Расчет и конструирование железобетонных конструкций

Рассмотрим элемент  нижнего пояса (8´-10´). N=1448,3кН ; N_n=1178,4кН   М=89,1 кН·м;

 b=28см; h=36см; е₀=М/N=8910/1448,3=6,15 см

Арматура Æ15К7 R_s=1080МПа; R_sс=400МПа; R_s,ser=1290МПа; E_s=180·10³МПа.

Требуемое по прочности  сечение арматуры: As=N/g_s6·R_s=1448300/1,15·108000=11,66 см², принимаем 9Æ15К7 с А_s.=12,744. Напрягаемая арматура  окаймляется хомутами. Из конструктивных соображений  по углам перегиба хомутов ставим 4ÆАIII, с As=3,14 см². Процент армирования  μ=(11,66+3,14)/28·36·100%=1,5 %.

Приведенная площадь  бетона:

Аred=А+n₁·Aн+n₂·Aa=36·28+5,54·12,74+6,15·3,14=1097,9см²,

где n₁=180·10³/32,5·10³=5,54 и n₂=200·10³/32,5·10³=6,15.

Расчет нижнего пояса на трещиностойкость.

Элемент относится  к 3 категории трещиностойкости. Принимаем механический способ натяжения арматуры. Величину предварительного напряжения в арматуре  σ_sp при Δσ_sp=0,05σ_sp назначаем из условия σ_sp+Δσ_sp≤Rs,ser;

σ_sp+0,05σ_sp≤ 1300 МПа; σ_sp=1300/1,05=1238 МПа. Принято σ_sp=1200МПа.

Определяем потери предварительного напряжения в арматуре при γ_sp=1.

Первые потери:

а) от релаксации напряжений в арматуре:

σ₁=(0,22·(σ_sp/ Rs,ser)-0,1)·σ_sp=(0,22·(1200/1300)-0,1)·1200=123,7 МПа.

б) от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств (при Δt=65˚С):

σ₂=1,25·Δt=1,25·65=81,25МПа.

в) от деформации анкеров (приλ=2мм):

σ₃=Еs·λ/l=1,8·10⁵·0,2/2500=14,5МПа.

г)  от быстронатекающей ползучести бетона при  σ_bp/Rbp=11,4/28=0,4<a=0,75

σ₆=40·0,85σ_bp/R_bp=40·0,85·0,4=13,6 МПа,

где σ_bp=Р₁/А_red=1249700/1097,9=1138,3 Н/см²=11,4 МПа;

Р₁=As·(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃)=12,744·(1200-123,7-81,2-14,5)·100=1249,7 кН,

0,85- коэффициент,  учитывающий тепловую обработку.

Первые потери составляют: σ_los1=σ₁+σ₂+σ₃+σ₆=123,7+81,2+14,5+13,6=233МПа;

 

Вторые потери:

а) от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке, σ₈=50 МПа;

б) от ползучести бетона при σ_bp/Rbp=11,24/28=0,4<0,75;

σ₉=150α·σ_bp/Rbp=150·0,85·0,4=51 МПа,

где σ_bp=1233600/1097,9=1123,6 Н/см²=11,24 МПа; с учетом σ₆

Р₁=12,744·(1200-232)·100=1233,6 кН;

0,85- коэффициент,  учитывающий тепловую обработку  при атмосферном давлении.

Вторые потери составляют: σ_los2= σ₈+σ₉=50+51=101 МПа.

Полные потери: σ_los= σ_los1+ σ_los2=233+101=334 МПа.

Расчетный разброс напряжений при механическом способе натяжения принимается равным:

Δγ_sp=0,5·Δσ_sp/σ_sp·(1+1/√n_p)=0,5·0,05σ_sp/σ_sp·(1+1/√9)=0,0333,

где  n_p=9 шт.(9Æ15К7). Так как Δγ_sp=0,0333<0,1, окончательно принимаем Δγ_sp=0,1.

Сила обжатия  при γ_sp=1-Δγ_sp=1-0,1=0,9;

Р=As·(σ_sp- σ_los)·γ_sp-(σ₆+σ₈+σ₉)·A_s1=12,744·(1200-334)·0,9-(13,6+50+51)·3,14=9572,8 МПа·см²

=957,3 кН

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

N_crc= γ_i·Rbt_,ser(А+2νА_s)+P=

=0,85·[2,1·10^-1·(1008+2·5,54·12,744+2·6,15·3,14)+957,3]=1025,7 кН. Так как N_crc=1025,7кН<Nn=1448,3 кН, условие трещиностойкости сечения не соблюдается, т.е. необходим расчет по раскрытию трещин.

