Расчет и конструирование железобетонных конструкций

поперечная сила:

Q_IV = - Rв= -(5,76)=-5,76 кН

 

 

 

 

Загружение 4. Крановая нагрузка.

По табл.16,2 для n=0,18   λ=0,15 y=1,0H_н  k₂=1,442

Величину горизонтальной реакции R_в находим по формуле:

R_в=k₂*(D_max*e_н)/H=1,442*(508,08*0,2)/16,2=9,045 кН;

Определяем усилия в сечениях стойки:

изгибающие моменты:

М_I=0;

М_II= -9,045*2,4= -21,71 кНм;

М_III=508,08*0,2 - 9,045*2,4=79,9 кНм;

М_IV=508,08*0,2 - 9,045*16,2=-44,91 кНм;

продольные силы:

 N_I=N_II=0;

N_III=N_IV=508,08 кНм;

поперечная сила:

Q_IV = - 9,045 кН.

 

 

R_в=k₂*(D_min*e_н)/H=1,442*(138,6*0,2)/16,2=2,47кН;

изгибающие моменты:

М_I=0;

М_II= -2,47*2,4= -5,93 кН;

М_III=138,6*0,2 -2,47*2,4= 21,79 кН;

М_IV=138,6*0,2 -2,47*16,2= - 12,29 кН;

продольные силы:

 N_I=N_II=0;

N_III=N_IV=138,6 кН;

поперечная сила:

Q_IV = - 2,47 кН.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Загружение 7. Крановая нагрузка Т действует слева  направо.

По табл. 16,3 для n=0,18   λ=0,15 y=0,6H_в по интерполяции

находим k₃=0,855

Величину горизонтальной реакции R_в находим по формуле:

R_в=k₃T=0,855*10,6=9,11 кН.

Определяем усилия в сечениях стойки:

изгибающие моменты:

М_I= 0;

М_II= М_III= -9,11*2,4+10,6*1,01= -  кН;

М_IV=  - 9,11*16,2+10,6*14,81= 9,404 кН;

Изгибающий момент в точке приложения силы Т:

М=-9,11*1,39= - 12,66 кН;

продольные силы:

N_I=N_II=N_III=N_IV=0;

поперечная сила:

Q_IV = 9,11+10,6= 19,71 кН.

При действии силы Т справа налево усилия М и Q изменяют

только знак.

 

Загружение 1. Постоянная нагрузка.

 Усилия  в стойке  от воздействия силы Р_р.кр. получаем путем умножения усилий в стойке, от Р_ср(загружение 2) на коэффициент:

Усилия M и Q от действия силы Р_{п б} получаем умножением усилий от D_max( загружение 4) на коэффициент:

Для определения усилий в  стойке от собственного веса стен находим  величину горизонтальной реакции R_b по таблице 16.1:

 для n=0,18 λ=0,15 и y=1,0H_B        k_1а=1,442, ₁=1,442;

 

для n=0,18 λ=0,15 и y=0H_B        k_1б=1,638, ₁=1,442;

 

 

R_в=P_B/Н*( k_1а*е_в- ₁*е)+ P_Н/Н*( k_1б*е_в- ₁*е)=

43,6/16,2*(1,442*-0,45-1,442*0,3)+ 112,8/16,2*(1,638*-0,45-1,442*0,3)= -11,06 кН,

Знак минус в данном случае показывается, что действительное направление усилия обратно обозначенному в Таблице 16.1

 Усилиями M и Q в стойке от собственного веса надкрановой части пренебрегаем. Полные усилия в сечениях стойки от действия постоянной нагрузки находим как сумму от отдельных воздействий:

 изгибающие моменты:

 

М_I=64,34*1,78=114,53;

М_II= 78,16*1,78-21,71*0,84+11,06*2,4-(43,6+112,8)*0,45=77,045 кН;

М_III=-124,1*1,78+79,9*0,84+11,06*2,4-(43,6+112,8)*0,45=-244,64 кН;

М_IV=-44,57*1,78-44,91*0,84+11,06*2,4-(43,6+112,8)*0,45=-55,17 кН;

продольные силы:

N_I=819,13 кН;

N_II=819,13+43,6+112,8+18,8=994,33 кН;

N_III=994,33+144,5=1138.83 кН;

N_IV=1138,83+15,3=1154,13;

поперечная сила:

Q_IV = 12.27*1,78-9,045*0,84+11,06= 25,3кН.

 

Загружение 9. Ветровая нагрузка действует слева направо.

