Урожайность СПК (колхоза) «Донской»

 

Анализируя данные таблицы  можно отметить, что урожайность за 2010год по сравнению с предыдущим годом уменьшилась на 2,1 ц/га, а по сравнению с базисным на 1,5 ц/га. Темп роста в 2010году уменьшился на 29 %, а по сравнению с базисным на 27%.

 

Для обобщающей характеристики  динамики урожайности рассчитываются средние показатели:

- средний уровень;

- средний абсолютный  прирост;

- средний темп роста  и прироста;

 

Таблица 5 - Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
Средний уровень ряда	=(8,0+6,4+6,4+6,3+7,7+8,2+8,5+7,9+8,2+8,6+6,5)/11= =82,7/11=7,5
2. Средний абсолютный  прирост	=(6,5-8,0)/(11-1)= 0,36
3.Средний коэффициент  роста	=
4. Средний темп роста	=1,012*100=101,2%
5. Средний темп прироста	= 101,2-100= 1,2%

 

 

2.3 Выявление основной тенденции и прогнозирование на основе уравнения тренда

 

 В анализе урожайности  сельскохозяйственных культур важное  значение имеет выявление тенденции  динамики урожайности. 

Выявление основной тенденции  может быть осуществлено методом  скользящей средней. Для определения  скользящей средней формируем укрепленные  интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет включать уровни , второй – уровни и т.д. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитываем скользящие средние. При сглаживании скользящей средней технически удобно укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда.

Рассмотрим расчет укрупненных  показателей на примере анализа  динамики урожайности зерновых культур  в СПК (колхоз) «Донской».

 

Таблица 6 - Выявление тенденции динамики урожайности методом скользящей средней в СПК (колхоз) «Донской»

Годы	Фактическая урожайность	Средняя скользящая
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 8,2 8,6 6,5	- 6,9 6,4 6,8 7,4 8,1 8,2 8,2 8,2 7,7 -

 

Чтобы дать количественную модель, выражающую общую тенденцию  изменений уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленным на основе определенной прямой или кривой, выбранной в предположении, что она отражает общую тенденцию изменений во времени изучаемого общественного явления.

При аналитическом выравнивании ряда динамики закономерно изменяющийся уровень рассчитывается как функция  времени  где - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t. Наиболее часто в экономике применяются:

1. линейная функция                            
2. парабола второго порядка               

Выбор формы кривой во многом определяет результаты экстраполяции тренда.

Рассмотрим аналитическое  выравнивание ряда динамики по прямой, т.е. аналитическое уравнение вида: , где t – порядковый номер периодов или моментов времени.

Параметры и прямой рассчитываются по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

Поиск параметров  уравнения  можно упростить, если отсчет времени  производить так, чтобы сумма  показателей времени изучаемого ряда динамики была равна нулю . При нечетном числе уровней ряда динамики для получения уровень, находящийся в середине ряда принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду придается нулевое значение). Даты времени стоящие выше этого уровня, обозначаются натуральными числами со знаком минус (-1,-2 и т.д.), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1,+2 и т.д.).

При этом условии  будет равна нулю, и система нормальных уравнений преобразуется следующим образом:

 откуда 

        

В статистической практике выявления основной тенденции и  развития производства чаще всего используется аналитическое выравнивание.

Метод состоит в отыскании  аналитической формулы кривой или прямой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода.

Используя данные об урожайности зерновых культур за 2000-2010 года в СПК (колхоз) «Донской» Беляевского района Оренбургской области проведем  выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов по линейной функции и по параболе второго порядка.

 

Таблица 7 – Расчетные данные для аналитического выравнивания в

СПК (колхоз) «Донской»

Годы	Урожайность, ц/га	Отклонение  центрального года	Расчетные величины
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 8,2 8,6 6,5	-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5	25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25	-125 -64 -27 -8 -1 0 1 8 27 64 125	625 256 81 16 1 0 1 16 81 256 625	-40 -25,6 -19,2 -12,6 -7,7 0 8,5 15,8 24,6 34,4 32,5	200 102,4 57,6 25,2 7,7 0 8,5 31,6 73,8 137,6 162,5
Сумма	82,7	0	110	0	1958	40,7	806,9

 

Выравнивание по прямой: 

Система уравнений:                 

                                                    

 

Таблица 8 – Фактическая урожайность зерновых культур и урожайность рассчитанная методом наименьших квадратов

Годы	Фактическая урожайность, ц/га	Выравнивание  по прямой			Выравнивание  по параболе
		Теоретическая урожайность, ц/га	Отклонения, ц/га		Теоретическая урожайность, ц/га	Отклонения, ц/га
			-	( - )		-	( - )
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010	8,0 6,4 6,4 6,3 7,7 8,2 8,5 7,9 8,2 8,6     6,5	6,55 6,78 7,01 7,24 7,47 7,70 7,93 8,16 8,39 8,62 8,85	1,45 -0,38 -0,61 -0,94 0,23 0,50 0,57 -0,26 -1,39 -1,72 2,75	2,1025 0,1444 0,3721 0,8836 0,0529 0,2500 0,3249 0,0676 1,9321 2,9584 7,5625	7,45 7,14 6,95 6,88 6,93 7,10 7,39 7,80 8,33 8,98 9,75	0,55 -0,74 -0,55 -0,58 0,77 1,10 1,11 0,10 -1,33 -2,08 1,85	0,3025 0,5476 0,3025 0,3364 0,5929 1,2100 1,2321 0,0100 1,7689 4,3264 3,4225
Сумма	84,9	84,7	х	16,651	84,7	х	14,0518

11 +0b=84,9               11 =84,9               =7,7

0 +110b=25,8             110b=25,8               b=0,23

 

Уравнение тренда имеет  вид: 7,7+0,23t.

То есть, в среднем  урожайность за каждый год увеличивалась  на 0,23 ц/га по сравнению с предыдущим.

Выравнивание  по параболе.

Система уравнений:

                       11 +0b+110с=84,9

                  0 +110b+0с=25,8

   ,           110 +0b+1958с=896,4  ,

 

11 +110с=84,9                              +10с= 7,7 ,

110b=25,8                                        =7,7-10с;

110 +1958с=896,4      ,     

 

 

b=0,23                                           b=0,23                           =7,1;                      

=7,7-10с                                   =7,7-10с;                     b=0,23

                                                     7,8с= 0,45                        с = 0,06;

 

= 7,1 + 0,23 + 0,06 ;

Проанализируем полученные коэффициенты: =7,1 – это выравненный уровень урожайности для центрального года динамического ряда (2005г., при t=0); b=0,23 – среднее увеличение урожайности в год; с = 0,06 – это ускорение увеличения урожайности. Определим теперь сглаженные значения урожайности по прямой и параболе, а также отклонения фактической урожайности от сглаженных значений уровней.

Проведем анализ колеблемости урожайности с помощью абсолютного и относительного показателей.

Абсолютный коэффициент  колеблемости рассчитывается по формуле:

;

а относительный –  

Коэффициент устойчивости уровней равен: К=100%-

 

Таблица 9 – Коэффициенты колеблемости и устойчивости

Показатели	Прямая	Парабола
Средняя урожайность, ц/га Абсолютный прирост, ц/га Относительный коэффициент, % Коэффициент устойчивости, % Коэффициент достоверности  аппроксимации (R^2)	7,7 1,23 15,97 84,03 0,122	7,7 1,13 14,67 85,33 0,761