Статистическое изучение динамики инвестиций в региональную экономику

1.3 Метод прогнозирования в изучении динамики инвестиций

Для анализа показателей инвестиционной деятельности может быть использован  весь спектр статистических методов. Это  показатели динамического ряда: темпы роста и прироста, абсолютного прироста; метод группировок, позволяющий установить наличие связи показателей инвестиционной деятельности с признаками, не находящимися с ними в функциональной связи; метод корреляционно-регрессионного анализа, с помощью которого определяется степень тесноты связи между признаками; индексный метод. Рассмотрим в вкратце суть каждого из перечисленных методов:

1. Метод группировок.  В зависимости от содержания и форм изучаемых признаков образуют статистические группировки, разделяя всю совокупность данных на отдельные группы, характеризующиеся внутренней однородностью и различающиеся между собой рядом признаков. Значение статистических группировок состоит в том, что они раскрывают объективное положение вещей  и выявляют самые существенные черты и свойства изучаемых явлений. Также с помощью группировки можно получить информацию о размерности отдельных групп, об их соотношении и о связях между показателями и признаками в данной группировке.
2. Статистические показатели динамики. Инвестиционная деятельность развивается во времени. Изучение происходящих изменений является одним из необходимых условий познания закономерности их динамики.  Для количественной оценки динамики инвестиционной деятельности применяются статистические показатели: абсолютные приросты, темпы роста и прироста, темпы наращивания и т.д., а также определяются средние величины: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста и т.д. Этот метод позволяет определить наличие тренда (общей тенденции развития) и сделать прогноз.
3. Метод корреляционно-регрессионного анализа. При использовании этого метода  можно определить количественные характеристики связей между признаками, степень их взаимообусловленности и взаимозависимости. Наиболее разработанной в теории статистики является методология парной корреляции, рассматривающая влияние вариации факторного признака X на результативный Y.
4. Индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Например, для изучения инвестиций можно использовать территориальные индексы. Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом похожи на изучение динамики инвестиционной деятельности. Каждый регион может быть принят как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения.

Также при анализе инвестиций в  статистике широко используются графический метод (для иллюстрации и обобщения статистической информации об инвестициях); метод средних величин (здесь отображаются важнейшие показатели инвестиционной деятельности); показатели вариации (позволяющие оценить однородность исходных данных, зависимость инвестиционной деятельности от воздействия внешних факторов); и, наконец, выборочный метод (значение этого метода заключается в том, что при минимальной численности обследуемых единиц, отобранных из генеральной совокупности, проведение исследования проводится в более короткие сроки с меньшими затратами труда и средств).

Выявление и характеристика трендов  и моделей взаимосвязи создают  основу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явления в будущем. Для этого используется метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимается нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее  тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Но поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции  ряда, надо рассматривать как вероятностные  оценки.

Экстраполяцию рядов динамки результатов  производственной деятельности осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная, уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные ŷ_t .

На практике результат экстраполяции  прогнозируемых явлений обычно получают не точечными (дискретными), интервальными  оценками.

Для определения границ  интервалов используют формулу:

Ŷ_t + t_α S_ŷt ,

где       t_α – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

  – остаточное среднее отклонение от тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n - m);

              n – число уровней ряда динамики;    m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала  прогнозируемого явления:

(ỹ_t - t_α S_ỹt) ≤ y_пр≤ (ỹ_t + t_α S_ỹt) .

Экстраполяция в рядах динамики  носит не только приближенный, но и  условный характер. Поэтому ее надо рассматривать как предварительный  этап в разработке прогнозов. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.³

 

2. Расчетная  часть. Вариант 5

Имеются следующие данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (выборка 10%-ная, механическая), млрд. руб.:

Таблица 2.1

Данные об инвестировании предприятиями региона собственных средств в основные фонды (млрд.руб.)

