Статистическое изучение национального богатства

Цель статистического  исследования - анализ совокупности предприятий по признакам Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции, включая:

• изучение структуры совокупности по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов;
• выявление наличия корреляционной связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции предприятий, установление направления связи и оценка её тесноты;
• применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности предприятий.

 

2.1. Задание  1

По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:

1. Построить статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

Выполнение Задания 1

Целью выполнения данного задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

1. Построение интервального ряда распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Для построения интервального ряда распределения  определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При заданных k = 5,  x_max = 60,932 млн руб.и x_min = 16,0 млн руб.:

При h = 9 млн. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 

       Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, млн руб.	Верхняя граница, млн руб.
1	16	25
2	25	34
3	34	43
4	43	52
5	52	61

Определяем  число предприятий, входящих в каждую группу, используя принцип полуоткрытого интервала [ ), согласно которому предприятия со значениями признаков, которые служат одновременно верхними и нижними границами смежных интервалов (25,34,43 и 52), будем относить ко второму из смежных интервалов.

Для определения числа предприятий в каждой группе строим разработочную    таблицу 3 (данные графы 4 потребуются при выполнении Задания 2).

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального  ряда распределения и аналитической  группировки

Группы  предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн руб.	Выпуск  продукции, млн руб.
1	2	3	4
16 - 25	2	24,375	23,4
	15	16,0	14,4
	20	19,362	18,2
Всего	3	59,737	56,0

 

 

 

1	2	3	4
25 - 34	6	27,408	26,86
	10	30,21	30,21
	21	31,176	31,8
	24	28,727	28,44
Всего	4	117,521	117,31
34 - 43	1	34,714	36,45
	3	41,554	46,540
	5	38,347	41,415
	9	37,957	40,424
	11	38,562	42,418
	14	34,388	35,42
	16	34,845	36,936
	18	38,318	41,0
	22	36,685	39,204
	25	39,404	43,344
	27	38,378	41,832
	29	34,522	35,903
Всего	12	447,974	480,886
43 - 52	4	50,212	59,752
	8	47,172	54,720
	13	45,674	51,612
	17	46,428	53,392
	19	47,590	55,680
	23	48,414	57,128
	30	44,839	50,220
Всего	7	330,329	382,504
52 - 61	7	60,923	79,2
	12	52,5	64,575
	26	55,25	70,720
	28	55,476	69,345
Всего	4	224,149	283,84
ИТОГО	30	1179,71	1320,54

 

На основе групповых итоговых строк «Всего»  табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

 

 

 

Таблица 4

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости  основных производственных фондов

Номер группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн руб.., x	Число предприятий, fj
1	16 - 25	3
2	25 - 34	4
3	34 - 43	12
4	43 - 52	7
5	52 - 61	4
	ИТОГО	30

Приведем  еще три характеристики полученного  ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

 

Структура предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов

Номер группы	Группы предприятий  по среднегодовой стоимости основных производственных фондов. млн. руб., x	Число предприятий, f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	16 - 25	3	10	3	10,0
2	25 - 34	4	13,3	7	23,3
3	34 - 43	12	40	19	63,3
4	43 - 52	7	23,4	26	86,7
5	52 - 61	4	13,3	30	100,0
	ИТОГО	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов не является равномерным: из таблицы видно, что больше половины предприятий имеют среднегодовую стоимость основных производственных фондов от 25 млн. руб. до 52 млн. руб. (это 23 предприятия, доля которых составляет 76,7%). 10% предприятий имеют среднегодовую стоимость основных производственных фондов менее 25 млн. руб. (3 предприятия), а 13,3% - более 52 млн. руб.(4 предприятия)

2. Нахождение моды и медианы  полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Для определения  моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 1. Определение  моды графическим методом

Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 34 - 43, т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=12). Расчет моды:

Вывод. Для рассматриваемой совокупности  предприятий наиболее распространенная стоимость основных производственных фондов характеризуется средней величиной 39,53 млн. руб.

Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл. 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

Рис. 2. Определение  медианы графическим методом

Расчет  конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Определяем  медианный интервал, используя графу 5 табл. 5. Медианным интервалом является интервал 35-40 чел., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=19 впервые превышает  полусумму всех частот ( ).

Расчет  медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем стоимость основных производственных фондов не более 39,99 млн. руб., а другая половина – не менее 39,99 млн. руб.

 

 

3. Расчет характеристик ряда  распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 

 

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик  ряда распределения

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов,  млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий, fj
1	2	3	4	5	6	7
16-25	20,5	3	61,5	-19,5	380,25	1140,75
25-34	29,5	4	118	-10,5	110,25	441
34-43	38,5	12	462	-1,5	2,25	27
43-52	47,5	7	332,5	7,5	56,25	393,75
52-61	56,5	4	226	16,5	272,25	1089
ИТОГО		30	1200			3091,5

Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение: