Статистико-экономический анализ промышленной продукции а РФ

 

 

Таблица 9

 

2 группа

 

Значения хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
109,48		26,63	709,16
129,93		47,08	2216,71
σ2i			1462,94

 

 

Таблица 10

3 группа

 

Значения хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
664,94	664,94	0	0
σ2i			0,00

 

 

 

Таблица 11

4 группа

Значения хi	Среднее значение в группе	хi – хi ср	(хi – хi ср)2
827,58	827,58	0	0
σ2i			0,00

 

 

Среднюю из внутригрупповых  дисперсий  σ²_вн/гр рассчитаем по формуле

                         ∑ σ²_i  × n_i 

                    σ²_{вн ср} = -------------- =

                                         ∑n_i

 

= (796,45 × 15 + 1462,94 × 2 + 0 × 1+ 0 × 1) / 19  = 13539,59 / 19 = 712,61

 

 

Далее вычислим межгрупповую вариацию признака по формуле 

               ∑ (х_{i ср} – х _ср)²

δ ² =         --------------,

                      ∑n_i

 

где х _{ср –} общая средняя – 420,25

 

Межгрупповая дисперсия  равна:

 

δ²₌((68,77–420,25)²×15+(119,71 - 420,25)²×2+(664,94 - 420,25)²×1+(827,58 -

- 420,25)²×1) / 19

 

δ ²  ₌ 4653546,00 / 19 = 244923,47

 

Общая дисперсия признака равна:

σ ²_общ = σ²_{вн ср} + δ² = 712,61 + 244923,47= 245636,08

 

Рассчитаем коэффициент  детерминации:

η² = δ ²  / σ ²_общ = 244923,47 / 245636,08 = 0,997

 

Вывод:

Коэффициент детерминации показывает, что 99,7% вариации валового регионального продукта на душу населения обусловлено различиями в инвестициях в основной капитал на душу населения, а 0,03% другими факторами.

Эмпирическое корреляционное отношение равно 

          __         

η  = √ η²  =  0,998

Парная линейная регрессия

Расчетная таблица для  определения параметров уравнения регрессии

по индивидуальным данным

 Таблица 12

Инвестиции в основной капитал на душу населения, рублей X	Валовой региональный продукт  на душу населения, тыс руб Y	х2	ху	_  ух = a + bx =  26,50 + 0,003 x
12512	51,62	156550144,00	645840,19	61,11
14325	48,32	205205625,00	692219,59	66,13
16380	62,45	268304400,00	1022855,84	71,81
17317	52,65	299878489,00	911805,80	74,41
17379	56,10	302029641,00	974931,57	74,58
17657	65,17	311769649,00	1150793,77	75,35
20246	91,38	409900516,00	1850154,49	82,51
20593	54,03	424071649,00	1112718,47	83,47
22909	54,26	524822281,00	1243153,09	89,88
23328	100,80	544195584,00	2351486,55	91,04
23664	99,63	559984896,00	2357730,67	91,96
24973	87,82	623650729,00	2193010,20	95,59
25660	94,16	658435600,00	2416074,91	97,49
25951	126,57	673454401,00	3284562,54	98,29
26663	124,10	710915569,00	3308985,80	100,26
30371	109,48	922397641,00	3325019,12	110,52
42259	129,93	1785823081,00	5490794,30	143,41
162353	664,94	26358496609,00	107955241,93	475,66
322084	827,58	103738103056,00	266549087,89	917,56
∑x  =866624,00	∑y  =2901,00	∑ x²  =139477989560,00	∑ух =408836466,71	∑ух=2901,00

 

 

 

 

 

        n ∑ ху - ∑ x ∑ у

b = ---------------------

        n ∑ x² -  (∑ х)²

 

 

 

           19*408836466,71  - 866624,00*2901,00

b = -------------------------------------------------------------- = 0,003

          19* 139477989560,00 - 866624,00*866624,00

 

 

Вывод:

Коэффициент регрессии (b) показывает, что на 0,003 изменяется величина валового регионального продукта на душу населения  (у),  при изменении величины инвестиций в основной капитал на душу населения (х) на единицу.

