Урожайность СПК (колхоза) «Донской»

 

Абсолютный и относительный  коэффициенты, полученные при выравнивании по параболе, несколько меньше, чем  абсолютный и относительный коэффициенты при выравнивании по уравнении прямой. Коэффициент достоверности аппроксимации по параболе значительно выше, чем по прямой, следовательно, парабола точнее воспроизводит характер изменения урожайности.

     Установим, сокращаются ли колебания урожайности.

 

Таблица 10- Суммы отклонений и урожайностей по периодам

Периоды	Урожайность, ц/га	Квадрат отклонения
2000-2004 2005-2010	34,8 50,1	3,5555 13,0955

 

Средняя урожайность  за первый период будет:

34,8/5=6,96 (ц/га)

За второй: 50,1/6=8,35 (ц/га)

Рассчитываем абсолютные и относительные показатели по периодам:

0,7111 (ц/га)

(0,7111/6,96)*100%=10,22%

100-10,22=89,78%

=2,18 (ц/га)

(2,18/8,35)*100%=26,14%

100-26,14= 73,86%

Абсолютный и относительный  коэффициенты колеблемости за второй период больше, чем эти же показатели за первый период. Коэффициент относительной колеблемости за второй период увеличился на 1,55% по сравнению с первым периодом. Коэффициент устойчивости соответственно снизился на 0,91%.

 

 

2.4 Индексный анализ урожайности и валовой сбор

 

Для характеристики изменения валового сбора урожайности в первую очередь используется индексный метод. Рассмотрим систему индексов при анализе валового сбора на примере таблицы 11.

 

Таблица 11 – Анализ валового сбора зерновых культур

Культуры	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га		Валовой сбор, ц
	Базисный период (2009г)	Отчетный период (2011г)	Баз. период (2009г)	Отчет. период (2011г)	Баз. период (2009г)	Отчет. период (2011г)	Условный
Обозначения
Озимые зерновые	132	52	8,4	10,1	1108,8	525,2	436,8
Яровые зерновые	3097	3433	6,9	11,6	21369,3	39822,8	23687,7
ИТОГО	3229	3485	х	х	22478,1	40348,0	24124,5

 

Индексный анализ возможен только по группе однородных культур, например группа зерновые и зернобобовые.

Рассмотрим, как изменился  валовой сбор зерновых культур и как повлияли на его изменения влияющие факторы:

 или 179,6%

Абсолютный прирост  40384,0 – 22478,1=17905,9

Валовой сбор увеличился на   79,6%, или на   17905,9ц.

Общий индекс валового сбора  можно представить как произведение двух индексов: урожайности и посевной площади:

Определим влияние урожайности  отдельных культур:

или 167,4%

Абсолютный прирост  за счет влияния урожайности отдельных  культур:

40384,0-24124,5=16259,5

Валовой сбор за счет роста  урожайности отдельных культур увеличился на  67,4%, или на   16259,5ц.

Определим влияние посевной площади:

или 107,3%

Абсолютный прирост  за счет изменения посевной площади  ( ) равен

24124,5 – 22478,1=1646,4

Валовой сбор увеличился за счет изменения посевной площади на 7,3% или на 1646,4ц.

Проверка:

       Посевная площадь, в свою очередь, складывается из размера посевной площади отдельных культур и соответственно имеет влияние удельный вес отдельных культур в общей площади посева. Поэтому общий индекс посевных площадей ( ) можно представить как произведение общих индексов размера ( ) и структуры ( ) посевных площадей: = * .

Общий индекс размера  посевной площади равен:

или 107,9%

Абсолютный прирост  валового сбора за счет размера посевной площади определяется так:

Валовой сбор зерновых культур  за счет роста размера посевной площади  увеличился на 7,9%, или на 1782,1 ц.

Влияние структуры: или 99%

Абсолютный прирост ( )= - =1646,4 - 1782,1= - 135,7ц.

Общий индекс валового сбора  можно представить как произведение трех общих  индексов:

 или 177%

 

2.5 Корреляционно-регрессионный анализ урожайности зерновых культур

     

       Уравнение парной регрессии можно строить в линейной форме:

Одной из главных задач  экономико-статистического анализа  является объективная оценка эффективности  хозяйственной деятельности предприятия. Решение этой задачи связано с необходимостью осуществления углубленного анализа основных показателей эффективности  производства, причин и закономерностей их изменения.

Корреляционно-регрессионный  анализ предназначен для измерения степени взаимосвязи тех или иных явлений. Причинно-следственные связи должны быть установлены на основе предварительного теоретического, качественного анализа. Корреляционно-регрессионный анализ может подтвердить и опровергнуть предположение и дать количественные оценки влияния различных факторов.

С помощью ПЭВМ производим анализ парной корреляции.

В корреляционную модель включены следующие факторы:

y – урожайность, ц/га

        x - трудоемкость 1ц зерна, чел.-ч.

 

            Таблица 12 – Исходные данные для анализа

Годы	Урожайность, ц/га	Затраты труда  на 1ц. зерна, чел-час
		х
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 8,2 8,6 6,5	1,56 0,79 0,89 1,12 1,86 0,97 1,42 1,57 1,76 1,69 0,78

 

Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим следующую расчетную таблицу 13.

