Статистический анализ рядов динамики в экономических исследованиях

2. Расчетная часть

1. Расчет абсолютных и относительных показателей ряда динамики

2.1.1. Цепные показатели  ряда динамики

Обработка динамического ряда начинается с расчета абсолютных и относительных  показателей (базисных и цепных), а именно, абсолютного прироста, коэффициентов и темпов роста, прироста, абсолютного значения одного процента прироста.

Расчет абсолютных и  относительных цепных показателей  интервального ряда представлен  в таблице 1.1.

Определяя цепные показатели за рассматриваемый период, мы сравниваем каждый текущий уровень с предыдущим.  Все показатели рассчитаны по формулам, представленным в теоретической части.

Анализируя данные таблицы 1.1, можно сделать вывод о том, что в (4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24) месяцы абсолютный прирост имеет положительные значения, что свидетельствует об увеличении объема добычи с каждым месяцем от 0,8 тыс.т. до 20,6 тыс.т., а в (1, 2, 3, 6, 8, 14, 17, 21) месяцы наблюдается снижение объема добычи в каждом месяце по сравнению с предыдущим от -4,4 тыс.т. до -15,5 тыс.т., так как абсолютный прирост имеет отрицательные значения.

 

 

 

 

 

Таблица 1.1

Абсолютные и относительные  цепные показатели ряда динамики

Месяцы	Объем добычи, тыс.т.	Абсолютный прирост, тыс.т.	Коэф-фициенты роста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.т.
1	2	3	4	5	6	7
1	230,8	-	-	-	-	-
2	215,3	-15,5	0,933	93,3	-6,7	2,308
3	206,3	-9,0	0,958	95,8	-4,2	2,153
4	226,9	20,6	1,100	110,0	10,0	2,063
5	245,1	18,2	1,080	108,0	8,0	2,269
6	188,3	-56,8	0,768	76,8	-23,2	2,451
7	193,8	5,4	1,029	102,9	2,9	1,883
8	186,1	-7,7	0,961	96,1	-3,9	1,9375
9	194,1	8,0	1,043	104,3	4,3	1,861
10	199,9	5,8	1,030	103,0	3,0	1,941
11	201,3	1,4	1,007	100,7	0,7	1,999
12	212,4	11,1	1,055	105,5	5,5	2,013
13	215,8	3,4	1,016	101,6	1,6	2,124
14	208,9	-6,9	0,968	96,8	-3,2	2,158
15	221,4	12,5	1,060	106,0	6,0	2,089
16	232,5	11,1	1,050	105,0	5,0	2,214
17	228,1	-4,4	0,981	98,1	-1,9	2,325
18	230,6	2,5	1,011	101,1	1,1	2,281
19	234,6	4,0	1,017	101,7	1,7	2,306
20	236,8	2,2	1,009	100,9	0,9	2,346
21	231,2	-5,6	0,976	97,6	-2,4	2,368
22	235,4	4,2	1,018	101,8	1,8	2,312
23	237,1	1,7	1,007	100,7	0,7	2,354
24	237,9	0,8	1,003	100,3	0,3	2,371
Сумма	5250,6	7,1	23,1

 

Относительный рост добычи характеризуется  коэффициентами роста. Коэффициенты роста, выраженные в процентах, составляют темпы роста. Они показывают интенсивность развития в каждом отдельном периоде. Последовательные разности между темпами роста, вычисленных по формуле (1.1), и ста процентами составляют темпы прироста. Из таблицы 1.1 видно, что за (4, 5, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24) месяцы наблюдается прирост объема добычи в каждом месяце по сравнению с предыдущим, а в (1, 2, 3, 6, 8, 14, 17, 21) – снижение. Наибольшее снижение объема добычи на 23,2% наблюдается в 6-ом месяце по сравнению с 5-ым месяцем. Наибольшее увеличение объема добычи на 20,6% - в 4-ом месяце по отношению к 3-му месяцу.

Показатель абсолютного значения 1% прироста рассчитывается по формуле (1.7) и, следовательно, зависит только от величины первоначального уровня. Поэтому наблюдается абсолютный прирост 1% прироста объема добычи до 6-го месяца, с 7-го по 11-ый месяцы – его снижение, а затем с 12-го по 24 месяцы – его увеличение.

2.1.2.Базисные  показатели ряда динамики

Расчет абсолютных и относительных  базисных показателей представлен  в таблице 1.2  по формулам, написанным в теоретической части.

Базисные показатели находятся  путем сравнения каждого текущего уровня с  одним и тем же уровнем, принятым за базу. В нашем случае за постоянную базу сравнения приняты  уровни 1-го месяца.

