Статистическое изучение динамики инвестиций в региональную экономику

, где

δ _х ² – межгрупповая дисперсия;

σ_о² – общая дисперсия;  n – число предприятий

Для этого необходимо рассчитать межгрупповую дисперсию по формуле:

и общую дисперсию по формуле:

s² = Sy²/n – (Sy/n)²

Расчет межгрупповой дисперсии представим в таблице 11

Таблица 2.11

 Расчет межгрупповой дисперсии

Группы	Инвестиции в основные фонды, млрд. руб. в ср. на 1 пр-е,	Число предприятий, f	f	= - 32,5
I	0,616	4	2,464	-0,712	2,026
II	1,043	5	5,215	-0,285	0,405
III	1,367	11	15,035	0,039	0,017
IV	1,609	7	11,264	0,281	0,555
V	1,951	3	5,852	0,623	1,164
	Итого:	30	39,830		4,167

 

 млн. руб.

Для расчета общей дисперсии  составим рабочую таблицу 12

Таблица 2.12

Рабочая таблица для расчета  среднего значения квадрата признака

№ предприятия	Инвестиции в основные фонды	у2
1	0,814	0,663
2	1,98	3,920
3	2,112	4,461
4	1,496	2,238
5	1,32	1,742
6	1,342	1,801
7	1,43	2,045
8	1,122	1,259
9	0,77	0,593
№ предприятия	Инвестиции в основные фонды	у2
10	1,54	2,372
11	1,76	3,098
12	1,628	2,650
13	2,024	4,097
14	1,276	1,628
15	1,254	1,573
16	1,716	2,945
17	1,43	2,045
18	1,298	1,685
19	0,352	0,124
20	1,584	2,509
21	1,386	1,921
22	0,528	0,279
23	0,99	0,980
24	1,254	1,573
25	0,99	0,980
26	1,607	2,582
27	1,244	1,548
28	1,47	2,161
29	1,107	1,225
30	1,006	1,012
Итого:	39,830	57,707
В среднем:	1,328	1,924

 

= 1,924 – 1,328² = 0,161

 или 86,3% – это коэффициент детерминации.

Вывод: коэффициент детерминации показывает, что величина инвестиций в основные фонды на 86,3% зависит от размера нераспределенной прибыли и на 13,7% от прочих неучтенных факторов.

б) Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение по формуле:

Вывод: значение эмпирического корреляционного отношения находится по шкале Чеддока⁴ (которое используют для оценки тесноты связи) в интервале от 0,9 до 1, следовательно, связь между факторным и результативным признаками прямая и весьма высокая, т.е. это свидетельствует о существенном влиянии размера нераспределенной прибыли на величину инвестиций в основные фонды.

3) Оценим статистическую значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение F_факт с табличным (критическим) по формуле:

,

где n – число единиц выборочной совокупности,

    m – количество групп,

       – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой группы (j=1,2,…,m),

       – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина  рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

                                                              ,

где – общая дисперсия.

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки =79%, полученной при =0,161, =0,139:

Табличное значение F-критерия при = 0,05:

Вывод: поскольку F_факт>F_табл, то величина коэффициента детерминации =86,3% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками размер нераспределенной прибыли и инвестициями в основные фонды правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности предприятий.

Итоги:

Анализируя групповые средние, следует отметить, что с ростом размера нераспределенной прибыли величина инвестиций в основные фонды также растет.

 По результатам расчетов  можно сказать, что связь между  рассматриваемыми факторным и  результативным признаками существенная – величина инвестиций в основные фонды на 86,3% зависит от размера нераспределенной прибыли. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,929, что свидетельствует о весьма высокой и прямой корреляционной связи. Статистическая значимость коэффициента детерминации подтвердилась с помощью F-критерия Фишера.

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего размера  нераспределенной прибыли и границы, в которых будет находиться средний размер нераспределенной прибыли для генеральной совокупности торговых предприятий региона.

2. Ошибку выборки доли торговых  предприятий с размером нераспределенной прибыли 9,0 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение

1. Ошибку выборки среднего размера нераспределенной прибыли определим по формуле средней ошибки для бесповторной выборки (из условия – выборка бесповторная):

а) Из задания 1 имеем: = 2,309 млрд. руб.

= 10 млрд. руб.

б) По условию выборка 10%, следовательно

в) Для вероятности P = 0,954 по таблице значений функции Лапласа находим коэффициент доверия t = 2,0.

г) рассчитаем ошибку выборки

 млрд. руб.

д) определим предельную ошибку по формуле:

 млрд. руб.

д) определим  границы, в которых будет находиться средний товарооборот в генеральной  совокупности по формуле:

,

,

Вывод: С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний размер нераспределенной прибыли в генеральной совокупности находится в пределах от 9,2 млрд. руб. до 10,8 млрд. руб. Ошибка выборки составляет 0,4 млрд.руб.

