Статистика оплаты труда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

а) Находим количество групп (n) по формуле:

n = 1 + 3,322 lg m;

где m – количество единиц совокупности; m = 20.

n = 1 +3,322 lg 20 = 5,322 ≈ 5.

Находим величину интервала (i) по формуле:

   

где Xmax, Ymax – максимальное значение признака;

Xmin,Ymin – минимальное значение признака;

n – желательное число групп.

Для X: i = (1291 –603 ) / 5 = 137,6;

Для Y: i = (3540 – 920) / 5 = 524.

Построим корреляционную таблицу на основании полученных данных.

Таблица 2.2. Корреляционная таблица

Выборка	920-1444	1444-1968	1968-2492	2492-3016	3016-3540	Итого
603-740,6	II	I				3
740,6-878,2		III				3
878,2-1015,8	II	II	II			6
1015,8-1153,4	II	III			I	6
1153,4-1291		I	I			2
Итого	6	10	3		1

 

 

     Анализируя полученную таблицу, легко заметить, что частоты расположены по диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол, то есть большим значениям факторного признака соответствуют большие значения результативного. Это означает, что зависимость прямая.

 

б) Рассчитываем коэффициент корреляции Фехнера. Для начала находим значения X среднего и Y среднего по средней арифметической простой:

X  = 934,3;

Y= 1648.

Находим величину отклонений X от X среднего, Y от Y среднего и знаки этих отклонений. Составляем таблицу.

Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета коэффициента Фехнера

X	X - Xср	Знак	Y	Y - Yср	Знак	Тип вариации
1004	69,7	+	2430	782	+	С
1052	117,7	+	3540	1892	+	С
617	-317,3	-	920	-728	-	С
1291	356,7	+	1980	332	+	С
672	-262,3	-	1004	-644	-	С
1240	305,7	+	1960	312	+	С
1080	145,7	+	1120	-528	-	Н
764	-170	-	1470	-178	-	С
770	-164,3	-	1810	162	+	Н
892	-42,3	-	2040	392	+	Н
1076	141,7	+	1480	-168	-	Н
891	-43,3	-	1050	-598	-	С
1001	66,7	+	1460	-188	-	Н
1021	86,7	+	1615	-33	-	Н
754	-180,3	-	1774	126	+	Н
905	-29,3	-	1330	-318	-	С
934	-0,3	-	1590	-58	-	С
1032	97,7	+	1703	55	+	С
603	-331,3	-	1570	-78	-	С
1087	152,7	+	1114	-534	-	Н

 

=12;

=8.

где С – согласованная вариация;

Н – несогласованная вариация.

Рассчитываем коэффициент Фехнера по формуле:

Kф ;

Kф= (12-8)/(12+8)= 0,2

    Коэффициент Фехнера показывает, что связь является прямой, так как коэффициент положительный, но слабой, так как его значение = 0,2 близко к 0, между реализованной продукцией и среднесписочной численностью промышленно-производственного персонала.

Рассчитываем коэффициент корреляции рангов по формуле:

;

где n – число размеров признака (число пар), n = 20;

d – разность между рангами в двух рядах.

Построим вспомогательную таблицу для ранжирования.

Таблица 2.4.* Вспомогательная таблица.

X	Ранг X	Y	Ранг Y
603	1	920	1
617	2	1004	2
672	3	1050	3
754	4	1114	4
764	5	1120	5
770	6	1330	6
891	7	1460	7
892	8	1470	8
905	9	1480	9
934	10	1570	10
1001	11	1590	11
1004	12	1615	12
1021	13	1703	13
1032	14	1774	14
1052	15	1810	15
1076	16	1960	16
1080	17	1980	17
1087	18	2040	18
1240	19	2430	19
1291	20	3540	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняем ранжирование по каждому признаку:

Таблица 2.4. Ранжирование

№ п/п	X	Y	Ранги		d = |ранг X - ранг Y|	d2
			X	Y
1	1004	2430	12	19	-7	49
2	1052	3540	15	20	-5	25
3	617	920	2	1	1	1
4	1291	1980	20	17	3	9
5	672	1004	3	2	1	1
6	1240	1960	19	16	3	9
7	1080	1120	17	5	12	144
8	764	1470	5	8	-3	9
9	770	1810	6	15	-9	81
10	892	2040	8	18	-10	100
11	1076	1480	16	9	7	49
12	891	1050	7	3	4	16
13	1001	1460	11	7	4	16
14	1021	1615	13	12	1	1
15	754	1774	4	14	-10	100
16	905	1330	9	6	3	9
17	934	1590	10	11	-1	1
18	1032	1703	14	13	1	1
19	603	1570	1	10	-9	81
20	1087	1114	18	4	14	196

 

=898

Таким образом:

ρ = 1 – 6*898/ 20 (202 – 1) =0,325.

     Полученное значение коэффициента указывает на существование  слабой прямой корреляционной зависимости между факторным и результативным признаками.

     Рассчитываем линейный коэффициент корреляции по формуле:

Составляем вспомогательную таблицу.

Таблица 2.5. Вспомогательная таблица для расчета линейного коэффициента корреляции

 

 

X	X - Xср	(X - Xср)2	Y	Y - Yср	(Y-Yср)2	(X - Xср)*(Y - Yср)
1004	69,7	4858,09	2430	782	611524	54505,4
1052	117,7	13853,29	3540	1892	3579664	222688,4
617	-317,3	100679,3	920	-728	529984	230994,4
1291	356,7	127234,9	1980	332	110224	118424,4
672	-262,3	68801,29	1004	-644	414736	168921,2
1240	305,7	93452,49	1960	312	97344	95378,4
1080	145,7	21228,49	1120	-528	278784	-76929,4
764	-170	28900	1470	-178	31684	30260
770	-164,3	26994,49	1810	162	26244	-26616,6
892	-42,3	1789,29	2040	392	153664	-16581,6
1076	141,7	20078,89	1480	-168	28224	-23805,6
891	-43,3	1874,89	1050	-598	357604	25893,4
1001	66,7	4448,89	1460	-188	35344	-12539,6
1021	86,7	7516,89	1615	-33	1089	-2861,1
754	-180,3	32508,09	1774	126	15876	-22717,8
905	-29,3	858,49	1330	-318	101124	9317,4
934	-0,3	0,09	1590	-58	3364	17,4
1032	97,7	9545,29	1703	55	3025	5373,5
603	-331,3	109759,7	1570	-78	6084	25841,4
1087	152,7	23317,29	1114	-534	285156	-81541,8