Таблица 1.2

Абсолютные и относительные  базисные показатели ряда динамики

Месяцы	Объем добычи, тыс.т.	Абсолютный прирост, тыс.т.	Коэф-фициенты роста	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.т.
1	2	3	4	5	6	7
1	230,8	-	-	-	-	-
2	215,3	-15,5	0,933	93,3	-6,7	2,308
3	206,3	-24,5	0,894	89,4	-10,6	2,308
4	226,9	-3,9	0,983	98,3	-1,7	2,308
5	245,1	14,3	1,062	106,2	6,2	2,308
6	188,3	-42,5	0,816	81,6	-18,4	2,308
7	193,8	-37,1	0,839	83,9	-16,1	2,308
8	186,1	-44,7	0,806	80,6	-19,4	2,308
9	194,1	-36,7	0,841	84,1	-15,9	2,308
10	199,9	-30,9	0,866	86,6	-13,4	2,308
11	201,3	-29,5	0,872	87,2	-12,8	2,308
12	212,4	-18,4	0,920	92,0	-8,0	2,308
13	215,8	-15,0	0,935	93,5	-6,5	2,308
14	208,9	-21,9	0,905	90,5	-9,5	2,308
15	221,4	-9,4	0,959	95,9	-4,1	2,308
16	232,5	1,7	1,007	100,7	0,7	2,308
17	228,1	-2,7	0,988	98,8	-1,2	2,308
18	230,6	-0,2	0,999	99,9	-0,1	2,308
19	234,6	3,8	1,016	101,6	1,6	2,308
20	236,8	6,0	1,026	102,6	2,6	2,308
21	231,2	0,4	1,002	100,2	0,2	2,308
22	235,4	4,6	1,020	102,0	2,0	2,308
23	237,1	6,3	1,027	102,7	2,7	2,308
24	237,9	7,1	1,031	103,1	3,1	2,308
Итого	5250,6	-288,7

Анализируя данные таблицы 1.2, можно  сделать вывод о том, что значение абсолютного прироста  уменьшается  с каждым годом по сравнению с  базой. Причем уменьшение объема добычи наблюдается во (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 17, 18) месяцы, далее в (5, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24) месяцы происходит увеличение объема добычи.

Базисные темпы характеризуют  непрерывную линию развития явления. Значения коэффициента роста, темпа  роста и темпа прироста в рассматриваемом периоде имеет тенденцию к уменьшению в текущих месяцах по сравнению с базой. При этом наибольшее уменьшение объема добычи в 6-ом и 8-ом месяце по сравнению с 1-ым месяцем. Рост добычи наблюдается в 24-ом месяце по сравнению с базой и составляет 3,1% или иначе говорят, что объем добычи составил 103,1% объема добычи 1-го месяца. Темп прироста своего наибольшего значения достигает в 24-ом месяце по сравнению с базой и составляет 3,1%, а наименьшего значения темпа прироста на 8-ом месяце (–19,4%).

Расчет абсолютного значения 1% прироста для базисных темпов прироста для всех лет один и тот же 2,308 тыс.т., поскольку  первоначальный уровень, к которому исчисляется темп, остается неизменным.

 

 

 

 

 

    

 

 

2. Расчет средних показателей ряда динамики

Расчет средних показателей  ряда динамики представлен в таблице 1.3.

Таблица 1.3

 Расчет средних  показателей ряда динамики

Показатели
Средний уровень, тыс.т.	218,77
Среднегодовой абсолютный прирост, тыс.т.	0,309
Среднегодовой темп роста, %	100,1
Среднегодовой темп прироста, %	0,1

За анализируемый период суммарный  объем добычи составил 5250,6 тыс.т. Средний уровень рассчитываем по формуле (1.9):

тыс.т.

Таким образом,  мы получаем обобщающий показатель среднего объема добычи за анализируемый период, который составил 218,77 тыс.т.

 На основе цепных абсолютных  приростов рассчитываем среднегодовой  абсолютный прирост объема  добычи по формуле (1.15):

тыс.т.

Среднегодовой абсолютный прирост может исчислятся и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле (1.16):

 тыс.т.

Среднегодовой абсолютный прирост  может  рассчитываться и по накопленным (базисным) абсолютным приростам по формуле (1.17):

 тыс.т.

Этот показатель характеризует  прирост объема добычи в среднем за год на 0,309 тыс.т. в течение всего рассматриваемого периода.

На основе цепных коэффициентов  роста рассчитываем  среднегодовой  темп роста по формуле (1.12):

Cреднегодовой темп роста может быть вычислен также по формуле (1.13):

Значение среднегодового темпа  роста составило 100,1%, а среднегодового темпа прироста 0,1%, что говорит  о том, что за рассматриваемый  период объем добычи повысился в среднем за год на 0,1%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней

При выявлении  основной тенденции развития этим методом по-особому укрупняются интервалы времени: вместо каждого уровня данного ряда берутся средние из уровней рядом стоящих лет. Полученная средняя охватывает группу из некоторого числа уровней: трех, пяти, семи и т. д., в середине которой находится взятый. Вместо каждого такого уровня берется средняя, в которой сглаживаются случайные отклонения. Эта средняя будет скользящей, поскольку период осреднения все время меняется: из него вычитается один член и прибавляется следующий.

