Статистика малого и среднего предпринимательства

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И  НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

 

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: "Статистика малого и среднего предпринимательства"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

 

Решение  контрольной работы

Вариант  № 3.

Выполняются задачи по следующим предприятиям:    3,4,5,6,7,13,14,15,16,17,23,24,25,26,27,33,34,35,36,37,43,44,45,46,47

Выстроим  их по порядку номеров:                           3,4,5,6,7,13,14,15,16,17,23,24,25,26,27,33,34,35,36,37,43,44,45,46,47. Всего 25 предприятий. Исходные данные по этим предприятия представим  в таблице № 1.    Таблица 1

№ пред-ий	Акционерн капитал, млн р.	Прибыль, млн р.
		IV квартал предыдущего  года	Отчетный год
	IV квартал отчетного года		I квартал	II квартал	III квартал	IV квартал
А	1	2	3	4	5	6
3	965	17,1	18,1	19,6	18,6	20,1
4	1045	18,4	18,2	20,3	19,1	20,8
5	1004	17,3	19,8	21,6	22,3	23,8
6	958	20,3	17,6	18,1	17,8	19,3
7	932	15,6	16,2	18,3	17,4	21,3
13	880	17,4	18,3	15,6	19,0	21,3
14	873	15,5	16,5	16,0	17,3	18,1
15	864	18,8	19,6	17,3	18,4	21,2
16	859	13,6	15,8	17,1	14,2	18,4
17	804	13,8	14,7	18,3	17,1	16,5
23	794	12,6	11,8	13,1	13,0	12,5
24	795	15,8	13,6	12,1	17,3	16,2
25	770	11,6	11,3	13,2	12,4	11,5
26	778	10,2	13,1	14,3	11,6	13,8
27	758	12,6	11,3	12,7	14,3	15,4
33	703	7,6	8,4	7,1	7,9	8,3
34	690	5,3	4,4	3,8	4,6	5,7
35	684	7,1	6,5	6,3	7,8	7,5
36	677	5,1	5,8	4,6	6,3	5,7
37	673	4,6	5,1	6,4	3,7	5,2
43	574	4,3	3,6	4,2	4,8	5,1
44	563	5,1	5,9	4,8	5,6	6,3
45	556	4,7	3,8	4,2	4,3	6,3
46	543	3,1	3,3	3,4	3,7	3,6
47	538	4,4	4,7	4,1	4,9	5,3

 

На  основе логического анализа  определяем, что акционерный капитал  является факторным признаком (x), так как его величина в значительной степени определяет прибыль предприятий, которая будет результативным показателем (y).

В соответствии с заданием 3 произведем группировку предприятий по величине акционерного капитала, выделив мелкие, средние и крупные предприятия. Величину интервала определим по формуле:

                                                     , где

 максимальное значение акционерного  капитала

 минимальное значение акционерного  капитала

n – желаемое число групп.

По данным таблицы № 5, графу 2 рассчитаем

                                            млн р.

Далее заполняем рабочую таблицу № 2. Нижнюю границу первого интервала принимаем равной минимальному значению признака. Верхнюю границу каждого интервала получаем прибавлением к нижней границе величины интервала.

                                                                                                Таблица № 2

Группы предприятий по величине капитала, млн р.	Акционерный капитал, млн р. (4 кв. отч. года).	Прибыль, млн р. (4 кв. отч. года)
538-707   707-876   876-1045	703, 690, 684, 677, 673, 574, 563, 556, 543, 538 873, 864, 859, 804, 794, 795, 770, 778, 758 965, 1045, 1004, 958, 932, 880	8,3; 5,7; 7,5; 5,7; 5,2; 5,1; 6,3; 6,3; 3,6; 5,3  18,1; 21,2; 18,4; 16,5; 12,5; 16,2; 11,5; 13,8; 15,4 20,1; 20,8; 23,8; 19,3; 21,3; 21,3

 

 

Результаты группировки приведены  в следующей аналитической таблица № 3.                                                   

 

Группы пред-ий по размеру акц. кап. млн р.	Число пред-ий	Акц. кап., млн р.		Прибыль, млн р.		Удельный вес, %
		всего	в сред. на 1 пред.	всего	в сред. на 1 пред.	по числу пред.	по вел. акц. кап.	по вел. приб.
538-707 707-876 876-1045	10 9 6	6201 7295 5784	620,1 810,6 964,0	59,0 143,6 126,6	5,90 15,95 21,10	40 36 24	32,2 37,8 30,0	17,9 43,6 38,5
Итого:	25	19280	798,2	329,2	14,3	100	100	100

Таблица № 3

 

Значения показателей акционерного капитала и прибыли по каждой группе и по совокупности в целом определяются суммированием соответствующих  значений по каждому предприятию.

Показатели в среднем на одно предприятие по каждой группе и по совокупности в целом рассчитываются делением суммарной величины акционерного капитала (или прибыли) на число предприятий  по группе (или по совокупности в  целом).

Показатели удельного веса (доли) рассчитываются делением соответствующего показателя по группе на итог по совокупности в целом.

По результатам группировки, проведенной в таблице №  3 можно сделать следующие выводы:

Предприятия распределены не поровну. Мелких предприятий больше всех, в группе средних предприятий на одно меньше, чем в мелких, крупных предприятий меньше всех. Большая часть акционерного капитала (37,8%) сосредоточена в группе средних предприятий и там получено 43,6% всей прибыли.

На долю крупных предприятий приходится  30,0% акционерного капитала, а прибыли – 38,5 %. Это свидетельствует о низкой эффективности деятельности предприятий этой группы.

Значения акционерного капитала и  прибыли в среднем на одно предприятие  значительно различаются по группам. Так, если в первой группе акционерный  капитал составляет  620,1 млн р., во второй - 810,5 млн р., то в третьей – 964,0 млн р., что превосходит акционерный капитал предприятий первой группы более чем в 1,5 раза и акционерный капитал второй группы - в 1,2 раза.

Показатели прибыли также значительно  различаются по группам. Так в  первой группе прибыль на одно предприятие  составляет  5,9 млн р., во второй - 15,95 млн р., в третьей - 21,1 млн р., т.е. в третьей группе прибыль на одно предприятие больше, чем в первой группе в 3,6 раза, а по сравнению со второй - в 1,3 раза.

Сопоставление роста прибыли по группам и роста величины акционерного капитала также свидетельствует  о наибольшей эффективности предприятий  третьей и второй группы.

 Необходимыми предпосылками  корректного использования статистических  методов анализа является однородность  совокупности. Неоднородность совокупности  возникает вследствие значительной  вариации признака или попадания  в совокупность резко выделяющихся, так называемых “аномальных”  наблюдений. Для выявления “аномальных”  наблюдений используют правило  трех сигм, которое состоит в  том, что “аномальными” будут  те предприятия, у которых значения  анализируемого признака будут  выходить за пределы интервала:

                               или   ,

где среднее значение факторного показателя,

        среднее квадратичное отклонение по факторному показателю.

     Выделив и исключив аномальные  единицы, оценку однородности  производят по коэффициенту вариации (V):

      V= , который должен быть не более 33,3%. Для выявления «аномальных» наблюдений по первичным данным о величине акционерного капитала рассчитаем его среднюю величину ( ) и среднее квадратичное отклонение ( ). Смотри таблицу № 4.

