Статистическое изучение динамики инвестиций в региональную экономику

где  х₀  – нижняя граница медианного интервала (накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); – величина медианного интервала;    – частота медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Первый сверху интервал, в котором  накопленная частота больше чем  15 – это интервал от 9 до 11 (в нем накопленная частота равна 20), поэтому этот интервал является медианным.

 млрд.руб.

При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются середины интервалов ряда распределения, а по оси ординат – накопленные частоты (вычислены в последнем столбце таблицы 3). Для нахождения медианы из точки на шкале накопленных частот, соответствующей 50%, проводится прямая, параллельная оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускается перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой (рис. 3).

Рис. 2.3. Кумулята накопленных частот. Медиана Ме » 10,091 млрд.руб.

Вывод: медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 10,091 млрд.руб., т.е. 50% предприятий имеют размер нераспределенной прибыли менее 10,091 млрд.руб., а 50% – более 10,091 млрд.руб.

 

3. Рассчитаем характеристики ряда  распределения:

Среднее арифметическое:

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 2.4}

_{Расчет средней  арифметической}

№ группы	Группы пр-й по размеру нераспр. прибыли, млрд.руб.	Середина интервала х	Частота f	xf
I	5 - 7	6	4	24
II	7 - 9	8	5	40
III	9 - 11	10	11	110
IV	11 - 13	12	7	84
V	13 - 15	14	3	42
Итого			30	300

 

 млрд.руб.

В среднем по выборке размер нераспределенной прибыли составляет 10 млрд.руб.

Среднеквадратическое отклонение:

_{Для расчетов составим таблицу}

_{Таблица 2.5}

_{Расчет среднеквадратического  отклонения}

Группы пр-й по размеру  нераспр. прибыли, млрд.руб.	Число предприятий в  абсолютном выражении                 f	Середина интервала                       хi	хi - хср. ариф.	(хi - хср. ариф.)2	(хi - хср. ариф.)2f
5 - 7	4	6	-4	16	64
7 - 9	5	8	-2	4	20
9 - 11	11	10	0	0	0
11 - 13	7	12	2	4	28
13 - 15	3	14	4	16	48
Итого	30				160

 

 млрд.руб.

Коэффициент вариации

Так как V=23,1% < 33%, то можно сделать вывод, что совокупность предприятий по размеру нераспределенной прибыли однородна, средняя величина является типичной характеристикой.

Выводы:

По статистическому ряду распределения видно, что наибольшее число предприятий (36,7%) имеют размер нераспределенной прибыли от 9 до 11 млрд.руб.

Наиболее часто встречающееся  значение (мода) составляет 10,2 млрд.руб.

Медиана (значение признака у средней единицы ранжированного ряда) равна 10,091 млрд.руб., т.е. 50% предприятий имеют размер нераспределенной прибыли менее 10,091 млрд.руб., а 50% – более 10,091 млрд.руб.

Среднее арифметическое значение равно  10 млрд.руб.

Среднеквадратическое отклонение составляет 2,309 млрд.руб.

Коэффициент вариации 23,1% показывает процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Вариация незначительная, т.е. предприятия однородны по данным об издержках обращения на реализацию товара.

 

_{4. Вычислим среднюю  величину по  исходным данным}

_{Таблица 2.6}

_{Расчет средней  арифметической по исходным данным}

№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли
1	6,49
2	11,52
3	15
4	11,28
5	10,56
6	10,32
7	12
8	8,16
9	5,52
10	10,8
11	11,28
12	12,96
13	13,92
14	9,36
15	10,08
16	13,44
17	10,8
18	9,12
19	5
20	11,52
21	12,48
22	5,28
23	8,64
24	9,84
25	7,92
№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли
26	10,13
27	9
28	9,98
29	8,02
30	8,58
сумма	299

  млрд.руб.

Сравним = 9,967 млн.руб. и = 10 млрд.руб.

