Статистика занятости и безработицы

Абсолютные показатели вариации включают:

• размах вариации  ;

• среднее линейное отклонение  ;

• дисперсию  ;

• среднее квадратическое отклонение  .

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака, определяется по формуле (2.7)

 чел. (2.7)

Для расчета остальных показателей вариации построим расчетную таблицу.

Таблица 2.4. Расчет показателей вариации

№ интервала	Группы работников	Середина интервала, Yi	Частота fi
1	5-28	16,5	1	83,56	83,56	6982,3	6982,3	272,25
2	28-51	39,5	2	60,56	121,12	3667,5	7335	3120,5
3	51-74	62,5	9	37,56	338,04	1410,7	12696,3	35156,25
4	74-97	85,5	14	14,56	203,84	212	2968	102343,5
5	97-120	108,5	12	8,44	101,28	71,2	854,4	141267
6	120-143	131,5	5	30,91	154,55	955,4	4777	86461,25
7	143-165	154,5	9	54,44	489,96	2963,7	26673,3	214832,25
Сумма:			52		1492,29		62286,5	583453

= 100,059 чел. (рассчитана ранее по формуле 2.3)

Для сгруппированных данных применяется Среднее линейное отклонение, взвешенное:

 чел.      (2.8)

Первый способ расчета дисперсии:

чел2.    (2.9)

Второй способ расчета дисперсии:

где  чел2.  (2.11)

 чел2.,    (2.10)

Среднее квадратическое отклонение  :

 чел.  (2.12)

Относительные показатели вариации:

• Коэффициент осцилляции ;

• Относительное линейное отклонение ;

• Коэффициент вариации .

•   (2.13);
•   (2.14);
•   (2.15).

Анализ полученных данных говорит о том, что количество работников предприятия отличается от среднего количества работников (=100,059) в среднем на 34 человека, или на 34,74%. Т.к. коэффициент вариации более 33% поэтому совокупность считаем неоднородной и колеблемость признака относительно высока, а её среднюю – ненадёжной.

 2.2. Задание 3. Анализ ряда динамики

 

Имеются следующие данные о численности населения:

Год	Численность населения, чел.
2002	12045
2003	11997
2004	12024
2005	12033
2006	11997
2007	12000
2008	11943
2009	11886
2010	11820
2011	11679
2012	11619

 

1. Проведите анализ динамики  численности населения путём  расчёта показателей анализа  ряда динамики:

      а) среднего уровня ряда;

      б) абсолютного прироста (цепным  и базисным способом);

      в) темпа роста и прироста (цепным  и базисным способом);

      г) абсолютного содержания 1% прироста (цепным способом);

      д) среднего абсолютного прироста;

      е) среднего темпа роста и прироста.

 Результаты представьте в  табличной форме и сделайте  выводы.

2. Произведите выравнивание ряда  динамики:

а) методом 3-летней скользящей средней;

б) методом аналитического выравнивания по прямой.

3. Постройте график по фактическим  данным о численности населения  и по данным, полученным в результате  выравнивания по прямой.

РЕШЕНИЕ

1. Проведем анализ динамики численности  населения путём расчёта показателей  анализа ряда динамики. Для этого  построим расчетную таблицу (табл. 3.1), включающую в себя формулы  для расчета заданных величин.

Таблица 3.1. Расчет показателей анализа ряда динамики

Год	Числ. насе-ления, чел.	Абсолютный прирост, , чел.		Темп роста, , %		Темп прироста, , %		Абсолют. содерж. 1% прироста	Сред. абс. прирост , чел.	Сред. коэф. роста	Сред.  темп роста , %	Сред. темп. прироста , %
		Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Цеп.
		= yi-y0	=yi-yi-1							=	=	= -100
2002	12045	-	-	100	-	-	-	-	-	-	-	-
2003	11997	-48	-48	99,60	99,60	-0,40	-0,40	120,45	-4,8	0,9960	99,60	-0,40
2004	12024	-21	27	99,82	100,23	-0,18	23	119,97	-2,1	1,0022	100,22	0,22
2005	12033	-12	9	99,90	100,07	-0,10	0,7	120,24	-1,2	1,0007	100,07	0,07
2006	11997	-48	-36	99,60	99,70	-0,40	0,30	120,33	-4,8	0,9970	99,70	-0,30
2007	12000	-45	3	99,62	100,02	-0,38	0,2	119,97	-4,5	1,0002	100,02	0,2
2008	11943	-102	-57	99,15	99,52	-0,85	-0,48	120,00	-10,2	0,9952	99,52	-0,48
2009	11886	-159	-57	98,67	99,53	-1,33	-0,47	119,43	-15,9	0,9952	99,52	-0,48
2010	11820	-225	-66	98,13	99,45	-1,87	-0,55	118,86	-22,5	0,9944	99,44	-056
2011	11679	-366	-141	96,96	98,80	-3,04	-0,20	118,20	-33,6	0,9880	98,80	-1,2
2012	11619	-426	-60	96,46	99,48	-3,54	-0,52	116,79	-42,6	0,9948	99,48	-0,52

Средний уровень ряда рассчитали по формуле: человек.

На основании полученных расчетов можно сделать выводы о снижении численности населения. В среднем за период с 2002 по 2012 годы численность населения за год составила 11913 человек и 108,56 человек составили 1% прироста в среднем.

2. Произведем выравнивание ряда  динамики:

а) методом 3-летней скользящей средней.

Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.

Таблица 3.2. Расчетная таблица

Год	Числ. насе-ления, чел.	Скользящая числ. населения (интервал 3 г.)	Скользящая средняя из 3 уровней
2002	12045	-	-
2003	11997	12045+11997+12024=36066	36066/3=12022
2004	12024	11997+12024+12033=36054	36054/3=12018
2005	12033	12024+12033+11997=36054	36054/3=12018
2006	11997	12033+11997+12000=36030	36030/3=12010
2007	12000	11997+12000+11943=35940	35940/3=11980
2008	11943	12000+11943+11886=35829	35829/3=11943
2009	11886	11943+11886+11820=35649	35649/3=11883
2010	11820	11886+11820+11679=35385	35385/3=11795
2011	11679	11820+11679+11619=35118	35118/3=11706
2012	11619	-	-

 

б) выравнивание ряда динамики методом аналитического выравнивания по прямой – это нахождение плавного уровня ряда в предположении его изменения по прямой.

Таблица 3.3. Расчетная таблица

Год	Числ. насе-ления, чел.	x	x2	yx	Выравненный по прямой динам. ряд
2002	12045	-5	25	-60225	12111,25
2003	11997	-4	16	-47988	12071,60
2004	12024	-3	9	-36072	12031,95
2005	12033	-2	4	-24066	11992,30
2006	11997	-1	1	-11997	11952,65
2007	12000	0	0	0	11913,00
2008	11943	1	1	11943	11873,35
2009	11886	2	2	23772	11833,70
2010	11820	3	3	35460	11794,05
2011	11679	4	4	46716	11754,40
2012	11619	5	5	58095	11714,75
Сумма	131043	0	110	-4362	131043