Статистическое изучение национального богатства

Рассчитаем  дисперсию:

σ² =10,1514²=103,05

 

Рассчитаем  коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя стоимость основных производственных фондов составляет 40 млн. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 10,15 млн. руб. (или 25,4%), наиболее характерные значения стоимости основных производственных фондов находятся в пределах от 29,85 млн. руб. до 50,15 млн. руб. (диапазон ).

Значение V_σ = 25,4% не превышает 33%, следовательно, вариация стоимости основных производственных фондов в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку  однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 40млн руб., Мо=39,53млн руб., Ме=39,99млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение  среднегодовой стоимости основных производственных фондов  (40 млн руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней арифметической  по исходным данным     о среднегодовой стоимости основных  производственных фондов предприятий.

Для расчета  применяется формула средней  арифметической простой:

,

 

Причина расхождения  средних величин, рассчитанных по исходным данным (39,52 млн. руб.) и по интервальному  ряду распределения (40 млн. руб.), заключается  в том, что в первом случае средняя  определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (40 млн. руб.), что говорит о достаточно равномерном распределении стоимости фондов внутри каждой группы интервального ряда.

 

2.2. Задание  2

По исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов  выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту  корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

Выполнение  задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию  Задания 2 факторным является признак среднегодовая стоимость основных производственных фондов, результативным – признак Выпуск продукции.

1. Установление  наличия и характера корреляционной  связи между признаками среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

1а. Применение метода  аналитической группировки

Аналитическая группировка  строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y - Выпуск продукции. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):

Таблица 7

Зависимость выпуска  продукции предприятий от стоимости основных производственных фондов

Номер группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн руб., x	Число предприятий, fj	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

Групповые средние  значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:

Таблица 8

Зависимость выпуска  продукции предприятий от стоимости  основных производственных фондов.

Номер группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн руб., x	Число предприятий, fj	Выпуск продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	2	3	4	5=4:3
1	16-25	3	56,0	18,667
2	25-34	4	117,31	29,328
3	34-43	12	480,886	40,074
4	43-52	7	382,504	54,643
5	52-61	4	283,84	70,960
Итого		30	1320,54	44,018

 

Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением стоимости основных производственных фондов от группы к группе систематически возрастает и выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

1б. Применение метода корреляционных таблиц

Корреляционная  таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y.  Для факторного  признака Х – Сркднегодовая стоимость основных производственных фондов эти величины известны из табл. 4. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Выпуск продукции при k = 5, у_max = 79,2 млн. руб., у_min = 14,4 млн. руб.:

Границы интервалов ряда распределения результативного  признака Y имеют вид:

Таблица 9

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	14,4	27,4
2	27,4	40,4
3	40,4	53,4
4	53,4	66,4
5	66,4	79,4

Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).    

Таблица 10

Интервальный  ряд распределения предприятий по выпуску продукции

Группы предприятий  по выпуску продуцкции, млн руб., у	Число предприятий, fj
14,4 – 27,4	4
27,4 - 40,4	8
40,4 – 53,4	10
53,4 – 66,4	5
66,4 – 79,4	3
ИТОГО	30

Используя группировки по факторному и результативному  признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).

Таблица 11

Корреляционная  таблица зависимости объема продаж

от среднесписочной  численности менеджеров

Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб..	Группы предприятий  по выпуску продукции, млн руб.					ИТОГО
	14,4 – 27,4	27,4 - 40,4	40,4 – 53,4	53,4 – 66,4	66,4 – 79,4
16-25	3					3
25-34	1	3				4
34-43		5	7			12
43-52			3	4		7
52-61				1	3	4
ИТОГО	4	8	10	5	3	30

Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднегодовой стоимости основных производственных фондов и выпуском продукции предприятий.

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации 

и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,                                                 

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей  и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения  числителя и знаменателя формулы  имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= =44,018 млн. руб.

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 12.

Таблица 12

Вспомогательная таблица для расчета общей  дисперсии

Номер предприятия	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
1	36,45	-7,568	57,275
2	23,4	-20,618	425,102
3	46,54	2,522	6,360
4	59,752	15,734	247,559
5	41,415	-2,603	6,776