Статистика пенсионного обеспечения

Абсолютный прирост показывает абсолютное увеличение или уменьшение уровня ряда за определённый период.

Коэффициент роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше (или меньше) уровня с которым происходит сравнение.

Если коэффициент роста  выражен в процентах, то он называется темпом роста.

Темп прироста показывает на сколько процентов больше (или меньше) уровня принятого за базу сравнения.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем одного процента прироста.

Показатели динамики могут  быть цепными и базисными:

• Цепные - это ряды динамики с переменной базой сравнения.
• Базисные – это ряды динамики с постоянной базой сравнения.

Абсолютный прирост (базисный)

 

Абсолютный прирост с  переменной базой (цепной), который  называют скоростью роста,

 

Коэффициент роста базисный

 

Коэффициент роста цепной

Темп роста

Темп прироста базисный

Темп прироста цепной

Абсолютное значение одного процента прироста.

А=Δ/T_п

На основе данных приложения 3 произведём расчёт показателей динамики по средним размерам пенсий. Результаты расчётов представим в виде табл.3.

Таблица 3

Средние размеры пенсий (руб.)

		2009	2010	2011
Абсолютное значение прироста	Цепной	-	234	487,2
	Базисный	-	234	721,1
Коэффициент роста	Цепной	-	1,14	1,26
	Базисный	-	1,14	1,43
Темп роста, %	Цепной	-	114	126
	Базисный	-	114	143
Темп прироста, %	Цепной	-	14	26
	Базисный	-	14	43
Абсолютное значение 1%прироста	Цепной	-	16,71	18,74
	Базисный	-	16,71	16,71

 

Также можно рассчитать средние  значения показателей динамики:

Абсолютное значение прироста:

=(2395,7-1674,6)/2=360,55

Коэффициент роста:

Темп роста:

Темп прироста:

=119,6-100=19,6%

Абсолютное значение 1% прироста:

=360,55/19,6=18,395

Средний уровень  ряда – это показатель обобщающий итоги развития явления за единый интервал или момент времени из имеющейся временной последовательности.

Из этих данным можно сделать  вывод о том, что размер пенсии возрос на 721,1 руб., что составило 43%, а 1 % прироста составляет18,395 руб.

4. Индексы

В статистике приходится сопоставлять не только отдельные элементы, но многие сложные явления, состоящие из несоизмеримых, разнородных элементов. Количественные изменения и сопоставления сложных совокупностей, состоящих из разнородных явлений, изучается в статистике с помощью индексов.

Под индексом в статистике понимают относительный показатель, который характеризует изменение  величины какого-либо явления во времени, пространстве или сравнение фактических  данных с любым эталоном (нормативом, планом, прогнозом и т.д.).

На основании данных прил. 1. и прил. 3. составим таблицу 5. и рассчитаем сводный индекс размера пенсий.

Таблица 5

Численность получателей  и средние размеры пенсий

Численность получателей пенсий (тыс. чел.)		Средние размеры пенсий (руб.)
2009	2011	2009	2011
424,7(q0)	418,2(q1)	1674,6(p0)	2395,7(p1)

 

Индекс размера пенсий – представляет собой отношение  размера пенсий в 2006 году к размеру пенсий в 2004(базисном) году и определяется по формуле:

По расчетам можно сделать  вывод, что величина размера пенсий в 2011 году по сравнению с 2009 годом выросла в 1,4 раза. Размер пенсий увеличился на 140%-100%=40%, или на 1002360,8-711370,8=290990 руб.

Для характеристики изменения  только одного фактора используют сводный индекс физического объема и сводный индекс цен. Сводный индекс физического объема определяется по формуле:

По расчетам можно сделать  вывод, что количество получателей пенсий в 2011 году по сравнению с 2009 годом снизилось на 1,6%, что привело к снижению размера пенсий на 700317,7-711370,8= -11053,1 руб.

Сводный индекс цен определяется по формуле Ласпейраса:

По расчетам можно сделать  вывод, что величина размера пенсий в 2011 году по сравнению с 2009 годом в целом выросла в 1,43 раза или на 1017453,7-711370,8 = 306082,9 руб.

5. Специфические  статистические показатели пенсионного  обеспечения

Коэффициент координации показывает, сколько рублей страховой части трудовой пенсии приходится на 1 рубль базовой части трудовой пенсии.

На основе данных приложения 4 рассчитаем коэффициенты координации для 2009, 2010 и 2011 годов.

Для 2009 года=641,74/1017,57=0,63 руб. 

Для 2010 года=712,14/1191,25=0,59 руб. 

Для 2011 года=1038,05/1334,5=0,77 руб.

Это означает, что на 1 рубль   базовой части трудовой пенсии приходится 63 копейки страховой части трудовой пенсии в 2009 году, и по 59 и 77 копеек соответственно в 2010 и 2011 годах. На основе данных приложения 1 рассчитаем долю отдельных категорий получателей пенсии к общему числу пенсионеров в 2009, 2010 и 2011 году. Результаты расчётов представим в виде табл. 6.

Таблица 6

Численность получателей  пенсий (тыс. чел.)

	Отчет на 01.01 2009	Оценка		Прогноз		Среднегодовая численность, принятая для расчета за 2005 год
		На 01.01.2010	Прирост на 2009 год	На 01.01.2011	Прирост на 2010 год
Всего пенсионеров(100%)	424,7	421,8	-2,9	418,2	-3,5	419,7
В том числе: Пенсионеров труда-всего	87,8%	88,1%	-1,4	87,8%	-4,6	87,9%
Получатели пенсий, пострадавшие вследствие катастрофы на ЧАЭС	8,4%	8,2%	-1,0	8,3%	0,3	8,3%
Пенсионеров, получающих социальные пенсии	3,5%	3,4%	-0,3	3,6%	0,7	3,5%
Пенсионеров-военнослужащих срочной  службы и их семей	0,3%	0,3%	-0,2	0,3%	0	0,3%

 

Доля показывает, какую часть совокупности составляют отдельные ее элементы.

Из данных таблицы видно, что большая часть получателей  пенсий - пенсионеры труда, а меньшая - пенсионеры-военнослужащие срочной  службы и их семьи.

5. Трендовый анализ

В ходе обработки динамического  ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных  колебаний. При применении данного  анализа используется уравнение  функции времени, которое имеет  следующий вид:

Используется следующая  зависимость:

 

где y – фактические (эмпирические) уровни ряда; t – время (порядковый номер периода). На основе данных приложения 5 определим динамику численности работников. Произведём вспомогательные расчёты в табл.7.

Таблица 7

Среднемесячная заработная плата в стране за 2011 год (руб.)

месяц	з/п	t	t2	t*y
Январь	1523	-11	121	-16753
Февраль	1523	-9	81	-13707
Март	1523	-7	49	-10661
Апрель	1724	-5	25	-8620
Май	1653	-3	9	-4959
Июнь	1635	-1	1	-1635
Июль	1896	1	1	1896
Август	1550	3	9	4650
Сентябрь	1567	5	25	7835
Октябрь	1671	7	49	11697
Ноябрь	1671	9	81	15039
Декабрь	1671	11	121	18381
Итого	19607	0	572	3163

 

у=1633,917+5,5297*t

 

Представим графически уравнение  тренда на рис. 4.

 

Рис. 4 Тенденция роста среднемесячной заработной платы в стране за 2006 год.

7. Группировка

Группировка - это расчленение множества единиц изучаемой совокупности на группы по определенным существенным признакам.

На основании Приложения 5 произведем группировку среднемесячной заработной платы за 2006 год.

По формуле рассчитаем кол-во групп:

n = 1 + 3,322 * lgN

n = 1 + 3,322 * lg12 = 4

 

Определяем величину интервала  группировки по формуле:

i = (x max – x min)/n

i = (1896 – 1523)/4 = 93,25

На основании полученных данных составляем новую табл. 8:

Таблица 8

Среднемесячная заработная плата в стране за 2006 год для конвертации пенсионных прав в капитал (руб.)

Среднемесячная з/п в стране	Месяца
1523-1616,25	Январь, февраль, март, август, сентябрь
1616,25-1709,5	Май, июнь, октябрь, ноябрь, декабрь
1709,5-1802,75	апрель
1802,75-1896	июль

 

Из табл. 8 видно, что среднемесячная заработная плата в стране за 2001 год для конвертации пенсионных прав в капитал изменялась не равномерно, уменьшаясь или возрастая, а не равномерно. Таким образом, она составила  размер от 1523 до 1616,25 рублей в январе, феврале, марте, августе, сентябре; от 1616,25 до 1709,5 рублей в мае, июне, октябре, ноябре, декабре; от 1709,5 до 1802,75 рублей в апреле; от 1802,75 до 1896 рублей в июле.

8. Корреляционно-регрессионный  анализ

Представим графически зависимость  Х от У на рис.5

 

Средний размер пенсий

Средняя численность получателей пенсий

Рис. 5 Тенденция роста средних размеров пенсий в стране за 2009 год.

Таблица 9

Дополнительные расчеты  для вычисления парного коэффициента корреляции

	x	y			( )( )
Пенсионеры труда	373	1719,2	266,82	276,12	73674,34	71192,91	76242,25
Без учета сумм вторых пенсий	35,5	1659,3	-70,68	216,22	-15282,43	4995,66	46751,09
Пенсионеры, получающие вторые пенсии	14,8	1100,5	-91,38	-342,58	31304,96	8350,3	117361,06
Пенсионеры военнослужащие и их семьи	1,4	1293,3	-104,78	-149,78	15693,95	10978,85	22434,05