 ≠ 

Значения  и не совпадают, это объясняется тем, что внутри групп распределение не достаточно равномерное.  Не большое различие средних арифметических объясняется тем, что первый показатель (10) – это средняя арифметическая взвешенная, формула которой применяется в интервальных рядах. А второй показатель (9,967) – это средняя арифметическая простая, её формула применяется в случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке. Первый показатель не столь надежный, второй более точный. При расчете по сгруппированным данным за х_i брали середины интервалов, а не среднее значение признака. Чем шире интервал и чем неравномернее распределение внутри группы, тем больше погрешность. Для большей точности следует увеличить число интервалов.

 

Задание 2

По исходным данным с использованием результатов выполнения    задания 1:

1. установите наличие и характер  корреляционной связи между признаками «размер нераспределенной прибыли» и «инвестиции в основные фонды», используя метод аналитической группировки;

2. оцените силу и тесноту корреляционной  связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3. оцените статистическую значимость  показателя силы связи.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Установим наличие и характер корреляционной связи между признаками «размер нераспределенной прибыли» и «инвестиции в основные фонды», используя метод аналитической группировки.

Чтобы выявить зависимость  с помощью этого метода, нужно  произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее или относительное значение результативного признака. Сопоставляя затем изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявить направление, характер и тесноту связи между ними.

Воспользуемся рабочей  группировочной таблицей из задания 1.

В каждой выделенной группе определяем суммарную величину издержек обращения на реализацию товара и  суммарную величину объема товарооборота  по совокупности предприятий в группе и в расчете на одно предприятие.

 

Таблица 2.7

Рабочая таблица

Группа предприятий  по размеру нерапр-й прибыли	№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли	Инвестиции в основные фонды	Число предприятий
5 - 7	19	5	0,352	4
	22	5,28	0,528
	9	5,52	0,77
	1	6,49	0,814
Сумма по группе		22,290	2,464
В среднем по группе		5,573	0,616
7 - 9	25	7,92	0,99	5
	29	8,02	1,107
	8	8,16	1,122
	30	8,58	1,006
	23	8,64	0,99
Сумма по группе		41,320	5,215
В среднем по группе		8,264	1,043
9 - 11	27	9	1,244	11
	18	9,12	1,298
	14	9,36	1,276
	24	9,84	1,254
	28	9,98	1,47
	15	10,08	1,254
	26	10,13	1,607
	6	10,32	1,342
	5	10,56	1,32
	10	10,8	1,54
	17	10,8	1,43
Сумма по группе		109,990	15,035
В среднем по группе		9,999	1,367
11 - 13	4	11,28	1,496	7
	11	11,28	1,76
	2	11,52	1,98
	20	11,52	1,584
	7	12	1,43
	21	12,48	1,386
	12	12,96	1,628
Сумма по группе		83,040	11,264
В среднем по группе		11,863	1,609
13 - 15	16	13,44	1,716	3
	13	13,92	2,024
	3	15	2,112
Сумма по группе		42,360	5,852
В среднем по группе		14,120	1,951
Сумма по выборке		299,000	39,830	30
В среднем по выборке		9,967	1,328

 

На основе рабочей  составляем итоговую группировочную таблицу:

Таблица 2.8

Итоговая группировочная таблица

Группы	Группы пр-й по размеру  нераспр. прибыли, млрд.руб.	Число предприятий	Размер нераспределенной прибыли		Инвестиции в основные фонды
			Всего по группе	На 1 предприятие	Всего по группе	На 1 предприятие
1	2	3	4	5	6	7
I	5 - 7	4	22,290	5,573	2,464	0,616
II	7 - 9	5	41,320	8,264	5,215	1,043
III	9 - 11	11	109,990	9,999	15,035	1,367
IV	11 - 13	7	83,040	11,863	11,264	1,609
V	13 - 15	3	42,360	14,120	5,852	1,951
Итого		30	299	9,967	39,83	1,328

 

На основе построенной  группировки видно, что с ростом размера нераспределенной прибыли инвестиции в основные фонды также возрастают (видно из таблицы 8, по соотношению этих показателей в расчете на одно предприятие), т.е. присутствует четкая прямая корреляционная связь между размером нераспределенной прибыли  и инвестициями в основные фонды.

 

2) Оценим силу и тесноту корреляционной связи между издержками обращения на реализацию товара и объемом товарооборота, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Коэффициент детерминации равен отношению  межгрупповой дисперсии к общей: