Статистический анализ в Омской области по производству говядины

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Вариационный анализ  продуктивности говядины

Вариация – различия в значениях какого – либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период времени.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение, так как величина вариации признака в статистической совокупности характеризует её однородность.

Для измерения вариации признака используют как абсолютные, так и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Рассчитаем и определим показатели вариации производства говядины. Чтобы проанализировать вариационный ряд, необходимо рассчитать его показатели, которые характеризуют изменения или колеблемость изучаемого признака. Представим расчетную таблицу для показателей вариационного анализа [6,7].

Таблица 9

Производство говядины в убойном весе за 2012 г.

Область	Говядина в убойном весе, тыс. т
Омская обл.	42,9
Томская обл.	7,2
Алтайский край	71,4
Новосибирская обл.	42,1
Красноярский край.	40,2

 

Для расчета вариационного анализа нам потребуется выполнить группировку. Группировка представляет собой способ подразделения рассматриваемой совокупности данных на однородные по изучаемым признакам группы. Это делается с целью изучения структуры этой совокупности либо взаимосвязей между отдельными элементами этой совокупности. С помощью группировки можно выявить влияние отдельных единиц на средние итоговые показатели. Приведём группировку в таблице 10.

Таблица 10

Интервальный ряд производства говядины по 5 регионам Сибири за 2012 г.

Интервал	x (тыс. т)	f	xi (тыс. т)
I	7,2 – 28,6	1	17,9
II	28,6 – 50	3	39,3
III	50 – 71,4	1	60,7

 

Интервал группировки — это значение варьирующего признака, лежащее в определенных пределах. Нижняя граница интервала — это значение наименьшего признака в интервале. Верхняя граница — это наибольшее значение в интервале. Величина интервала рассчитывается по формуле:

h = xmax – xmin / n ;

h = (71,4-7,2)/3 = 64,2/3 = 21,4 

Средняя арифметическая — одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений, деленную на их количество, и вычисляется по формуле:

= = (17,9+39,3×3+60,7)/5 = 195,5/5 = 39,3 тыс. т (взвешенная)

Т.е среднее значение производства говядины по 5 областям равно 39,3 тыс. тонн.

Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности, рассчитывается по формуле:

R = Xmax – Xmin ;

R = 71,4 – 7,2 = 64,2 тыс. т

Наибольшее производство говядины отличается от наименьшего на 64,2 тыс. тонн.

Среднее линейное отклонение - это средний модуль отклонений значений X от среднего арифметического значения. Его можно рассчитывать по формуле средней арифметической простой, а если исходные данные X сгруппированы (имеются частоты f), то расчет среднего линейного отклонения выполняется по формуле средней арифметической взвешенной – получим среднее линейное отклонение взвешенное:

= = (|17,9-39,3|+|39,3-39,3|×3 + |60,7-39,3|) / 5 = 8,56 тыс. т

Т.е каждое индивидуальное значение производства отклоняется от среднего значения 39,3 тыс. тонн на 8,56 тыс. тонн  в среднем.

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонения каждого значения признака от общей средней. Рассчитаем её по формуле взвешенной дисперсии:

= = [(-21,4)2 + 0 + (21,4)2] / 5 = 915,92/5 = 183,184 тыс. т

Среднее квадратичное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии и характеризует абсолютное отклонение от средней величины изучаемой совокупности:

= - для сгруппированных данных

= - для не сгруппированных данных

= = = 13,53 тыс. т

В среднем производство говядины в каждой области отклоняется от средней производительности на 13,53 тыс. тонн.

Коэффициент вариации применяется для изучения относительного уровня колеблемости различных по характеру признаков и рассчитывается как отношение к средней величине. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

V = ×100% = 13,53/39,3×100% = 34%

Таким образом, в исследуемой совокупности хозяйств, значение производства говядины отклоняется от среднего на 34%, следовательно, совокупность хозяйств можно считать неоднородной по производству говядины и значит, значение средней производительности, равное 39,3тыс. тонн, не является типичным для данной совокупности хозяйств.

Мода – величина признака, которая более часто встречается в изучаемой совокупности. В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:

Мо = xме + h ×

где  - нижняя граница модального интервала;

 h – величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующая модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

 

М0 = 28,6+ 21,4×[(3-1)/(3-1)+(3-1)] = 28,6 + 10,7 = 39,3 тыс. т

Медиана – это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Медиану вычисляют по формуле:

Ме = xме + h ×

где - нижняя граница интервала, которая содержит медиану;

 h – величина медианного интервала;

  - сумма частот или число членов ряда,

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному;

- частота медианного интервала.

Ме = xме + h × = 28,6+2,14×[(2,5-1)/3] = 28,6+10,7 = 39,3 тыс. т

Из проделанных расчетов можно сделать вывод, что половина рассмотренных областей в 2012 году имело производство говядины не менее 39,3 тыс. тонн, а вторая половина хозяйств имела производство не более 39,3 тыс. тонн. Разница между максимальным и минимальным значениями равна  64,2 тыс. тонн.

Таким образом, в исследуемой совокупности областей значение производства говядины отклоняется от среднего на 13,53 тыс. тонн, или на 34%, следовательно, совокупность 5 регионов можно считать неоднородной по производству говядины и значит, значение средней производительности, равное 39,3 тыс. тонн, не является типичным для данной совокупности хозяйств.

Анализируя показатели вариации производства говядины, можно сделать вывод, что Омская область занимает в исследуемой совокупности регионов Сибири второе место, что говорит о высоком уровне эффективности производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              2.3 Индексный анализ

В статистической практике индексный метод имеет очень широкое распространение. Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий изменение величины какого–либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общие индексы (I) характеризуют изменения всего сложного явления, которое состоит из нескольких элементов, не подлежащих суммированию.

С помощью индексов в статистике можно решить такие задачи, как:

1. Измерение изменений сложных явлений
2. Определение влияния отдельных факторов на изменение динамики сложного явления
3. Сравнение не только с прошлым периодом, но и с другой территорией.[8,10]

Для расчета индивидуальных индексов и анализа изменения производства говядины по Омской области, используем таблицу 11.

 

 

 

Таблица 11

Расчётные показатели для индексного анализа.

Годы	Тыс.голов(q)	Продуктивность кг/гол(p)
2003	638,3	92
2012	431,6	118

 

i= ×100%

ВП = поголовье × продуктивность

ВП1 = 431,6×118 = 50928,8 кг

ВП0  = 638,3 × 92 = 58723,6 кг

i =   ×100%= ×100%=86,7%

где, ВП - валовое производство (1-отчётный период,0-базисный);

i-индивидуальный индекс.

Таким образом, производство говядины в Омской области в 2012 г по сравнению с 2003 г уменьшилась на 13,3%.

Общие индексы характеризуют изменения совокупности в целом.

Общий индекс продуктивности говядины рассчитаем  по формуле:   

= 1,283×0,676=0,867 или 86,7%

где, = = = 1,283 или 128,3%

= = = = 0,676 или 67,6%

Абсолютное изменение валового производства говядины рассчитаем по формуле:

= 50928,8 – 58723,6 = -7794,8

Валовой сбор производства говядины в Омской области  в отчётном 2012 г уменьшился на 13,3% по сравнению с базисным 2003 г. В 2012 г валовой сбор понизился на 7794,8 кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Корреляционно – регрессионный анализ связи производства говядины и расхода кормов.

Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями.

Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Важнейшей задачей является определение формы связи с последующим расчетом параметров уравнения, или, иначе, нахождение уравнения связи (уравнения регрессии).

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные и нелинейные (криволинейные). Если статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если она выражена уравнением какой-нибудь кривой, то такую связь называют нелинейной или криволинейной[5].

Для характеристики взаимосвязи производства говядины с другими качественными показателями проведём корреляционно – регрессионный анализ связи производства говядины и продуктивности 1головы в Омской области за период 2003 – 2012 гг. Факторным признаком будет являться продуктивность 1 головы (x), результативным – производство говядины (y). Установим наличие, направление и тесноту связи между изучаемыми показателями за 10 лет, рассчитав коэффициент корреляции по формуле: