Автоматическое управление

Где . Если в это выражение подставить текущие значения w, то получим К ≈ 1.

Далее строим график, зная, что

Определим спектральную характеристику исполнительного механизма

Произведем замену в  передаточной функции исполнительного механизма:

Здесь для построения спектральной характеристики исполнительного механизма даются текущие значения w и определяется А_{и. м}(w).

Определим спектральную характеристику регулятора.

 Передаточная функция  имеет вид

Примем р = iw и получим

Для выделения действительного  и мнимого значений умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное выражение знаменателя:

 

Далее строим график (Приложение 4) с учетом выражения

Определим частотную  характеристику цепи обратной связи ДРИМ. Имеем передаточную функцию

Для определения спектральной характеристики цепи обратной связи  — ДРИМ — воспользуемся выражением

Здесь необходимо для  каждого текущего значения w определять ординаты в частотных характеристиках датчика, регулятора и исполнительного механизма и перемножать их. В результате этого действия получим следующие значения:

w	0.2	0.5	1	2
A	1.7	0.22	0.06	0.02

По этим значениям  строится частотный спектр цепи обратной связи (Приложение 5).

Частотную характеристику всей системы можно записать выражением

Здесь также очень  сложные аналитические преобразования. Для построения частотной характеристики всей системы следует учитывать функциональную связь

 

Подставим текущие значения частоты в это выражение и  определим значения ординат спектральной характеристики системы:

w	0.5	1	2	10
A	1.4	0.8	0.4	0.1

По этим значениям  строится частотная характеристика всей системы (Приложение 5).

 

3.13.Построение годографа.

Определение устойчивости системы по кривой годографа.

Для этого воспользуемся  выражением передаточной функции всей системы

Устойчивость системы  будем определять по критерию Найквиста.

В выражении  заменим p на iw.

Разделим это уравнение  на действительную и мнимую части:

Для определения реперных точек годографа приравняем мнимую часть к нулю и определим частоты:

Подставим значение этих частот в выражение действительной части:

Теперь определим частоты  при условии, что действительная часть равна нулю:

При решении этого  уравнения убедимся, что оно имеет  мнимые корни. Это значит, что годограф не пересекает мнимую ось.

Подставим значение этих частот в выражение мнимой части:

Все определенные точки  нанесены на график.

На плоскости системы  координат устанавливаем найденные  точки с указанием, к какой  частоте они принадлежат. Соединяем  реперные точки, двигаясь в сторону увеличения частоты. Таким образом, получается кривая годографа. Согласно критерию Найквиста кривая не должна пересекать ось Rе в отрицательной полуплоскости за пределами точки (-1,/0).

Вывод: По кривой годографа моя система неустойчива, т.к. годограф пересекает действительную отрицательную ось Re в т(-1416,1;i0), где частота w=1.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Заключение.

По статическим характеристикам, т.е. по критерию Найквиста моя система является устойчивой, все элементы цепи обратной связи в системе я выбрал оптимальным образом, т.е. они создают благоприятные условия для работы системы.

       Аналитическое выражение ДРИМ соответствует общей статической характеристике цепи обратной связи, полученной графическим методом, из этого следует,что я сделал правильный выбор статических характеристик звеньев системы, выбрав те, которые обеспечили стабильную рабочую точку системы в статическом режиме.              

      Качество перерегулирования хорошее, так как в моем случае оно превышает 20%.

       Параметр переходного процесса

       В ходе выполнения курсового проекта я закрепил знания по курсу " Автоматическое управление", приобрел навыки по расчету основных элементов системы: научился определять параметры устойчивости системы, строить статические характеристики устройств системы управления, рассчитывать динамические коэффициенты, а также коэффициенты качества системы регулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Литература

Основная:

1. Гальперин М.В. Автоматическое управление: Учебник. – М.:ФОРУМ: ИНФРА-М, 2008. – 224с.: ил. – (Серия «Профессиональное образование»)
2. Горошков Б.И. Автоматическое управление: Учебник для студентов учреждений СПО – М.:ИРПО: Издательский центр «Академия», 2008. – 304
3. Шишмарев В.Ю. Автоматика: Учебник для сред. Проф. Образования / Владимир Юрьевия Шишмарев. – Мю: Издательский центр «Академия», 2009. – 288 с.

Дополнительная:

4. Головенков С.Н., Сироткин С.В. Основы автоматики и автоматического регулирования станков с программным управлением: Учебник для машиностроительных техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 2008. – 288 с.: ил.
5. Капустин Н.М. Автоматизация машиностроения: Учеб. для втузов / Н.М. Капустин, Н.П. Дьяконова, П.М. Кузнецов; Под ред. Н.М. Капустина. – М: Высш. шк., 2008. – 223 с.: ил.
6. Староверов А.Г. Основы автоматизации производства: Учебное пособие для средних учебных заведений. – М.: Машиностроение, 2009. – 312 с.: ил.

Методическая:

7. Методические рекомендации по выполнению практических работ по дисциплине «Автоматическое управление».
8. Стандарт (организации) предприятия СТП 02 2010.
9. Методическое пособие по курсовому проектированию.