 

Определяем горизонтальные реакции  в загруженных( крайних) стойках. По табл. 16.7 для n=0,18 и λ=0,15 по интерполяции находим , кН, Н

 

Горизонтальная реакция  в стойке  по оси А:

кН

Горизонтальная  реакция  в стойке  по оси Г:

кН

Усилие в дополнительной сязи:

кН

 

Распределяем  усилие дополнительной связи между  стойками поперечника. По таблице 16.9 по интерполяции находим для  n=0,18 и λ=0,15 

(стойка по осям А и Г)для  n=0,15 и λ=0,15 

(стойка по осям Б и В)

 

Горизонтальные  силы, приходящиеся на стойки по осям А  и Г:

кН

Определяем усилия в расчетных сечениях стоек. Стойка по оси А:

изгибающие моменты

 

Продольные силы:

Поперечная сила:

 кН

 

Стойка Г:

изгибающие моменты

 

 

Продольные силы:

 

Поперечная сила:

кН 

При направлении  ветра справа налево( загружение 10) усилия в стойке по осям А и Б равны с обратным знаком величинам усилий соответствующим в стойках по осям Г и В при действии ветра слева направо ( загружение 9)

 

 

 

 

Расчетная схема	Нагрузка	Коэффициент сочетания	Усилия в  сечениях колонны от расчетных нагрузок
			I-I		II-II		III-III		IV-IV
			M, кНм	N, кН	M, кНм	N, кН	M, кНм	N, кН	M, кНм	N, кН	Q, кН
1	постоянная	1.0	114,53	819,13	77,05	994,33	-244,64	1138,83	-55,17	1154,13	25,3
2 3	снег	1.0 0.9	64,34 57,91	459,6 413,64	78,16 70,34	459,6 413,64	-124,1 -111,7	459,6 413,64	-44,57 -40,11	459,6 413,64	-5,76 5,2
4 5	кранов Dmax	1.0 0.9	- -	- -	-21,71 -19,54	- -	79,9 71,91	508,08 457,27	-44,91 -40,42	508,08 457,27	-9,045 -8,014
6 7	кранов Dmin	1.0 0.9	- -	- -	-5,93 -5,33	- -	21,79 19,61	138,6 124,74	-12,29 -11,06	138,6 124,74	-2,47 -2,22
8 9	кранов Тгор	1.0 0.9	- -	- -	±11,32 ±10,18	- -	±11,32 ±10,18	- -	±9,404 ±8,46	- -	±19,71 ±17,84
10 11	ветер слева	1.0 0.9	- -	- -	-1,68 -1,512	- -	-1,68 -1,512	- -	337,47 303,723	- -	46,1 41,49
12 13	ветер справа	1.0 0.9	- -	- -	-7,2 -6,48	- -	-7,2 -6,48	- -	-310,14 -279,13	- -	-38,1 -34,29
Основное  сочетание нагрузок I	Mmax Nсоотв.		1,2		1,12		1,4		1,10
			178,87	1278,73	155,21	1453,93	-164,74	1646,91	282,3	1154,1	71,4
	Mmin Nсоотв.		1,2		1,10		1,2		1,12
			114,53	819,13	32,05	994,33	-368,74	1598,43	-286,89	1154,1	53,34
	Nmax Mсоотв.		1,2		1,2		1,4		1,4
			178,87	1278,73	155,21	1453,93	-172,73	1646,91	-100,08	1662,21		16,26
Основное  сочетание нагрузок II	Mmax Nсоотв.		1,2		1,3,7,9		1,5,9		1,10
					152,24	1407,97	-162,55	1596,1	282,3	1154,1	71,4
	Mmin Nсоотв.		1,2		1,5,9,13		1,3,13		1,3,5,9,13
					40,85	994,33	-362,82	1552,5	-414,83	2025,04		-4,364
	Nmax Mсоотв.		1,2		1,3		1,5		1,3,5
					147,39	1407,97	-172,73	1596,1	-135,7	2025,04		12,086

Расчетные усилия и их сочетания в колонне по оси А

 

Расчет прочности  двухветвевой колонны крайнего ряда

 

Данные  для расчета. Бетон тяжелый класса В30, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b=17 МПа; R_bt=1,20 МПа; E_b=29х10³ МПа.

Арматура класса A-III, d>10мм, R_s= R_sс=365 МПа, E_s=2х10⁵ МПа.

 

 

Надкрановая часть.

 

Рассмотрим  сечение I-I  на уровне верха колонны.

Сечение b=50 см, h=60 см при а=а`=4см; рабочая высота сечения h₀=56 см.

Расчет производим по первой комбинации усилий:

М=178,87кН*м, N=1278,73 кН.

 

Усилие от продолжительного действия нагрузки

М_L=114,53 кН*м; N_L=819,13 кН.

Вычисляем:

е_о=М/N=17887/1278,73=13,99 см – эксцентриситет;

 l_o=2*Н₂=2*2,4=4,8  м – расчетная длина сжатого элемента;

 i=Ö(h²/12)=Ö(60²/12)=17,32 см – радиус инерции сечения в плоскости эксцентриситета продольной силы;

l= l_o/i=480/17,32=27,71>14 – гибкость, учитываем влияние прогиба элемента на его прочность.