 

 

        ∑ x         866624,00

 х = ----- = ------------------ = 45611,79

         n                  19

 

            ∑ y                      2901,00

 у = -------------  =  -------------------------- =  152,68

              n                                19

 

 

а = у – bх = 152,68 - 0,003 * 45611,79 = 26,50

 

y_x = a + bx = 26,50 + 0,003 x

 

 

 

По данным корреляционной таблицы необходимо рассчитать линейный коэффициент корреляции по формуле:

 

Линейный коэффициент  корреляции равен:

 

 

 

       ху – х у 

r = ------------,

          σ_х σ_у  

 

где σ_х и σ_у  - соответственно среднее квадратическое отклонение в ряду х и в ряду у. 

 

 

 х  = 45611,79;    у =152,68;

 

 ху = ∑ух/n=  408836466,71 / 19 = 21517708,77

 

х² =  ∑x²/n = 139477989560,00 / 19 = 7340946818,95

 

у² = ∑y²/n = 1257265 / 19  =  66171,86

 

 

          σ_х = √ х² – (х)²    =   √ 7340946818,95 - (45611,79) ²         = 72529,38

 

 

 

       σ_у =       у² – (у)²    =        66171,86– (152,68) ²           =  207,02

 

 

 

 

             21517708,77 - 45611,79*152,68        14553499,67

        r = ----------------------------------------------------= ------------------- = 0,97

                             72529,38*  207,02                             15015392,26

 

 

 

 

 

 

r > 0,8 – большая, сильная зависимость.

 

4. Анализ показателей ряда динамики объема промышленной продукции по Новосибирской области за 2001-2006 гг.

Важной задачей статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эти изменения можно изучать, если иметь данные по определенному кругу показателей на ряд моментов времени или за ряд промежутков времени, следующих друг за другом.

     Ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей, представляет собой временной (динамический) ряд. Каждый временной ряд состоит из двух элементов: во-первых, указываются моменты или периоды времени, к которым относятся приводимые статистические данные; во-вторых, приводятся те статистические показатели, которые характеризуют изучаемый объект на определенный момент или за указанный период времени.

 

Основные социально-экономические  показатели по Новосибирской области за 2001 – 2006 гг.

Таблица 13

Показатели	2001	2002	2003	2004		2005	2006
Валовой сбор зерна (в  весе после доработки), тыс. т	2249	2905	3525		4396	5889	7392

 

 

 

Определим, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении.

 

 

 

Абсолютный  прирост

Цепные абсолютные изменения  уровней ряда за отдельные периоды  получаем вычитая из каждого уровня предыдущий:

_ц△у= у_i – у_i-₁

 

За 2002 г. _ц△у = 2905 – 2249 =  656,00 руб.

За 2003 г. _ц△у = 3525 – 2905 = 620,00 руб.

За 2004 г. _ц△у = 4396 – 3525 = 871,00 руб.

За 2005 г. _ц△у = 5889 – 4396 =  1493,00 руб.

За 2006 г. _ц△у = 7392 – 5889  = 1503,00 руб.

 

 

Вычитая из каждого уровня начальный получаем базисные накопленные  итоги прироста (изменения) показателя с начала изучаемого периода:

_б△у= у_i – у₀    

 

За 2002 г. _б△у =2905 – 2249 =  656,00 руб.

За 2003 г. _б△у =3525 – 2249 = 1276,00  руб.

За 2004 г. _б△у = 4396 – 2249 = 2147,00  руб.

За 2005 г. _б△у = 5889 – 2249 =  3640,00 руб.

За 2006 г. _б△у = 7392 – 2249 =  5143,00 руб.

