Статистика населения Кемеровской области

 

- число предприятий (банков)

- середины интервалов

                                                      (12)

1.2.а) Рассчитаем модальное  и медианное значение рисковых  активов. Мода рассчитывается по формуле:

                                                  ₍₁₃₎                        

где x_мо – нижняя граница модального интервала;

i_мо – ширина модального интервала;

f_мо–частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Поскольку в нашей совокупности две частоты являются одинаковыми  и наибольшими, рассчитаем две моды:

              

Из этого следует, что  среди крупных коммерческих банков наиболее часто встречаются банки  с размером рисковых активов 5926,5 млн. руб. и 8045,8 млн. руб.

Медиана – это вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда. Рассчитывается по формуле:

,                                                                       (14)

где x_ме - нижняя граница медианного интервала;

i_ме – ширина интервала;

∑f – сумма частот ряда;

f_ме-1 – накопленная частота интервала, предшествующая медианному;

f_ме – частота медианного интервала.

Поскольку наши данные сгруппированы  в виде дискретного ряда распределения (см. табл. 7), то для определения медианы необходимо подсчитать сумму накопленных частот. Наращивание продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину от общей суммы частот ряда, т.е.: (таблица 10).

Таблица 10 – Накопленные частоты

Границы групп	Количество банков	Накопленные частоты
1.[4715,5 – 6195,62)	9	9
2.[6195,62 – 7675,74)	7	16
3.[7675,74 – 9155,86)	9	25
4.[9155,86 –10635,98)	3	28
5.[10635,98 – 12116,1]	2	30

Рассчитываем медиану  для интервала [6195,62 – 7675,74):

Таким образом, половина банков имеет величину рисковых активов  до 7464,3 млн. руб., другая половина больше 7464,3 млн. руб.

б) Рассчитаем следующие  показатели вариации банков по размеру  рисковых активов:

1. Размах вариации – позволяет оценить вариацию между крайними значениями признака внутри совокупности:

                                                                                 (15)

  

2. Среднее линейное отклонение (СЛО) – средняя арифметическая абсолютных значений, отклонений отдельных вариантов признака от их средней арифметической:

                                                                                                               (16)

  

Следовательно, значения рисковых активов в совокупности отклоняются  от среднего их значения в среднем  на 1519,6 млн. руб.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:

                                                                                                                (17)

  

Таким образом, средний квадрат  отклонений величины рисковых активов  от их среднего уровня составляет 3154602,2 (млн. руб.)².

4. Среднее квадратическое отклонение – обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака:

                                                                                            (18)

  

Среднее квадратичное отклонение величины рисковых активов от их средней  величины составило 1776,1 млн. руб.

5.                                                                                      ₍₁₉₎

  

Таким образом, степень разброса индивидуальных значений рисковых активов  вокруг средней величины равна 98,3%.

6.                                                                                     ₍₂₀₎

  

Так как 23,6 % < 33 %, значит, совокупность банков является однородной по размерам рисковых активов.

1.3.  Построим уравнение  регрессии зависимости между  величиной собственного капитала  и объемом привлеченных ресурсов (таблица 11):

,где                                                  (21)

x-собственный капитал,

y-привлеченные ресурсы.