 

Находим значение условной критической силы и величину коэффициента η:

;

.

 

Определяем коэффициент  φ_l, принимая β=1 и вычисляя

кН×м;

М_II=М+N*(h_o-a`)/2=178,87+1278,73*(0,56-0,04)/2=511,34кН*м;

В первом приближении принимают 

Тогда

.

Следовательно

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы для элементов для бетона класса В30

При условии, что А_s=А`_s, высота сжатой зоны:

x=N/ R_b*g_b2*b= 1278,73*1000/ 1,1*17*100*50=13,68 см².

Относительная высота сжатой зоны x=x/h_o=13,67/56=0,244;

Граничное значение высоты сжатой зоны бетона:

x_y=w/[1+s_s1/400*(1-w/1,1)]=0,7/[1+365/400*(1-0,7/1,1)]=0,526,

где w=0,85-0,008* R_b*g_b2=0,85-0,008*17*1,1=0,7 – относительная высота сжатой зоны в элементах без предварительного напряжения;

s_s1=R_s=365 МПа.

Имеем случай 1 x=0,244<x_y=0,526 (относится к внецентренно сжатым элементам с относительно большими эксцентриситетами продольной силы.)

А_s=А`<sub>s</sub>=[N*(e-h<sub>o</sub>+N/2*R<sub>b</sub>*g<sub>b2</sub>*b)]/R<sub>sc</sub>*(h<sub>o</sub>-a`)=

=[1278,73*1000*(44,3-56+1278,73*1000/2*17*1,1*50*100)]/365*100*(56-4)= -3,28< 0

 

Площадь арматуры А_s=А`_s назначаем конструктивно, А_s=0,002*50*56=5,6 см².

Принимаем3Æ16.(A-III)  А_s=A`_s=6,03см²

Так как l`_o/i₁=360/14,4=25< l_o/i=27,7,

 где : расчетная длина надкрановой части колонны из плоскости изгиба l`_o=1,5*Н₂=1,5*2,4=3,6 м; i₁=Ö(b²/12)=Ö(50²/12)=14,4см => расчет сечения колонны в плоскости перпендикулярной к плоскости изгиба не производим.

Поперечное  армирование принимаем конструктивно. Продольной арматуре Æ16  соответствует поперечная арматура Æ4 Вр-1 с шагом s=300мм, что менее 20d=320мм.

В торце  колонны поперечные сетки из стержней АIII Æ6 А_s=0,283см². Шаг сеток 60мм; размер ячеек 5см, количество сеток 5.

Проверка  эффективности косвенного армирования

где n_x=4, n_y=5, A_sx=0.126 см², A_sy=0.126 см², l_x=560 мм, l_y=460 мм, A_ef=2576 см², S=50 мм-шаг сеток.

φ – коэффициент эффективности косвенного армирования

> P=1278,73(кН)- следовательно, прочность оголовка обеспечена

Подкрановая часть.

 

Рассмотрим сечение IV-IV в заделке колонны.

    Высота сечения колонны 110см; сечение ветви b=50см, h=30см при а=а`=4см; рабочая высота сечения h₀=26см; расстояние между осями ветвей с=80 см; расстояние между осями распорок s= 2,4 м.

Расчет производим по второй комбинации усилий: М=-414,83 кН*м, N=2025,04кН; Q=-4,364кН.

Усилие от продолжительного действия нагрузки: М_L=283,3 кН*м; N_L=1154,1кН; Q=71,4кН.

Длина подкрановой  части колонны l_o=Y*Н₁=1,5*13,8=20,7 м; приведенный радиус инерции сечения двухветвевой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле:

r_red=Öc²/[4*(1+3*c²/(Y²*n²*h²))]= √0,8²/[4*(1+3*0,8²/1,5²*5²*0,3²)]=0,34 м;

приведенная гибкость сечения l_red= l_o/r_red=20,7/0,34 = 61 >14 – необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность. Вычисляем:

е_о=М/N=41483/2025,04=20,5 см;=0,205м

 

I=I_I=2*[b*h³/12+b*h *(с/2)²]=2*[50*30³/12+50*30*(80/2)²]=50,25*10⁵см⁴  =50,25*10^-3 м⁴;

М_1L= М_L+N_L*(с/2)=283,3+1154,1*(0,8/2)=744,94кН*м;

М₁= М+N*(с/2)= 414,83+2025,04* (0,8/2) =1224,85кН*м;

b=1; jl=1+b(М_lL/М₁)=1+1*(744,94/1224,85)=1,61;

d=e_o/h=20,05/110=0,182;  

d_min=0,5-0,01*(l_o/h_н)-0,01*R_b*g_b2=0,5-0,01*(2070/110)-0,01*17*1,1=0,125;  d>d_min,  принимаем d=0,182; n=E_s/E_b=200000/29000=6,90. Предварительно задаемся коэффициентом армирования m=0,0075.  

