Статистическое изучение регионов РФ

Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт	Число ДТП на 100000 населения	yi-y	(yi -y)2
38	197,6	45,7	2088,4
50	196,0	44,1	1944,8
16	145,8	-6,1	37,2
26	203,2	51,3	2631,6
60	118,8	-33,1	1095,6
75	287,3	135,4	18333,1
77	220,9	69	4761
22	55,1	96,8	9370,2
44	86,6	-65,3	4264,0
26	134,3	-17,6	309,7
27	103,8	-48,1	2313,6
30	128,0	-23,9	571,2
68	122,1	-29,8	888,0
35	146,4	-5,5	30,2
34	132,2	-19,7	388,0
27	142,0	-9,9	98,0
62	158,2	6,3	39,6
54	117,5	-34,4	1183,3
49	148,3	-3,6	12,9
46	149,9	-2	4
45	187,8	35,9	1288,8
59	179,9	28	784
47	158,1	6,2	38,44
35	124,0	-27,9	778,4
25	147,5	-4,4	19,3
29	98,5	-53,4	2851,5
19	156,7	4,8	23,0
38	167,9	16	256
120	195,4	43,5	1892,2
43	147,9	-4	16
Итого:	4557,7	-	58312

Расчетная таблица для  нахождения общей дисперсии

 

=   4557,7/30=151,9

- общее среднее значение признака

n - количество элементов

58312/30=1944

D – общая дисперсия для нечастотного распределения признака

- отдельные значения признака

- общее среднее значение признака

n – количество элементов

Найдем межгрупповую дисперсию:

Таблица 2.7

Расчетная таблица для  нахождения межгрупповой дисперсии

Группы по числу автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт.	Число ДТП на 100000 населения	yi	yi -  y¯	( yi- y¯)2	∑( yi-y¯)2
16-42	145,8	138,8	7	49	19219
	197,6		58,8	3457,4
	203,2		64,4	4147,4
	55,1		-83,7	7005,7
	134,3		-4,5	20,25
	103,8		-35	1225
	128,0		-10,8	116,64
	146,4		7,6	57,76
	132,2		-6,6	43,56
	142,0		3,2	10,24
	124,0		-14,8	219,04
	147,5		8,7	75,69
	98,5		-40,3	1624,1
	156,7		17,9	320,41
	167,9		29,1	846,81
42-68	196,0	149,9	46,1	2125,2	10628
	118,8		-31,1	967,21
	86,6		-63,3	4006,9
	158,2		8,3	68,89
	117,5		-32,4	1049,8
	148,3		-1,6	2,56
	149,9		0	0
	187,8		37,9	1436,4
	179,9		30	900
	158,1		8,2	67,24
	147,9		-2	4
68-94	287,3	210,1	77,2	5959,8	13820
	220,9		10,8	116,64
	122,1		-88	7744
94-120	195,4	195,4	0	0	0
Итого	4557,7	-	-	43672	-

(138,8-151,9)²*15 + (149,9-151,9)²*11 + (210,1-151,9)²*3 +

(195,4-151,9)²*1=2574,15+44+10161,72+1892,25/30=14672,12/30=489

Найдём внутригрупповые дисперсии  для каждой группы регионов:

19224/15=1281,6

D₂=10628/11=966,1

D₃=13820/3=4606,6

D₄=0

Найдём среднюю из внутригрупповых дисперсий:

=1281,6*15+966,1*11+4606,6*3=19224+10627,1+13819,8/30 =43670,9/30=1455

Проверим теорему о разложении дисперсий:

489+1455=1944

1944= 1944

Показана выполнимость Теоремы о разложении дисперсий.

Определим силу влияния  факторного признака на результативный с помощью эмпирического коэффициента детерминации:

489/1944=0,25

0,25*100%=25%

Вывод: вариация результативного признака на 9,6% обусловлена числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения, шт.

 

      489/1944=0,50

Вывод: связь между числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения и числом ДТП на 100000 населения является умеренной.

 

 

2.4 Корреляционное поле, уравнение регрессии, тесноту  связи

между признаками

 

1) Изобразим корреляционное поле. Построим уравнение регрессии. Определим тесноту связи между признаками, используя дисперсионный и корреляционный анализ.