 

 

 

Таблица 13

	у		х		ух								y-
2000	8,0		1,56		12,48		64,00		2,43		7,6922		0,308		3,85
2001	6,4		0,79		5,06		40,96		0,62		7,6961		-1,296		20,25
2002	6,4		0,89		5,70		40,96		0,79		7,6955		-1,296		20,25
2003	6,3		1,12		7,06		39,69		1,25		7,6944		-1,394		22,13
2004	7,7		1,86		14,32		59,29		3,46		7,6907		0,009		0,12
2005	8,2		0,97		7,95		67,24		0,94		7,6952		0,505		6,16
2006	8,5		1,42		12,07		72,25		2,02		7,6929		0,807		9,49
2007	7,9		1,57		12,40		62,41		2,46		7,6922		0,208		2,63
2008	8,2		1,76		12,32		49,00		3,10		7,6912		-0,691		9,87
2009	8,6		1,69		11,66		47,61		2,86		7,6916		-0,792		11,48
2010	6,5		0,78		9,05		134,56		0,61		7,6961		3,904		33,65
Итого	84,9		14,41		110,07		677,97		20,54		84,6281		0,272		139,88
Среднее значение		7,7		1,31		10,01		61,63		1,87		х		х		12,72
		1,44		0,40		х		х		х		х		х		х
		2,06		0,16		х		х		х		х		х		х

       

     Средние и среднеквадратические отклонения.

     Средние по урожайности, удобрениям и трудоемкости исчисленные по средней арифметической простой. Среднюю арифметическую простую исчисляют в том случае, когда индивидуальные  значения признака по отдельным объектам совокупности и сам признак выражен абсолютными показателями. Формула арифметической простой:

Она показывает среднее  значение за какой-то период времени. Например, у нас y=7,7 - т.е. средняя урожайность за 11 лет (2000-2010гг), за каждый год на 1 ц зерна затрачено труда в среднем 1,31 чел.-час.

Решенное уравнение  множественной регрессии имеет  вид:

7,70-0,005

С увеличением урожайности  на 1 ц/га  затраты труда на 1ц  зерна уменьшаются в среднем  на 0,69 чел.-час.

Со снижением затрат труда на 1ц зерна в среднем на 0,005 чел.-час, урожайность увеличивается на 1ц/га.

Коэффициент корреляции показывает направление и тесноту  связи:

;   =  0,0000019;

  = - 0,0014 - связь между урожайностью и затратами труда обратная и очень слабая.

Коэффициент детерминации, =0,0000019, показывает, что 0,00019% всей вариации урожайности зерновых культур обусловлены влиянием затрат труда, а 99,99981 %  вариации обусловлены другими неучтенными факторами.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

%.

Качество построенной  модели оценивается как удовлетворительное, так как    на 3% превышает допустимое.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: .

 для числа степеней свободы  df= n – 2=11 – 2 = 9  и составит 2,26

Определим случайные  ошибки

Тогда 

   

   

Фактические значения t-статистики только в первом случае превосходит табличные значения, а в остальных - меньше чем табличное, поэтому гипотеза  не отклоняется, т.е. a, b  и имеют случайную природу формирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Прогнозирование  урожайности зерновых культур

 

Статистический прогноз  урожайности по тенденции динамики включает в себя три основных этапа:

1) выявление тенденции  динамики (решение уравнения тренда);

2) экстраполяция полученного  уравнения тренда;

3) расчет доверительных  границ урожайности с определенным  уровнем вероятности.

Проведем прогнозирование урожайности  зерновых культур на основе экстраполяции аналитического уравнения  тренда.

Экстраполяция – метод  определения количественных характеристик  для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем  распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями или связанными между собой явлениями.

Экстраполирование можно  проводить как на будущее (перспективная  экстраполяция), так и в прошлое (ретроспективная экстраполяция).

Проведем прогнозирование урожайности зерновых культур на три года, последующих после последнего года динамического ряда.

7,7+0,23*11=9,08;

7,7+0,23*12=9,31;

7,7+0,23*13=9,54.

Определим доверительные границы прогноза. Для этого рассчитаем среднюю ошибку тренда по формуле:

= =0,233

На основе средней  ошибки тренда вычислим доверительную  ошибку по формуле:

 α  t

При вероятности F(t)=0,95t – критерий Стьюдента равен 2,201.

α =0,233*2,201=0,5

 

Таблица 14 -  Доверительные границы прогноза

Годы
2011 2012 2013	9,08 9,31 9,54	9,58 9,81 10,04	8,58 8,81 9,04

 

Рассчитаем урожайность  для последних трех лет динамического  ряда, т.е. сделаем ретроспективный  прогноз:

7,7+0,23*10=8,85

7,7+0,23*9=8,62

7,7+0,23*8=8,39

Сравним полученные данные с фактической урожайностью за эти  годы.

 

Таблица 15 – Фактическая урожайность и ретроспективный прогноз с доверительными границами

Годы	Фактическая урожайность, ц/га,	Прогноз,	Доверительные границы
2008 2009 2010	8,3 8,6 6,5	8,39 8,62 8,85	8,89 9,12 9,35	7,89 8,12 8,35