2. Ошибку выборки доли торговых предприятий с размером нераспределенной прибыли 9,0 млрд. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

а) определим долю предприятий  с размером нераспределенной прибыли 9,0 млрд. руб. и более по формуле

 или 70%

где m - число предприятий с размером нераспределенной прибыли 9,0 млрд. руб. и более (из задания 1),

n - общее число предприятий в выборке (из задания 1 n = 30)

 б) определим среднюю ошибку  по формуле (выборка 10%, бесповторная)

 или 7,9% 

в) определим предельную ошибку по формуле:

г) определим границы, в которых  будет находиться генеральная доля:

,

,

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральная доля предприятий с размером нераспределенной прибыли 9,0 млрд. руб. и более будет находиться в пределах от 54,1% до 85,9%.

Задание 4

Динамика инвестиций в промышленность региона характеризуется следующими (неполными) данными:

Таблица 2.13

Динамика инвестиций в  промышленности региона (исходные данные)

Годы	Инвестиции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом			Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		Абсолютный прирост, млн  руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1
2			97,0
3				2,0	1,50
4		22,00
5			100,0

1. Определите:

а) инвестиции за каждый год;

б) недостающие показатели анализа ряда динамики (внесите их в таблицу);

в) средний темп роста и прироста.

2. Осуществите прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

Решение

1. Для расчета цепных показателей используются следующие формулы:

 - абсолютный прирост

- темп прироста

- темп роста

- абсолютное значение 1% прироста

 – уровень сравниваемого  периода; 

 – уровень предшествующего  периода.

Определим недостающие  показатели анализа ряда динамики:

Внесем рассчитанные значения в таблицу:

Таблица 2.14

Динамика инвестиций в  промышленности региона (исходные данные)

Годы	Инвестиции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом			Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		Абсолютный прирост, млн  руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	154.64	–	–	–	–
2	150	-4.64	97,0	-3	1,55
3	153	3	102	2,0	1,50
4	175	22,0	114,38	14,38	1,53
5	175	0	100,0	0	1,75

 

Вычислим средний темп роста и прироста:

Средний темп роста: = 103,14%

Средний темп прироста:

2. Осуществим прогноз размера инвестиций на следующие два года на основе найденного среднегодового темпа роста.

180,50 млн руб.

186,16 млн руб.

Построим графики исходных данных, выровненных значений и прогнозных значений инвестиций:

Рис. 2.4. Графики исходных данных, выровненных значений и прогнозных значений инвестиций

Выводы:

Рассчитанные параметры  ряда динамики говорят об увеличении исследуемого показателя – инвестиций в промышленность региона. Об этом свидетельствуют положительные абсолютные приросты и темпы приростов за весь исследуемый период (отрицательный прирост был только на 2м году).

Средний темп роста составил 103,14%.

Средний темп прироста – 3,14%, т.е. в среднем каждый год размер инвестиций увеличивался на 3,14%.

Прогнозные значения инвестиций на следующие два года, полученные на основе найденного среднегодового темпа роста составили:

- 6-й год: 180,50 млн руб.

- 7-й год: 186,16 млн руб.

 

3. Аналитическая часть

По состоянию на конец 2011г. накопленный иностранный капитал в экономике России⁵ составил 347,2 млрд.долларов США, что на 15,7% больше по сравнению с предыдущим годом. Наибольший удельный вес в накопленном иностранном капитале приходился на прочие инвестиции, осуществляемые на возвратной основе - 57,1% (на конец 2010г. - 58,3%), доля прямых инвестиций составила 40,1% (38,7%), портфельных - 2,8% (3,0%).

В 2011г. в экономику России поступило 190,6 млрд.долларов иностранных инвестиций, что на 66,1% больше, чем в 2010 году.

Объем погашенных инвестиций, поступивших ранее в Россию из-за рубежа, составил в 2011г. 165,2 млрд.долларов, или на 36,7% больше, чем в 2010 году.

3.1 Постановка задачи

Важным направлением в статистическом изучении динамики инвестиций в региональную экономику является отображение основной закономерности развития (тенденции) инвестиций. В статистической практике для этого используют методы аналитического выравнивания и экстраполяции.

Собранные статистические материалы  представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Индекс физического  объема инвестиций в основной капитал

(в % к предыдущему  году) по Тульской области

2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
161,8	72,9	101,8	120,5	89,8	131,9	105,6	132,8	130,1	104,4	104,1

Источник: http://www.gks.ru/dbscripts/Cbsd/DBInet.cgi

Индекс физического объема является относительным показателем, характеризующим  изменение объемов инвестиций в  основной капитал в динамике. Он отражает изменение объема показателя, не связанное с изменением цен.

Индексы физического объема инвестиций в основной капитал рассчитываются путем деления данных за текущий  период на данные за соответствующий  период предыдущего (базисного) года, приведенные  в единых (сопоставимых) ценах.