Статистическое изучение национального богатства

 

1	2	3	4
6	26,86	-17,158	294,397
7	79,2	35,182	1237,773
8	54,72	10,702	114,533
9	40,424	-3,594	12,917
10	30,21	-13,808	190,661
11	42,418	-1,6	2,560
12	64,575	20,557	422,590
13	51,612	7,594	57,669
14	35,42	-8,598	73,926
15	14,4	-29,618	877,226
16	36,936	-7,082	50,155
17	53,392	9,374	87,872
18	41	-3,018	9,108
19	55,68	11,662	136,002
20	18,2	-25,818	666,569
21	31,8	-12,218	149,280
22	39,204	-4,814	23,175
23	57,128	13,11	171,872
24	28,44	-15,578	242,674
25	43,344	-0,674	0,454
26	70,72	26,702	712,997
27	41,832	-2,186	4,779
28	69,345	25,327	641,457
29	35,903	-8,115	65,853
30	50,22	6,202	38,465
Итого	1320,54		7028,034

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета  межгрупповой дисперсии строится  вспомогательная        таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

 

Таблица 13

 

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов., x	Число предприятий,  fj	Среднее значение в  группе, млн руб.
1	2	3	4	5
1	2	3	4	5
16-25	3	18,667	-25,351	1928,020
25-34	4	29,328	-14,69	863,184
34-43	12	40,074	-3,944	186,662
43-52	7	54,643	10,625	790,234
52-61	4	70,96	26,942	2903,485
ИТОГО	30	44,018		6671,585

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем  коэффициент детерминации:

 ^{или 94,9%}

Вывод. 94,9% вариации выпуска продукции предприятиями обусловлено вариацией среднегодовой стоимостью основных производственных фондов, а 5,1% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем  показатель :

 

 

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции предприятий является весьма тесной.

 

2.3. Задание  3

По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:

1. ошибку выборки средней стоимости основных производственных фондов, а также границы, в которых будет находиться средняя стоимость основных производственных фондов в генеральной совокупности.
2. ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 43 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение Задания 3

Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности предприятий региона границ, в которых будут находиться средняя величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов, и доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов не менее 43 млн. руб.

 

1. Определение  ошибки выборки для величины среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя  выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε.

Принято вычислять  два вида ошибок выборки - среднюю и предельную .

Для расчета  средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка для выборочной средней определяется по формуле

,

где – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где     – выборочная средняя,

          – генеральная средняя.

Предельная  ошибка выборки  кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит от  значения  доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее  часто используемые доверительные  вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 14):

Таблица 14

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 600 предприятий. Выборочная средняя , дисперсия определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 15:

Таблица 15

Р	t	n	N
0,683	1	30	600	40	103,05

Рассчитаем  среднюю ошибку выборки:

 млн. руб.

Рассчитаем  предельную ошибку выборки:

млн. руб.

Определим доверительный интервал для генеральной  средней:

или

38 млн.  руб.

42 млн. руб.

 

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов находится в пределах от 38 до 42 млн. руб.

2. Определение ошибки выборки  для доли предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 43 млн. руб. и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

,

где  m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

        n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,

где  w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

       (1-w) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

        N – число единиц в генеральной совокупности,

        n– число единиц в выборочной совокупности.

Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:      

По условию  Задания 3 исследуемым свойством  предприятий является равенство или превышение среднегодовой стоимости основных производственных фондов  величины 43 млн. руб.

Число предприятий  с данным свойством определяется из табл. 3 (графа 3):                    m=11

Рассчитаем  выборочную долю:

Рассчитаем  предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной  доли:

0,2803

0,4517

или

28,03%

45,17%

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий региона доля предприятий со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов 43 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 28,03% до 45,17%.

2.4. Задание 4

Использование одного из статистических методов (балансового, индексного, анализа рядов динамики и др.) в финансово-экономических задачах.

Имеются следующие  данные по региону об элементах экономических активов, включаемых в состав национального богатства, млн. руб.:

 

Основные фонды	25 500
Материальные оборотные  средства	1900
Ценности	9000
Затраты на геологоразведку	600
Средства программного обеспечения	500
Оригиналы художественных и литературных произведений	15000
Земля	40 000
Полезные ископаемые	48 000
Лицензии. Патенты, авторские  права	2500
Монетарное золото	45 000
Специальные права  заимствования	8500
Денежная наличность	12 000
Депозиты	380
Акции	11 500
Займы	2200