Изобразим корреляционное поле:

Рис. 2.7  Корреляционное поле по числу автобусов общего пользования на 100000 человек населения (шт) и числом ДТП на 100000 населения. Линия регрессии

 

Таблица 2.8

Таблица для определения  тесноты связи между признаками: числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения и числом ДТП на 100000 населения

Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения xi	Число дорожно-транспортных происшествий на 100000 населения yi	-	-
38	197,6	-8,3	45,7
50	196,0	3,7	44,1
16	145,8	-30,3	-6,1
26	203,2	-20,3	51,3
60	118,8	13,7	-33,1
75	287,3	28,7	135,4
77	220,9	30,7	69
22	55,1	-24,3	96,8
44	86,6	-2,3	-65,3
26	134,3	-20,3	-17,6
27	103,8	-19,3	-48,1
30	128,0	-16,3	-23,9
68	122,1	21,7	-29,8
35	146,4	-11,3	-5,5
34	132,2	-12,3	-19,7
27	142,0	-19,3	-9,9
62	158,2	15,7	6,3
54	117,5	7,7	-34,4
49	148,3	2,7	-3,6
46	149,9	-0,3	-2
45	187,8	-1,3	35,9
59	179,9	12,7	28
47	158,1	0,7	6,2
35	124,0	-11,3	-27,9
25	147,5	-21,3	-4,4
29	98,5	-17,3	-53,4
19	156,7	-27,3	4,8
38	167,9	-8,3	16
120	195,4	73,7	43,5
43	147,9	-3,3	-4
Итого:	-	-	-

х=

х=4555,5/30=151,85

σ _х  = 42,39

=

=46,3

σ _у  =20,5

Рассчитаем коэффициент  корреляции:

r =

r =8226,41/ (30*42,39*20,5)=0,31

Вывод: между числом автобусов общего пользования на 100000 человек населения и числом ДТП на 100000 населения существует  связь

Таблица 2.9

Таблица для построения линии  регрессии

№	Число автобусов общего пользования на 100000 человек населения xi	Число дорожно-транспортных происшествий на 100000 населения yi	yx
1	38	197,6	7508,8
2	50	196	9800
3	16	145,8	2332,8
4	26	203,2	5283,2
5	60	118,8	7128
6	75	287,3	21548
7	77	220,9	17009
8	22	55,1	1212,2
9	44	86,6	3810,4
10	26	134,3	3491,8
11	27	103,8	2802,6
12	30	128	3840
13	68	122,1	8302,8
14	35	146,4	5124
15	34	132,2	4494,8
16	27	142	3834
17	62	158,2	9808,4
18	54	117,5	6345
19	49	148,3	7266,7
20	46	149,9	6895,4
21	45	187,8	8451
22	59	179,9	10614
23	47	158,1	7430,7
24	35	124	4340
25	25	147,5	3687,5
26	29	98,5	2856,5
27	19	156,7	2977,3
28	38	167,9	6380,2
29	120	195,4	23448
30	43	147,9	6359,7
Итого	1326	4557	214383

Рассмотрим линейное выражение:

y= +

30а_о+1326а₁=4557

1326а_о+175827а₁=214383

а₁=1,2; а_о=99

y=99+1,2х

Построим прямую:

x=0   y=99

x=1  y=100,2

(см. Рис. 2.7)

Вывод: при увеличении числа автобусов общего пользования на 100000 человек населения число ДТП на 100000 населения в среднем увеличивается на 99 случай.

 

 

 

 

 

Задание № 3

 

1. Используя результаты  расчетов, выполненных в задании 2 курсовой работы по признаку 1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно - случайного 40% бесповторного отбора, определить:                                                                                

a) пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0,954 не выйдет среднее  значение признака, рассчитанное  по генеральной совокупности;

b) как нужно изменить объем  выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.

2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 курсовой работы по признаку 2 и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:

a) пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);

b) как изменить объем  выборки, чтобы снизить предельную  ошибку доли на 30%.

 

1.Задача.

а) Дано: р=0,954; t=2; n=30; =151,85;

40% - собственно-случайный  бесповторный отбор; 

 Найти: 

Решение.

1)100% - N 

40% - 30

2)Т. к.  , то

_{151,85-12,19 151,85+12,19}       

_{139,66 164,04}

 

Ответ: среднее значение признака генеральной совокупности располагается в интервале от 139,66 до 164,04 единиц ДТП.

 

b) Дано: ;          ;   

      N=75; t=2 ; σ²₀₌1796,9

Найти: n

Решение.

_{Δ=0,5*12,19=6,095}

_{n  =          4*1796,9*75}

          75*(6,095)²+4*1796,9

Ответ: чтобы снизить  предельную ошибку средней величины на 50 % нужно изменить объем выборки до 54 элементов.