Покажем расчет 5-месячной и 6-месячной скользящей средней на примере данных (табл.1.4).

Таблица 1.4

Мес.	Объем добычи, тыс.т.	5-месячная скользящая  сумма	5-месячная скользящая  средняя	Мес.	Объем добычи, тыс.т.	6-месячная скользящая  сумма	6-месячная скользящая  средняя
1	2	3	4	5	6	7	8
1	230,8	-	-	1	230,8	-	-
2	215,3	-	-	2	215,3	-	-
3	206,3	-	224,9	3	206,3	-	-
4	226,9	-	216,4	4	226,9	-	218,8
5	245,1	1124,4	212,1	5	245,1	-	212,6
6	188,3	1081,9	208,0	6	188,3	1312,7	207,7
7	193,8	1060,4	201,5	7	193,8	1275,7	205,7
8	186,1	1040,15	192,4	8	186,1	1246,5	201,2
9	194,1	1007,35	195,0	9	194,1	1234,3	193,9
10	199,9	962,15	198,8	10	199,9	1207,3	197,9
11	201,3	975,15	204,7	11	201,3	1163,5	201,6
12	212,4	993,8	207,7	12	212,4	1187,6	205,4
13	215,8	1023,5	212,0	13	215,8	1209,6	210,0
14	208,9	1038,3	218,2	14	208,9	1232,4	215,4
15	221,4	1059,8	221,3	15	221,4	1259,7	219,9
16	232,5	1091	224,3	16	232,5	1292,3	222,9
17	228,1	1106,7	229,4	17	228,1	1319,1	226,0
18	230,6	1121,5	232,5	18	230,6	1337,3	230,7
19	234,6	1147,2	232,3	19	234,6	1356,1	232,3
20	236,8	1162,6	233,7	20	236,8	1384,0	232,8
21	231,2	1161,3	235,0	21	231,2	1393,8	234,3
22	235,4	1168,6	235,7	22	235,4	1396,7	235,5
23	237,1	1175,1	-	23	237,1	1405,7	-
24	237,9	1178,4	-	24	237,9	1413,0	-

Как видим, скользящая средняя дает более или менее плавное изменение  уровней. А именно, сначала наблюдается  постепенное снижение объема добычи, затем происходит рост.

4. Выявление общей тенденции развития явления методом выравнивания по прямой

Наиболее эффективным  способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание (определение тренда). При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени.

Аналитическое выравнивание является предпосылкой для применения других приемов углубленного изучения развития социально-экономических явлений во времени, для изучения колеблемости данных в динамике, их связи с другими явлениями.

Рассмотрим  технику аналитического выравнивания ряда динамики по прямой, имеющей наиболее простое выражение , где - теоретический уровень ряда, а₀, а₁ – искомой прямой.

Параметры прямой, удовлетворяющие методу наименьших квадратов, находятся из решения системы уравнений (1.18):

        (1.21)

где у — фактические уровни, п — число членов ряда динамики.

Система уравнений упрощается, если t подобрать так, чтобы их сумма равнялась нулю, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода. Тогда

         (1.20)

Временной фактор t, зададим так, чтобы . А именно, условно обозначим первые 12 месяцев, таким образом: -23, -21, -19 и т.д. до –1, а вторые 12 месяцев 1, 3, 5 и т.д. до 24.

Проиллюстрируем выравнивание по прямой на данных табл. 1.5.

Таблица 1.5

Расчет параметров уравнения  прямой

Месяцы	Объем добычи, тыс.т.,       (y)	t	Y1t	t2	Yt
1	2	3	4	5	6
1	230,8	-23	-5308,4	529	204,22
2	215,3	-21	-4521,3	441	205,49
3	206,3	-19	-3919,7	361	206,75
4	226,9	-17	-3857,3	289	208,02
5	245,1	-15	-3676,5	225	209,28
6	188,3	-13	-2447,9	169	210,55
7	193,8	-11	-2131,25	121	211,81
8	186,1	-9	-1674,9	81	213,08
9	194,1	-7	-1358,7	49	214,34
10	199,9	-5	-999,5	25	215,61
11	201,3	-3	-603,9	9	216,87
12	212,4	-1	-212,4	1	218,14
13	215,8	1	215,8	1	219,41
14	208,9	3	626,7	9	220,67
15	221,4	5	1107	25	221,94
16	232,5	7	1627,5	49	223,20
17	228,1	9	2052,9	81	224,47
18	230,6	11	2536,6	121	225,73
19	234,6	13	3049,8	169	227,00
20	236,8	15	3552	225	228,26
21	231,2	17	3930,4	289	229,53
22	235,4	19	4472,6	361	230,79
23	237,1	21	4979,1	441	232,06
24	237,9	23	5471,7	529	233,32
Сумма	5250,6	0,0	2910,3	4600,0	5250,6