Статистика цен

В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В  зависимости от объекта исследования:

индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)

индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По  степени охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости  от методологии исчисления общие  индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости  от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

В целом индексный метод направлен на решение следующих задач:

1. характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления,
2. анализ влияния каждого из факторов на изменения индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов,
3. анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины.

Индексный метод использует принятые символы, для обозначения индексируемой величины:

i – индивидуальный индекс,

I – общий (сводный, агрегатный) индекс,

p – цена,

q – количество, объем,

pq – количество, объем в стоимостном  выражении (объем товарооборота),

z – себестоимость,

zq – объем затрат на производство,

r – урожайность,

s – посевные площади,

rs – валовый сбор с/х культур,

1 – текущий или сравниваемый  отчетный период,

0 – базисный период.

Индексный метод использует цепной и базисный метод расчета. Это значит, что база сравнения может быть выбрана как постоянная (базисный метод) (за базу сравнения принимается первый уровень ряда) или как переменная (цепной метод) (за базу сравнения принимается предыдущий уровень).

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Y = а*b,

((3.1)

где а – количественный фактор,

b –  качественный.

Тогда:

a 1*b 0—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего  показателя за счет фактора  а;

a 1*b 1—a 1*b 0– абсолютный прирост результирующего  показателя за счет фактора b;

a 1*b 1—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего  показателя за счет влияния  всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.

Рассмотрим сущность индексного метода на конкретном примере. Например если анализируемая организация выпускает разнородную продукцию, то рассчитывается общий индекс объема продукции (таблица 3.1).

Таблица 3.1 - Информация об объеме и стоимости выпускаемой продукции

Виды продукции	Количество (штук)		Цена за 1 штуку (рублей)		Стоимость продукции (рублей)
Мыло хозяйственное	10	13	5	5	50	65	65
Зубная паста	15	12	3	2	45	36	24
Туалетная бумага	20	22	1	2	20	22	44
Итого:	-	-	-	-	115	123	133

 

В рассматриваемом примере мы исчислим аналитические индексы, где в качестве индексируемого признака берется объем выпускаемой продукции, а в качестве весового признака — цена за единицу продукции. На основе данных, приведенных в таблице, рассчитаем общий индекс объема продукции:

	(3.2)

 

На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

изменение количества продукции;

изменение цен на продукцию.

Следует отдельно определить:

индекс изменения количества (объема) продукции при условии ее оценки в одинаковых ценах;

индекс изменения цен на продукцию при условии ее одинакового объема.

Вначале найдем индекс изменения количества продукции:

	(3.3)

 

Затем определим индекс изменения цен на продукцию:

	(3.4)

 

В рассматриваемом примере индекс изменения количества показывает увеличение объема продукции на   или на 8 рублей, то есть (123 — 115). Индекс изменения цен свидетельствует о повышении цен на продукцию на  , что составляет 10 рублей, то есть (133 — 123).

Если сложить влияние индексов получим общий индекс объема продукции — 18 рублей.

С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

В таблице 1 приложения В приведены основные формулы исчисления сводных (общих) индексов.

       

          3.2 Корреляционно-регрессивный анализ уровня цен

 

        Корреляционно-регрессионный анализ используется для исследования форм связи, устанавливающих количественные соотношения между случайными величинами изучаемого процесса. В социально-экономическом прогнозировании этот метод применяют для построения условных прогнозов и прогнозов, основанных на оценке устойчивых причинно-следственных связей. При этом значение независимой переменной (х) нам известно по предположению. В процессе прогнозирования оно может быть использовано нами для оценки зависимой переменной (у). Функция регрессии у = /(х1, х2, х3, х4, ... хn) показывает, каким будет в среднем значение переменной г/, если переменные (х) примут конкретное значение.