 I_s=2*m*b*h_o*(с/2)²=2*0,0075*50*26*(80/2)²=31200 см⁴=0,312*10^-3 м⁴; j_sp=1.

 

Коэффициент

Продольные усилия в ветвях колонны находим по формуле:

;

в подкрановой ветви  кН;

в наружной ветви  кН.

Изгибающий момент в ветвях колонны вычисляем по формуле:

Ветви колонны  испытывают действие разных по знаку, но одинаковых по величине изгибающих моментов, поэтому подбираем симметричное армирование ветвей.

Рассмотрим вначале подкрановую  ветвь колонны: е_о=М_br/N_br =2,62/1215,87=0,002 м; Поскольку : 0,2см<e_a=1см; в расчет вводим ,   тогда :  е=е_a+h/2 – a =0,01+0,5×0,30-0,04=0,12 м.=12см

 

n=N_br/(R_b*g_b2*b*h_o)= 1842,2*1000/(17*1,1*100*50*26)=0,758>x_R=0,526;

 

x=[n*(1-x_R)+2*a*x_R)]/(1-x_R+2*a)=[0,758*(1-0,526)+2*0,15*0,526)]/(1- 0,526+2*0,15)=0,67,

где a=[n*(e/h_o-1+n/2)]/(1-d`)=[0,582*(12/26-1+0,758/2)]/(1-0,182)=0,15>0,

d`=a`/h_o=4/26=0,182.

Имеем случай 2, когда x=0,67>x_y=0,526 (относится к внецентренно сжатым элементам с относительно малыми эксцентриситетами сжимающей силы). Армирование ветвей принимаем симметричное. Вычисляем:

А_s=А`<sub>s</sub>=(N<sub>br</sub>/R<sub>s</sub>)*[e/h<sub>o</sub>-x/n*(1-x/2)]/(1-d`)=

=(1842000/365*100)*[12/26-0,67/0,758*(1-0,67/2)]/(1-0,182)=-7,9 см².

Площадь арматуры А_s=А`_s назначаем конструктивно.

Принимаем3Æ16.(A-III)  А_s=A`_s=6,03см²

Коэффициент армирования m=(2*6,03)/50*26=0,0093, что отличается от m=2*0,0075=0,015, поэтому принимаем 3Æ16.(A-III) c А_s=A`_s=6,03см²

Расчет сечения колонны в  плоскости перпендикулярной к плоскости  изгиба.

Расчетная длина l_o=0,8*Н₁=0,8*13,8=11,04 м;

радиус инерции i=Ö(50²/12)=14,4см;

l_o/i=1104/14,4=76,7<l_red=61 – расчет необходим. Так как l_o/i=76,7>14, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Значение случайного эксцентриситета:

; . Принимаем

Тогда см

 кНм

 кНм

;   jl=1+b(М_lL/М₁)=1+1*(173,6/471,83)=1,37

<

4Ø16 AIII  (A_s= A`_s =12,06см²)

 

Коэффициент

см

Определяем:

n=N_br/(R_b*g_b2*b*h_o)= 2025,04*1000/(17*1,1*100*30*46)=0,785>x_R=0,526;

;  где a=[n*(e/h_o-1+n/2)]/(1-d`)=[0,785*(25,82/46-1+0,785/2)]/(1-0,87)=5,83>0,

x=[n*(1-x_R)+2*a*x_R)]/(1-x_R+2*a)=[0,785*(1-0,526)+2*5,83*0,526)]/(1- 0,526+2*5,83)=0,536,

Имеем расчетный  случай . Армирование ветвей принимаем симметричное. Вычисляем:

 

А_s=А`<sub>s</sub>=(N<sub>br</sub>/R<sub>s</sub>)*[e/h<sub>o</sub>-x/n*(1-x/2)]/(1-d`)=

=(2050040/365*100)*[25,82/46-0,536/0,785*(1-0,536/2)]/(1-0,87)= -16,13 см².

По расчету  арматура не требуется, следовательно, принятого количества площади арматуры достаточно. Площадь арматуры А_s=А`_s назначаем конструктивно.

Принимаем3Æ16.(A-III)  А_s=A`_s=6,03см²

 

Расчет  промежуточной распорки.

Изгибающий момент в распорке М_ds=(Q*s)/2=(71,4*2,4)/2=85,68 кН*м. Сечение распорки прямоугольное b=50 см; h=45 см; h_o=41 см. Так как эпюра моментов двузначная