 

 

 

Темп роста (изменения) Т_р

цепные:       _ц к_р = у_i / у_i-₁ ,

За 2002 г. _ц к_р = (2905 / 2249) *100 = 129,17 %

За 2003 г. _ц к_р = (3525 / 2905)*100  = 121,34 %

За 2004 г. _ц к_р = (4396 / 3525)*100  = 124,71 %

За 2005 г. _ц к_р = (5889 / 4396)*100  = 133,96 %

За 2006 г. _ц к_р = (7392 / 5889)*100  = 125,52 %

 

 

базисные:    _б к_р = у_i / у_0, 

 

За 2002 г. _б△у = (2905 / 2249) *100 = 129,17 %

За 2003 г. _б△у = (3525 / 2249) *100 = 156,74 %

За 2004 г. _б△у = (4396 / 2249) *100 = 195,46 %

За 2005 г. _б△у = (5889/ 2249) *100 = 261,85 %

За 2006 г. _б△у = (7392 / 2249) *100 = 328,68 %

 

 

 

 

 

Темп прироста (снижения)

Т_пр = Т_р – 100%;

 

Цепной:

За 2002 г. Т_{пр ц} = 129,17 % - 100% = 29,17 %

За 2003 г. Т_{пр ц} =  121,34% - 100% = 21,34 %

За 2004 г. Т_{пр ц} = 124,71 % - 100% = 24,71 %

За 2005 г. Т_{пр ц} = 133,96 % - 100% = 33,96 %

За 2006 г. Т_{пр ц} = 125,52 % - 100% = 25,52 %

 

Базисный:

За 2002 г. Т_{пр б} = 129,17 % - 100% =  29,17 %

За 2003 г. Т_{пр  б}=  156,74 %- 100% =  56,74 %

За 2004 г. Т_{пр  б}= 195,46 % - 100% = 95,46 %

За 2005 г. Т_{пр  б}= 261,85 % - 100% = 161,85 %

За 2006 г. Т_{пр  б}= 328,68 % - 100% = 228,68 %

 

 

Показатель абсолютного значения 1% прироста ά:

 

      △у

ά = ---- = 0,01 у_i-₁.  

       Т_пр

 

 

За 2002 г. ά =  0,01 *2249 = 22,49

За 2003 г. ά = 0,01 *2905 = 29,05

За 2004 г. ά = 0,01 * 3525  = 35,25

За 2005 г. ά = 0,01 * 4396 = 43,96

За 2006 г. ά = 0,01 * 5889 = 58,89

 

     Обобщенной характеристикой  динамического ряда служит средний уровень ряда у.

 

определяется по формуле

_      ¹/2 у 1 + у 2 + у 3 + … + у n-1 +¹/2 у n

у = ------------------------------------------,

n - 1

где n – число уровней (дат); у 1…n –уровни ряда.

 

 

_      ¹/2*2249 +2905+3525+4396 +5889 + ¹/2* 7392         

у = ------------------------------------------------------------------------ =

                                         6-1                                                                         

      21535,5

= ------------------ = 4307,1 руб.

         5

 

Средний абсолютный прирост (изменение) уровней

          ∑△у

 △у = -------

        n

 

 

△у = 26356 / 6 = 4392,67

 

Для получения общей  характеристики темпа роста показателей  за весь период, охватываемый рядом  динамики, исчисляется средний темп роста по следующей формуле:

                                    к_р =  ⁿ√у _п / у ₀       к_р =  ⁶√       7392 / 2249         =  1,22

 

Расчетные показатели ряда динамики

 

Таблица 14

Период	Валовой сбор зерна (в  весе после доработки), тыс. т	Темпы роста, %		Абсолютный прирост,		Темпы прироста, %		Абсолютные значения 1% прироста,
		цепные	Базис-ные	цепной	базисный	цепные	Базис-ные
	У	ц кр	б кр	ц△у	б△у	ц Тпр	б Тпр	ά
2001	2249
2002	2905	129,17	129,17	656,00	656,00	29,17	29,17	22,49
2003	3525	121,34	156,74	620,00	1276,00	21,34	56,74	29,05
2004	4396	124,71	195,46	871,00	2147,00	24,71	95,46	35,25
2005	5889	133,96	261,85	1493,00	3640,00	33,96	161,85	43,96
2006	7392	125,52	328,68	1503,00	5143,00	25,52	228,68	58,89