 

 

 

 

 

 

Таблица № 4

№ пред- приятия п/п	Акцион. кап., млн р.	(	(	Прибыль, млн р.	(	(	Гр.3 *гр.6
1	2	3	4	5	6	7	8
3	965	166,8	27822,2	20,1	5,8	33,64	967,44
4	1045	246,8	60910,2	20,8	6,5	42,25	1604,2
5	1004	205,8	42353,6	23,8	9,5	90,25	1955,1
6	958	159,8	25536	19,3	5	25	799
7	932	133,8	17902,4	21,3	7	49	936,6
13	880	81,8	6691,24	21,3	7	49	572,6
14	873	74,8	5595,04	18,1	3,8	14,44	284,24
15	864	65,8	4329,64	21,2	6,9	47,61	454,02
16	859	60,8	3696,64	18,4	4,1	16,81	249,28
17	804	5,8	33,64	16,5	2,2	4,84	12,76
23	794	-4,2	17,64	12,5	-1,8	3,24	7,56
24	795	-3,2	10,24	16,2	1,9	3,61	-6,08
25	770	-28,2	795,24	11,5	-2,8	7,84	78,96
26	778	-20,2	408,04	13,8	-0,5	0,25	10,1
27	758	-40,2	1616,04	15,4	1,1	1,21	-44,22
33	703	-95,2	9063,04	8,3	-6	36	571,2
34	690	-108,2	11707,2	5,7	-8,6	73,96	930,52
35	684	-114,2	13041,6	7,5	-6,8	46,24	776,56
36	677	-121,2	14689,4	5,7	-8,6	73,96	1042,32
37	673	-125,2	15675	5,2	-9,1	82,81	1139,32
43	574	-224,2	50265,6	5,1	-9,2	84,64	2062,64
44	563	-235,2	55319	6,3	-8	64	1881,6
45	556	-242,2	58660,8	6,3	-8	64	1937,6
46	543	-255,2	65127	3,6	-10,7	114,49	2730,64
47	538	-260,2	67704	5,3	-9	81	2341,8
Итого	19280	-	558971	329,2	-	1110,09	23295,8

Определяем  средний  размер акционерного капитала. Информацию берем  из таблицы № 4.

                            ;            771,2 771 млн р.

Среднее квадратическое отклонение

149,5 млн р.

Проверяем однородность совокупности по акционерному капиталу.

771- 450

321

    Так как минимальное  значение акционерного капитала (538 млн р.) больше нижней границы интервала (321 млн р.) а максимальное значение акционерного капитала (1045 млн р.) меньше верхней границы (1221 млн р.) то можно считать, что в данной  совокупности аномальных наблюдений нет.

    Теперь рассчитаем среднюю  прибыль ( ), среднее квадратическое отклонение по прибыли ( ) и сделаем проверку на «аномальность».

    Информацию для расчетов берем  из табл. 8.

13,2 млн р.

=6,66 млн р.

    Проверка:

13,2 -

(-6,78) 33,18

  Так как минимальное значение  прибыли (3,6 млн р.) больше нижней границы (-6,78), а максимальное значение (23,8) меньше верхней границы (33,18), то можно считать, что в данной совокупности аномальных наблюдений нет.

  Проверка  однородности совокупности осуществляется  по коэффициенту вариации (V)

   Так как коэффициент вариации  меньше 33,3% ,следовательно, совокупность  однородна.

    После проверки на  однородность строим ряд распределения,  для чего необходимо определить  число групп и величину интервала.

   Используя  формулу  Стерджесса  определим величину  интервала (i):

                                    ,

где  максимальное значение акционерного капитала,

       минимальное значение акционерного капитала,

        N-число единиц в совокупности.

Ограничимся пятью группами.

=101,4 или 101 млн р.

 Произведем  группировку в таблице № 9.

                                                                                                   Таблица № 5      

Группы предпр. по разм. акцион. капит., млн р.	Число предприятий	Середина интервала		S
538-639	5	589	2945	5	-198	990	39204	196020
639-740	5	690	3450	10	-97	485	9409	47045
740-841	6	791	4746	16	4	24	16	96
841-942	5	892	4460	21	105	525	11025	55125
942-1043	3	993	2979	24	206	618	42436	127308
1043-1144	1	1094	1094	25	307	307	94249	94249
Итого:	25	-	19674	-	-	2949	-	519843