Приращение напряжения  в растянутой арматуре:

σ_s=(N-P)/As=(1448,3-1067,6)/12,744=29,9МПа,

где Р= (As·(σ_sp- σ_los) -(σ₆+σ₈+σ₉)·A_s1)·γ_sp=

=((1200-334)·12,774-(13,6+50+51)·3,14)·100=1067,6 кН.

Ширина раскрытия  трещин от кратковременного действия полной нагрузки:

а_crc1=γ_i·20·(3,5-100·μ)·δφ_ι·ησ_s/Еs·³√d=1,15·20·(3,5-100·0,013)*1,2·1·1,2·29,9/1,8·10⁵·³√15=0,002мм,

где δ – коэффициент , принимаемый для растянутых элементов 1,2; φ_ι – коэффициент, равный 1, η=1,2 для канатов, μ=As/bh=12,744/28·36=0,013.

Тогда а_crc= а_crc1- а_crc2+ а_crc3=0,002-0+0=0,01<[0,15мм.]

Расчет опорного узла фермы.

Требуемая площадь продольных ненапрягаемых стержней в нижнем поясе в пределах опорного узла:

A_s=0,2·N/ R_sс=0,2·1217400/355·100=6,9 см²,

где N = 1217,4 кН -  усилие в стержне (0´-2´), принимаем 3Æ18 А-III, А_s=7,63см².

Длина заделки l_з.а =35·d=35·1,8=63 см, что больше фактического значения заделки l_1а.=50 см.

Расчет поперечной арматуры в опорном узле.

N_x=(N – N_н – N_а)/ctga=(1217,4 – 578,1 – 278,5)/113 =3,2 кН,

где N_н = R_s·А_н·l₁/ l_з.н =1080·(10^-1)·12,744·63/150= 578,1 кН;

N_а = R_s·А_s·l_1а/ l_з.а =365·(10^-1)·7,63·50/50= 278,5 кН.

 

Площадь сечения  одного поперечного стержня:

А_x=N_x/n·R_s=3200/20·32,50·(100)=0,05см²;

Принимаем Æ6 А-III, А_s=0,283см², с шагом s=300 мм.

Из условия  прочности на изгиб в наклонном  сечении требуемая площадь поперечного стержня равна:

А_x ³ [N₁·(l_уз – а)·sinb - N_н·(h_о.н – x/2)  -N_a·(h_о.а – x/2)] / n·R_s·z_x.п;

где b - угол наклона приопорной панели tgb=0,5;

h_о.н = h_о.а =h – h_н.п/2=88-36/2=70см;

N₁=1352,9 кН -  усилие в опорном стержне;

х – высота сжатой зоны бетона;

х= (N_н + N_a)/ R_b,ser·b=(578,1+ 278,5)/ 22·0,1·28=13,9см;

z_x.п= 0,6·h_o=0,6·70=42см.

f_x ³ [1352,9*(126 – 22)·0,448 -578,1*(70 – 13,9/2) – 278,5·(70 – 13,9/2)] / 20·32,50·0,1·42 = 3,3 см², что больше принятого Æ6 А-III, А_s=0,283см², поэтому принимаем или напрягаемую арматуру, или арматуру Ø22 АIII с шагом s=100мм

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

 

1. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции:  Общий курс. Учебник для вузов  – 4-е изд., перераб. – М.: Стройиздат, 1985 – 728 с.;

2. Мандриков А.П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учеб. пособие для строит. Техникумов по спец. «Пром. и гражд. строительство». – М.: Стройиздат, 1979 – 419 с.;

3. СНиП 2.03.01.-84*. Бетонные  и железобетонные конструкции/  Госстрой СССР – М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. – 80 с.;

4. Бондаренко  В.М., Суворкин Д.Г. Железобетонные  конструкции.: - М.:  Высшая школа, 1987,-384 с.;

5. Бондаренко  В.М., Судницин А.И., Назаренко В.Г.  Расчет железобетонных конструкции.: - М.: Высшая школа, 1988,-304 с.;

6. Торяник М.С., Вахненко П.Ф., Доля К.Х., Роговой С.И. Примеры расчета железобетонных конструкций.: - М.: Стройиздат, 1979, - 240 с., ил.;

7. Строительное  производство. В 3т. Т.1. Общая С  86 часть. В 2 ч. Ч. II/Г. К. Башков, В.Б. Белевич, Г.В. Выжигин и др.; Под ред. И.А. Онуфриева.- М.: Стройиздат, 1988.- 621 с.: ил.- (Справочник строителя).