        Переменная (у) характеризующая результат, формируется под воздействием других переменных и факторов. Поэтому она всегда стохастична (случайна) по природе. Переменные х (объясняющие переменные) характеризуют причину. Они поддаются регистрации, а часть из них — планированию и регулированию. Значения ряда переменных х могут характеризовать внутренние элементы системы или задаваться «извне» прогнозируемой системы.

         По своей природе объясняющие переменные могут быть случайными и неслучайными. Регрессионные остатки є — это латентные (скрытые) случайные компоненты, влияющие на г/, а также случайные ошибки в измерении анализируемых результирующих переменных.

       В зависимости от количества исследуемых переменных различают парную и множественную корреляцию. Парная корреляция — корреляционные связи между двумя переменными. Примерами парной корреляции могут служить зависимости между уровнем образования и производительностью труда, между ценой товара и спросом на него, между качественными параметрами товара и ценой.

      Экономико-математические модели, построенные с учетом такого рода взаимосвязей, называют однофакторными моделями. Следует отметить, что в практике прогнозирования экономических явлений однофакторные модели занимают значительное место, что определяется простотой вычислительного процесса и ясностью экономической интерпретации результатов.

      Множественная корреляция — корреляционные взаимосвязи между несколькими переменными. В качестве ее примеров можно привести зависимость спроса на товар от цены, уровня доходов населения, расходов на рекламу; зависимость объема выпускаемой продукции от размера инвестиций, технического уровня оборудования, численности занятых в процессе производства.

Примером использования корреляционной зависимости для прогнозирования и принятия управленческих решений могут служить кривые спроса и предложения, на основе которых строятся модели, описывающие последствия изменения цен.

В конце XIX в. немецкий статистик Э. Энгель сформулировал законы и построил кривые, согласно которым с ростом дохода доля расходов на питание сокращается, на одежду и жилище остается неизменной, а на образование и лечение — увеличивается. Эти кривые послужили исходным пунктом построения различных моделей, описывающих поведение покупателей при изменении их доходов и соответственно используемых при прогнозировании спроса на товары и услуги.

Немецкий исследователь Г. Госсен сформулировал утверждение о зависимости потребительской оценки полезности от количества благ и дал им математическую интерпретацию.

Примерами множественной корреляции могут служить различные модели экономического роста (модель Е.Домара, модель Р.Ф. Харрода, модель Р. Солоу), описывающие зависимость реального дохода в экономике от наиболее значимых факторов.

В конце 1960-х гг. эмпирическим путем была установлена закономерность снижения переменных издержек на производство единицы продукции на 10—30% при каждом удвоении объема производства. Эта зависимость получила название кривой опыта, она лежит в основе многих концепций деловой стратегии.

При анализе временных рядов часто встречается ложная корреляция, когда параллельно повышаются или снижаются показатели, на самом деле совершенно не зависящие друг от друга. Ложная корреляция — это отсутствие причинной связи между явлениями, связанными корреляционной связью.

Регрессионный анализ — часть теории корреляции. В процессе регрессионного анализа решаются задачи выбора независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, определение формы уравнения регрессии, оценивание параметров.

Мы рассмотрим модель линейной регрессии как наиболее доступную для понимания и довольно часто используемую на практике. Множественные модели также находят практическое применение, но обычно для их построения используются пакеты прикладных программ. Проблема, с которой сталкивается прогнозист при использовании пакетов прикладных программ, заключается в оценке адекватности отображения действительности и будущих взаимосвязей в регрессионных моделях и корректное их использование для прогнозирования будущего.

     В таблице 3.2 представлена динамика российского нефтяного экспорта и цены нефти марки Urals в 2009-2012 гг.

Таблица 3.2

Годы	Цена нефти марки Urals (Россия), долл/барр.	Экспорт нефти и нефтепродуктов, млн.т.
2009	61,1	247,4
2010	78,2	249,0
2011	109,3	244,2
2012	110,63	239,9

 

Корреляционный анализ.

Использование графического метода. Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс - индивидуальные значения факторного признака X.

Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.

На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε

Здесь ε - случайная ошибка (отклонение, возмущение).