Таблица 11 – Исходные данные для решения задачи

№	X	У	Х2	У2	ХУ
1	2242,5	1461,7	5028806,3	2136566,9	3277862,3	720,9
2	1970,9	3421,3	3884446,8	11705293,7	6743040,2	672,0
3	1526,7	33,5	2330812,9	1122,3	51144,5	592,0
4	1274,9	118,1	1625370,0	13947,6	150565,7	546,7
5	1156,3	3601,0	1337029,7	12967201,0	4163836,3	525,3
6	1156,3	29,9	1337029,7	894,0	34573,4	525,3
7	1590,0	673,0	2528100,0	452929,0	1070070,0	603,4
8	2473,0	32,2	6115729,0	1036,8	79630,6	762,3
9	3308,9	303,8	10948819,2	92294,4	1005243,8	912,8
10	2088,4	27,6	4361414,6	761,8	57639,8	693,1
11	1339,9	141,0	1795332,0	19881,0	188925,9	558,4
12	1330,7	57,5	1770762,5	3306,3	76515,3	556,7
13	1398,9	713,5	1956921,2	509082,3	998115,2	569,0
14	3069,1	132,7	9419374,8	17609,3	407269,6	869,6
15	1379,5	115,9	1903020,3	13432,8	159884,1	565,5
16	963,2	92,0	927754,2	8464,0	88614,4	490,6
17	2285,1	140,3	5221682,0	19684,1	320599,5	728,5
18	1476,0	10,2	2178576,0	104,0	15055,2	582,9
19	2810,4	993,1	7898348,2	986247,6	2791008,2	823,1
20	1767,4	530,5	3123702,8	281430,3	937605,7	635,3
21	1018,1	57,7	1036527,6	3329,3	58744,4	500,5
22	2457,9	1859,7	6041272,4	3458484,1	4570956,6	759,6
23	1259,8	236,2	1587096,0	55790,4	297564,8	544,0
24	1921,9	323,8	3693699,6	104846,4	622311,2	663,1
25	1729,9	254,7	2992554,0	64872,1	440605,5	628,6
26	2583,7	1342,6	6675505,7	1802574,8	3468875,6	782,3
27	2104,4	153,2	4428499,4	23470,2	322394,1	696,0
28	1111,1	628,9	1234543,2	395515,2	698770,8	517,2
29	3006,0	1442,9	9036036,0	2081960,4	4337357,4	858,3
30	1477,6	648,7	2183301,8	420811,7	958519,1	583,2
∑	55278,5	19577,2	114602067,9	37642943,8	38393299,2	19466,1
Ср.	1842,6	652,6	3820068,9	1254764,8	1279776,6	648,9

Уравнение регрессии находим  следующим образом:

,т.е.    (22)    

Находим значения параметров aи bметодом Крамера:

, - определитель системы = 382349474,7                                            (23)  

                   

                                                                                                                    (24)

           

Т. о. уравнение регрессии  приобретает следующий вид:

Это означает, что с увеличением  объема собственного капитала на единицу, величина привлеченных ресурсов (y)увеличится на 0,18 процентных пунктов.

Графически линия регрессии изображена на рис.3.

 

 

 

Рис.3 – Линия регрессии

1.4. Оценим степень тесноты  связи между величиной собственного  капитала и объемом привлеченных  ресурсов с помощью коэффициента  корреляции:

                                       

            

Это означает, что Степень тесноты связи между величиной собственного капитала и объемом привлеченных ресурсов прямая и слабая.

1.5. Определим коэффициент  эластичности, который рассчитывается  по формуле: 

                                               (25)

         

Это означает, что величина собственного капитала изменится на 0,5% от своего среднего значения при  изменении объема привлеченных ресурсов на 1%.

 

Задание 2

Имеются следующие данные о депозитах физических лиц в кредитных организациях.

Таблица 12 – Депозиты физических лиц (умноженные на к-тg=1,15)

Год	Депозиты, млрд. руб.
	на рублевых счетах	на валютных счетах
1998	746,5	457,1
1999	714,5	450,9
2000	791,9	458,5
2001	680,2	346,0
2002	708,2	356,8
2003	806,3	359,3
2004	811,6	386,6
2005	826,7	400,3
2006	838,9	455,9
2007	862,3	458,5
2008	904,2	460,8
2009	927,9	464,4
Итого	9619,2	5055,2

1. Проанализировав структуру депозитов физических лиц по годам, можно прийти к выводу, с 1998 -1999 г.  наблюдалось снижение, затем в 2000 г. депозиты возросли, и  в 2001 г. опять снизились, но при этом доля рублевых средств в депозитах имела тенденцию к постепенному увеличению по 2009 год. Доля валютных же средств в депозитах имела небольшие колебания, то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения, но, начиная с 2001 г., стала постепенно увеличиваться и в 2007 г. вышла на уровень базисного года.
2. а) Вычислим средний уровень ряда депозитов на рублевых счетах и средний уровень ряда депозитов на валютных счетах по средней арифметической простой:    

;                                                      (26)

 

 

б) Рассчитаем показатели цепного и базисного абсолютного прироста:

;                                                                                   (27)

                                                                                           (28)

Таблица 13 – Абсолютный прирост

Год	Цепной РС	Базисный РС	Цепной ВС	Базисный ВС
1999	-32,0	-32,0	-6,2	-6,2
2000	77,4	45,4	7,6	1,4
2001	-111,7	-66,2	-112,5	-111,1
2002	27,9	-38,3	10,8	-100,3
2003	98,1	59,8	2,4	-97,9
2004	5,3	65,1	27,4	-70,5
2005	15,2	80,3	13,7	-56,8
2006	12,2	92,5	55,5	-1,3
2007	23,3	115,8	2,6	1,4
2008	42,0	157,8	2,3	3,7
2009	23,7	181,5	3,6	7,2