№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли	Инвестиции в основные фонды	№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли	Инвестиции в основные фонды
1	6,49	0,814	16	13,44	1,716
2	11,52	1,980	17	10,80	1,430
3	15,00	2,112	18	9,12	1,298
4	11,28	1,496	19	5,00	0,352
5	10,56	1,320	20	11,52	1,584
6	10,32	1,342	21	12,48	1,386
7	12,00	1,430	22	5,28	0,528
8	8,16	1,122	23	8,64	0,990
9	5,52	0,770	24	9,84	1,254
10	10,80	1,540	25	7,92	0,990
11	11,28	1,760	26	10,13	1,607
12	12,96	1,628	27	9,00	1,244
13	13,92	2,024	28	9,98	1,470
14	9,36	1,276	29	8,02	1,107
15	10,08	1,254	30	8,58	1,006

 

Задание 1

По исходным данным:

1. постройте статистический  ряд распределения предприятий  по признаку «размер нераспределенной прибыли», образовав пять групп с равными интервалами;

2. графическим методом и путем расчетов определите значения моды и медианы полученного ряда распределения;
3. рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам  выполнения пунктов 1, 2, 3 задания.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Решение

Образуем пять групп с равными  интервалами

x – размер нераспределенной прибыли, млрд.руб.

n = 30

Найдем наименьшее и наибольшее значения

х_min = 5 млрд.руб.

х_max = 15 млрд.руб.

Определим размах выборки 

R = х_max – х_min = 15 – 5 = 10 млрд.руб.

Ширина интервала

h = R/k = 10/5 = 2 млрд.руб.

Получаем следующие интервалы:

xi	xi+1
5	7
7	9
9	11
11	13
13	15

 

Составляем рабочую таблицу сгруппированную по интервалам

 

Таблица 2.2

Рабочая группировочная таблица

Группа предприятий  по размеру нерапр-й прибыли	№ предприятия	Размер нераспределенной прибыли	Инвестиции в основные фонды	Число предприятий
5 - 7	19	5	0,352	4
	22	5,28	0,528
	9	5,52	0,77
	1	6,49	0,814
7 - 9	25	7,92	0,99	5
	29	8,02	1,107
	8	8,16	1,122
	30	8,58	1,006
	23	8,64	0,99
9 - 11	27	9	1,244	11
	18	9,12	1,298
	14	9,36	1,276
	24	9,84	1,254
	28	9,98	1,47
	15	10,08	1,254
	26	10,13	1,607
	6	10,32	1,342
	5	10,56	1,32
	10	10,8	1,54
	17	10,8	1,43
11 - 13	4	11,28	1,496	7
	11	11,28	1,76
	2	11,52	1,98
	20	11,52	1,584
	7	12	1,43
	21	12,48	1,386
	12	12,96	1,628
13 - 15	16	13,44	1,716	3
	13	13,92	2,024
	3	15	2,112

 

 

На основе рабочей таблицы составляем интервальный ряд для выборки 

 

 

Таблица 2.3

Статистический ряд распределения

№ группы	Группы пр-й по размеру нераспр. прибыли, млрд.руб.	Число предприятий		Накопленные частоты
		в абсолютном выражении	в относительных единицах, %
I	5 - 7	4	13,3%	4
II	7 - 9	5	16,7%	9
III	9 - 11	11	36,7%	20
IV	11 - 13	7	23,3%	27
V	13 - 15	3	10,0%	30
Итого		30	100,0%

 

Вывод. По статистическому ряду распределения видно, что наибольшее число предприятий (36,7%) имеют размер нераспределенной прибыли от 9 до 11 млрд.руб.

 

2. Определим значения моды и медианы полученного ряда распределения.

Мода (наиболее часто  встречающееся значение уровня товарооборота). Для вычисления моды в интервальном ряду сначала находится модальный интервал, имеющий наибольшую частоту (9 – 11) , а значение моды определяется линейной интерполяцией:

где х_о – нижняя граница модального интервала;

 – величина модального интервала;

, , – частота n_i модального, до и после модального интервала.

 млрд.руб.

Графически мода определяется по гистограмме  ряда распределения:

Рис. 2.1. Гистограмма ряда распределения. Мода Мо » 10,2 млрд. руб.

Вывод: наибольшее число предприятий имеют размер нераспределенной прибыли равный 10,2 млрд.руб.

 

График ряда распределения

Рис. 2.2. График ряда распределения

 

График накопленных частот.

Медиана (Ме) – это варианта, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу наблюдений) части.