Статистика денежного обращения

 

Для изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных фондов и стоимостью произведенной продукции произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям рассчитать:

1. число предприятий;
2. среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;
3. стоимость произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4. фондоотдачу.

Результаты представить в виде таблицы и дать анализ ее показателей.

Решение :

1. Произведем группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных фондов, в тысячах рублей на 4 группы с равным интервалами.

 

Xmax =2500

 

Xmin =1500

‪‪            ∆X = 2500-1500=1000

           n = 1000/4 = 250 ( тысяч рублей )

          первый  интервал: 1500 – 1750

          второй  интервал: 1750 – 2000

          третий  интервал: 2000 – 2250

         четвертый  интервал: 2250 - 2500 

 

2. Фондоотдача – показатель характеризующий уровень эффективности использования производственных основных фондов. Измеряется количеством продукции в стоимостном выражение, производимой на единицу стоимости основных производственных фондов.

     Ф.О. = объем производства/средняя стоимость ОФ

Заполним таблицу:

Интервал	Среднегодовая стоимость ОФ, тыс. руб.	Количество предприятий	Стоимость основных фондов		Стоимость произведенной продукции		Стоимость произведенной продукции, тыс. руб.	Фондоотдача
			Всего по группе	на 1 предприятие	всего по группе	на 1 предприятие		По каждому предприятию	По каждой группе
1500 – 1750	1500	5	8020	1604	8510	1702	1700	1,133	1,061
	1550						1300	0,838
	1630						1850	1,135
	1640						1930	1,177
	1700						1730	1,018
1750 – 2000	1780	6	11420	1903,33	11600	1933,33	1800	1,011	1,015
	1840						1810	0,983
	1900						1900	1
	1950						2150	1,102
	1960						1900	0,969
	1990						2040	1,025
2000 – 2250	2050	4	8490	2122,5	8550	2137,5	1900	0,927	1,007
	2090						2400	1,148
	2150						2000	0,93
	2200						2250	1,023
2250 – 2500	2280	5	11960	2392	11650	2330	2100	0,921	0,974
	2350						2200	0,936
	2400						2350	0,979
	2430						2300	0,946
	2500						2700	1,08

 

 

 

Анализ таблицы:

В данной таблице представлены  расчеты и взаимосвязь  между среднегодовой стоимость основных фондов и стоимостью  произведенной продукции. В первом столбце идет группировка  среднегодовой  стоимости основных фондов в тысячах рублях, интервал рассчитан выше и составляет 250. Во втором столбце идет перечисление среднегодовой стоимости ОФ, тыс. руб в соответствие с группировкой.  3 столбец показывает, сколько предприятий входит в данную группу.  4 столбец состоит из двух подстолбцов, в первом из них, идет расчет стоимости основных фондов всего по группе (который вычисляется путем суммирования столбца 2, где представлена среднегодовая стоимость ОФ, тыс. руб.), во втором подстолбце, четвертого  столбца, представлен результат  стоимости основных фондов на одно предприятие (вычисляется отношением стоимости основных фондов всего по группе предприятий к общему количеству предприятий зафиксированной в данной группе. 5 столбец аналогичен 4 столбцу, только здесь предоставлен расчет стоимости произведенной продукции, в первом подстолбце представлен результат стоимости произведенной продукции всего по группе ( вычисляется суммированием данных в столбце 6), во втором подстолбце показан результат, расчета стоимости произведенной продукции на одно предприятие ( отношение стоимости произведенной продукции всего по группе к общему количеству предприятий в данной группе. В последнем столбце предоставлены результаты фондоотдачи, которые вычисляются по формуле U  =

Где:

Q – стоимость произведенной продукции

Ф -  среднегодовая стоимость основных фондов. В каждом из  подстолбцов фондоотдачи  представлены  соответствующие данные.

Данные таблицы показывают, что с возрастанием стоимости основных производственных фондов на одно предприятие увеличивается выпуск произведенной продукции. Следовательно, между данными признаками существует зависимость. С увеличением стоимости основных производственных фондов на одно предприятие возрастает и фондоотдача (выпуск продукции на один рубль основных производственных фондов).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2:

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я бесповторная случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение вкладчиков по размеру вкладов:

Размер вклада, руб.	Число вкладчиков, чел.
До 10000	100
10 000 – 20 000	150
20 000 – 30 000	70
30 000 – 40 000	40
Свыше 40 000	30
Итого	390

Определить:

1. средний размер вклада;
2. размах вариации, дисперсию и коэффициент вариации;
3. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы, в которых ожидается средний размер вклада для всех вкладчиков коммерческого банка;
4. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых ожидается доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб.

 

Решение:

Выборочный метод (выборка) используется, когда применение сплошного наблюдения физически невозможно из-за огромного массива данных или экономической нецелесообразности. Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение – Х или долю какого-то признака – р) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. Для этого необходимо определить изучаемый параметр по данным выборки (выборочную среднюю -˜ Х и/или выборочную долю – w) и его дисперсию (Дв). Для этого построим вспомогательную таблицу:

Размер вклада, руб.	число вкладчиков человек (f)	средний размер вклада(Xi)	Xi*f	|Xi-X'|*f	(Xi-X')2*f
до 10000	100	5000	500000	1853974,359	18468113083
10000-20000	150	15000	2250000	2773461,538	1932938856
20000-30000	70	25000	1750000	1276282,051	2876397107
30000-40000	40	35000	1400000	708589,7436	10771860618
свыше 40000	30	45000	1350000	512692,3077	20925049310
итого	390		7250000	7125000	54974358974

 

 

1. Определим средний размер вклада:

Средний размер вклада определяем, как полу-сумму нижний и верхний границ интервалов, т.к. минимальный и максимальный размер вклада определить затруднительно, поэтому воспользуемся принципом  «соседа» - применим размах соседнего интервала, который у последующих составляет 10.000 рублей, значит первый интервал будет равняться от 0-10.000 рублей, а последний от 40.000-50.000 рублей.

 

2. Определим среднеарифметическую взвешенную:

= = 18589,74359    (Х’)

 

3. Определяем среднее линейное отклонение:

= =18269,23077

4. Определяем среднее квадратичное отклонение:

= = 11872,6532

 

5. Определяем дисперсию-квадрат среднего квадратичного отклонения:

= = 140959894,8

6. Определяем коэффициент вариации:

= = 63,8666%

 

7. Определим среднюю ошибку выборки:

где: n = 390 - численность выборки, N= 7800 (390/5%) - численность генеральной совокупности.

= 585,972525

8. Определим предельную ошибку выборки:

    = 2* 585,972525 = 1171,9451

t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки. Значения коэффициента доверия t рассчитаны для разных вероятностей и имеются в специальных таблицах (интеграл Лапласа). При вероятности  0,954 t = 2.

После расчета предельной ошибки найдем доверительный интервал обобщающей характеристики генеральной совокупности. Такой интервал для генеральной средней величины имеет вид:

118589,74359 - 1171,9451    118589,74359 + 1171,9451 

117417,80 руб.  119761,69 руб.

То есть средний размер вклада для всех вкладчиков коммерческого банка лежит в интервале от  117417,80 руб. до 119761,69 руб. 

9. Определяем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и возможные пределы, в которых ожидается доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб.

 

По итогам выборки доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб. составляет ω=20%.

Средняя ошибка доли:

= 0,0217

Доверительный интервал, в котором находятся значения параметров:

Предельная ошибка доли работников:

, где t = 2,00 при Р(t)=0,954.

= 2,00·0,0217= 0,0434 или 4,34%.

20 – 4,34 20 + 4,34

 

Таким образом, доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб. в генеральной совокупности находится в пределах ω 20%.

С вероятностью 0,954 можно гарантировать, что доля вкладчиков с размером вклада свыше 40000 руб. составит от 15,66% до 24,34% от общего числа вкладчиков банка.

 

Задача 3:

Используя материалы периодической печати, привести ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы. (Обязательна ссылка на источник информации).

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислить:

1. цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста, абсолютное содержание 1% прироста;

Полученные данные представить в таблице.

2. средние темпы роста и прироста представленных показателей;

Графически проиллюстрировать сделанные расчеты.

Решение:

Динамика оборота розничной торговли по частной форме собственности, (млн. руб) с 2002 года по 2009 год.

	2002 год	2003 год	2004 год	2005 год	2006 год	2007 год	2008 год	2009 год
Объём оборота розничной торговли по частной форме собственности, млн. руб.	2,2	3,4	9,87	9,95	45,9	56,9	87,09	99,08

 

1. Определяем абсолютные цепные приросты:

ΔУЦ = Уi –Уi-1.

В 2003 году: 1,2 млн. руб.

В 2004 году: 6,47 млн. руб.

В 2005 году: 0,08 млн. руб.

В 2006 году: 35,95 млн. руб.

В 2007 году: 11,0 млн. руб.

В 2008 году: 30,19 млн. руб.

В 2009 году: 11,99 млн. руб.

Определяем абсолютные базисные цепные приросты:

ΔУБ = Уi –У0.

В 2003 году: 1,2 млн. руб.

В 2004 году: 7,67 млн. руб.

В 2005 году: 7,75 млн. руб.