, z_и – соответственно, активное, реактивное и полное сопротивления загруженного индуктора, Ом;

х_{1 в} – внутреннее реактивное сопротивление индуктора, Ом/виток²;

х_{2 в} – внутреннее реактивное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

х_з - реактивное сопротивление воздушного зазора, Ом/виток²;

х₀ – реактивное сопротивление обратного замыкания, Ом/виток²;

х_1o – реактивное сопротивление пустого индуктора, Ом/виток²;

х^´₂ – приведенное реактивное сопротивление загрузки, Ом/виток²;

D₁ – глубина проникновения тока в материал индуктора, Ом·м;

D₂ – глубина проникновения тока в материал загрузки, м;

R₂ – относительный радиус загрузки, м;

m^´₂ – магнитная проницаемость расплава, Г/м;

S_l – площадь поперечного сечения пустого индуктора, м²;

S_з – площадь поперечного сечения магнитного потока, проходящего через воздушный зазор между загрузкой и индуктором, м²; 

f – частота, Гц;

w - круговая  частота;

k_з.и – коэффициент заполнения индуктора;

y_а – вспомогательная функция, определяемая по графику (рис.8);

y_р – вспомогательная функция, определяемая по графику (рис.8) для R₂;

k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий конечную высоту индуктора и наличие магнитопровода (рис.9);

с_пр – коэффициент приведения параметров загрузки к току индуктора;

Sl_(-) и Sl₍₊₎ – сумма, соответственно, отрицательных и положительных свесов индуктора, м;

h_э – электрический КПД индуктора с загрузкой;

cosj - коэффициент мощности индуктора с загрузкой;

Р_и – мощность, приведенная к индуктору, Вт;

w – число витков индуктора при заданном напряжении U на индукторе;

I_и – сила тока индуктора, А;

I_l – настил тока в индукторе, А/м (напряженность магнитного поля H_и на внутренней поверхности индуктора).

Для расчета необходимы следующие данные: r₁,r₂,D₁,h₁,D₂,h₂. Расчет параметров системы осуществляется по методу общего потока, т.е. определяются элементы схемы замещения (рис.7) как сопротивления отрезка бесконечно длинной системы и приводятся к току короткого индуктора. Значения сопротивлений в расчете приведены к одновитковому индуктору, т.е. измеряются в Омах на виток в квадрате. Для получения «полных» сопротивлений эти значения должны быть умножены на w².  

 

Последовательность расчета

 

1. Минимальную  частоту тока, обеспечивающую высокое значение электрического КПД нагревателя, определяется в соответствии с выражением

 

.

 

В качестве рабочей  частоты f выбираем частоту стандартного источника питания, выпускаемого промышленностью, ближайшую к f_мин, исходя из условия f ³ f_мин .

 

2. Активное  и внутреннее реактивное сопротивление  индуктора

 

 

 

 

где k_з.и – коэффициент заполнения индуктора, равный отношению высоты индуктирующего витка без изоляции к шагу навивки (значение k_з.и зависит от конструкции индуктора и вида изоляции, k_з.и = 0,75 — 0,9);