Статистика малого и среднего предпринимательства

                                                                                   

4) Средние  показатели динамики определяются  для обобщающей характеристики  ряда. К ним относят:

а) средний уровень ряда для периодических  рядов с уровнями,  выраженными  абсолютными величинами

                                                   

б) средний абсолютный прирост ( а)

,

где n- число уровней ряда.

в) средний  коэффициент роста ( )     

г) средний темп роста              

д) средний темп прироста       

 

  Результаты расчетов этих  показателей по данным о прибыли  предприятия  № 5 за период  с 4 квартала предыдущего года  по 4 квартал отчетного года приведены  в таблице № 7.

Таблица№ 7

Периоды	При- быль млн р.	Абсолют. приросты млн р.		Темпы роста (%)		Темпы прироста (%)		Абсол. содерж. 1% прир. млн р.	Пункты роста %
		цепные	баз.	цепные	баз.	цепные	баз.
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
4 кв. пред. пер. 1 кв. 2 кв. 3 кв. 4 кв.	17,3 19,8 21,6 22,3 23,8	- 2,5 1,8 0,7 1,5	- 2,5 4,3 5,0 6,5	- 114,5 109,1 103,2 106,7	- 114,5 124,9 128,9 137,6	- 14,5 9,1 3,2 6,7	- 14,5 24,9 28,9 37,6	- 0,173 0,198 0,219 0,223	- - 10,4 4,0 8,7

Расчет  средних показателей

а) средний уровень ряда                                млн р.

    Следовательно, в изучаемом периоде  в среднем ежеквартально прибыль  предприятия составляла 20,96 млн р.

б) средний  абсолютный прирост 

1,625 млн р.

    Следовательно, в изучаемом периоде  в среднем ежеквартально прибыль  предприятия увеличилась на 1,625 млн р.

в) среднегодовой  темп роста

10,83%

    Следовательно, в изучаемом периоде  ежеквартально темп роста в  среднем составлял 108,3%.

г) средний  темп прироста      108,3-100=8,3%.

    Следовательно, в среднем ежеквартальный  темп прироста прибыли составлял  8,3%.

    Прогноз прибыли на 1 кв. следующего периода составим на основе выявления основной закономерности изменения прибыли в прошедшем периоде, для чего используем трендовую модель по уравнению прямой:  ,

где прогнозный уровень

     «а» и  «в»- параметры  уравнения

       t - порядковый номер на периоде.

    Параметры «а» и  «в» определяем  способом наименьших квадратов  из следующей системы уравнений:   

где y- фактическая прибыль по периодам

      n- число уровней.

    Решение оформим в  таблице № 8.                                                                                          

Периоды	Прибыль в млн руб. у	Порядковый номер периода t	уt				(y-
4 квартал предыдущего   года	17,3	1	17,3	1	17,86	0,56	0,3136
1 кв.	19,8	2	39,6	4	19,41	0,39	0,1521
2 кв.	21,6	3	64,8	9	20,96	0,64	0,4096
3 кв.	22,3	4	89,2	16	22,51	0,21	0,0441
4 кв.	23,8	5	119,0	25	24,06	0,26	0,0676
Итого:	104,8	15	329,9	55	104,8	-	0,987

Таблица № 8

                             Решение:

5а+15в=104,8

15а+55в=329,9

                                   329,9

314,4-45в+55в=329,9

10в=15,5

в=1,55                                                     16,31

    Следовательно,        16,31+1,55t

    Так как 1 кв. следующего  года  имеет порядковый номер  квартала- 6, то прибыль (прогнозная) составит

16,31+ 25,61 млн руб.,

где 6 - порядковый номер прогнозного  периода.

    Используя приведенное  уравнение, рассчитаем для каждого  периода теоретическое значение  прибыли  (результаты см. в таблице № 8).

    У нас   104,8, что подтверждает правильность расчетов.

    Но это точечный прогноз. Однако  фактическое значение всегда  будет сколько-нибудь отличаться  от этой величины, поэтому надо  определить доверительные интервалы  прогноза ( )

                                           ,

где s-среднее  квадратическое отклонение от тренда;

      - табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а.

                                         ,

где 1) -фактические и теоретические уровни;

      2) m- число параметров в уравнении тренда (m=2).

  - берем из табл. 8.

0,5736

Относительная ошибка уравнения

4,3%

    Следовательно, ошибка  невелика и составляет чуть  более 4%.

    при уровне значимости 5% (что соответствует вероятности 0,95) и числе степеней свободы (n-m)=3 равно 3,182 (по таблице Стьюдента).

     ,      

тогда     25,61-0,82 25,61+0,82

                       24,79 26,43

    С вероятностью 0,95 можно  утверждать, что прибыль предприятия   № 5 в 1 квартале следующего  года будет находиться в пределах  от 24,79 млн р. до 26,43 млн руб.

     Применение  методов  наименьших  квадратов  для  обработки   рядов  динамики  не  требует   выдвижения  никаких  предположений   о  законах  распределения   исходных  данных.  Однако  при   использовании  метода  наименьших  квадратов  для  обработки   связных  рядов  следует   учитывать  наличие  автокорреляции.

     Наиболее  распространенным  примером  выявления  наличия  автокорреляции  в  отклонениях  от  тренда, является  использование  критерия  Дарбина-Уотсона, который рассчитывается  по  формуле

     Эмпирическое  правило   гласит, что  если  критерии  Дарбина-Уотсона  находится в пределах  до  2,5 , то  не  существует  автокорреляции.

     Расчет  критерия  Дарбина-Уотсона  произведем  в таблице № 9.

              Таблица № 9

Периоды
IV кв. предыд.г	17,3	17,86	- 0,56	0,39	0,3136	0,95	0,9025
I квартал	19,8	19,41	0,39	0,64	0,1521	0,25	0,0625
II квартал	21,6	20,96	0,64	- 0,21	0,4096	- 0,85	0,7225
III квартал	22,3	22,51	- 0,21	- 0,26	0,0441	- 0,05	0,0025
IV квартал	23,8	24,06	- 0,26	-	0,0676	-	-
Итого	104,8	104,8			0,987		1,69

 

     Так  как  коэффициент   Дарбина-Уотсона  находится в пределах  до  2,5 (DW = 1,71), то  отклонение  уровней   от  тенденции (так называемые  остатки) случайны  и нет оснований утверждать, что не  выполняются условия, выполнение  которых предполагалось  при оценивании уравнения тренда, и, следовательно,  нет оснований для дополнительных  исследований.