Статистический анализ денежного обращения в Российской Федерации за 2007-2010 годы

 

Наиболее часто для  определения формы корреляционной связи используют уравнение прямой:

⁼a₀+a₁x_i                                                                                                                                                                          (11)

Параметры уравнения связи рассчитывается по формуле:

 

a₀= ^{- a}₁                                                                                                                 (12)

где=                                                                                                              (13)

       =                                                                                                              (14)

a₁=                                                                                                               (15)

где  =                                                                                                        (16)

       =                                                                                                   (17)

 

Теснота корреляционной связи рассчитывается по формуле:

r =  = ==0,98                                  (18)

где =                                                                                                      (19)

 

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

D = r²·100 = (0,98)²·100 = 96,04                                                                          (20)

 

Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой рассчитывается по формуле:

Э = а₁· =2,64·                                                                            (21)

Коэффициент эластичности показывает, что увеличением денежной массы  на 1% ВВП увеличится на 0,63%.

Коэффициент корреляции равен 0,98, этот коэффициент показывает, что  связь между денежной массой и  ВВП очень тесная.

Коэффициент детерминации равен 96,04%, это говорит о том, что  на накопление объема денежной массы  влияет уровень ВВП,  а 3,6% другими  факторами.

3.2. Прогнозирование объема  денежной массы

Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные  значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого  обычно используют метод наименьших квадратов (МНК). Его значение уже  рассмотрено в предыдущих главах учебного пособия, в данном случае оптимизация  состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выровненных уровней (от тренда). Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда. Рассмотрим лишь две такие системы: для прямой и для параболы 2-го порядка.

Линейная функция  рассчитывается по формуле:

=a₀+a₁t                                                                                                                (22)

Парабола второго порядка  рассчитывается по формуле: 

=a₀+a₁t+a₂t²                                                                                                        (23)

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:

 

 

 

где  - уровни исходного ряда динамики;

        - номера периодов или моментов времени;

        n  - число уровней ряда.

Систему можно упростить, перенеся начало отсчета времени  в середину ряда. Тогда будет равна нулю и система приобретает вид:

 

 

 

откуда  =; b=

Нормальные уравнение  МНК  для параболы 2-го порядка  имеют следующий вид:

 

 

 

 

После переноса начало отсчета в середину ряда имеем:

 

 

 

Систему можно упростить, перенеся начало отсчета времени  в середину ряда. Тогда  будет  равна нулю и система приобретает вид:

 

 

откуда  =; b=

Нормальные уравнение  МНК  для параболы 2-го порядка  имеют следующий вид:

 

 

 

После переноса начало отсчета в середину ряда имеем:

 

 

 

После переноса начало отсчета  в середину ряда имеем:

Используя данные об объеме денежной массы  в России  за 1999-2009 года  проведем выравнивание ряда динамики способом наименьших квадратов по линейной функции и по параболе второго порядка.

Таблица 7 – Расчетные  данные для аналитического выравнивания

Годы	Денежная масса, млрд.руб.	Отклонение центрального года	Расчетные величины
	yi	ti	ti2	ti3	ti4	yi ti	yi ti2
1999	448,3	-5	25	-125	625	-2241,5	11207,5
2000	714,6	-4	16	-64	256	-2858,4	11433,6
2001	1154,4	-3	9	-27	81	-3463,2	10389,6
2002	1612,6	-2	4	-8	16	-3225,2	6450,4
Годы	Денежная масса, млрд.руб.	Отклонение центрального года	Расчетные величины	Годы	Денежная масса, млрд.руб.	Отклонение центрального года	Расчетные величины
2003	2134,5	-1	1	-1	1	-2134,5	2134,5
2004	3212,7	0	0	0	0	0	0
2005	4363,3	1	1	1	1	4363,3	4363,3
2006	6044,7	2	4	8	16	12089,4	24178,8
2007	8995,8	3	9	27	81	26987,4	80962,2
2008	13272,1	4	16	64	256	53088,4	212353,6
2009	13493,2	5	25	125	625	67466	337330
Сумма	55446,2	0	110	0	1958	150071,7	700803,5

 

Таблица 8 – Фактическая  денежная масса и денежная масса рассчитанная  с помощью метода наименьших квадратов

Годы	Фактическая денежная масса, млрд. руб.	Выравнивание  по прямой			Выравнивание  по параболе
		Теоретическая денежная масса, млрд. руб.	Отклонения, млрд.руб.		Теоретическая денежная масса, млрд. руб.	Отклонения, млрд.руб.
	yi		yi -	(yi - )2		yi -	(yi - )2
1999	448,3	-1781	2229,3	4969778,49	-1479,5	1927,8	3716412,84
2000	714,6	-416,7	1131,3	1279839,69	-296,1	1010,7	1021514,49
2001	1154,4	947,6	206,8	42766,24	927,5	226,9	51483,61
2002	1612,6	2311,9	-699,3	489020,49	2191,3	-578,7	334893,69
2003	2134,5	3676,2	-1541,7	2376838,89	3495,3	-1360,8	1851776,64
Годы	Фактическая денежная масса, млрд. руб.	Выравнивание  по прямой			Выравнивание  по параболе
		Теоретическая денежная масса, млрд. руб.	Отклонения, млрд.руб.		Теоретическая денежная масса, млрд. руб.	Отклонения, млрд.руб.
	yi		yi -	(yi - )2		yi -	(yi -)2
2004	3212,7	5040,5	-1827,8	3340852,84	4839,5	-1626,8	2646478,24
2005	4363,3	6404,8	-2041,5	4167722,25	6223,9	-1860,6	3461832,36
2006	6044,7	7769,1	-1724,4	2973555,36	7648,5	-1603,8	2572174,44
2007	8995,8	9133,4	-137,6	18933,76	9113,3	-117,5	13806,25
2008	13272,1	10497,7	2774,4	7697295,36	10618,3	2653,8	7042654,44
2009	13493,2	11862	1631,2	2660813,44	12163,5	1329,7	1768102,09
Сумма	55446,2	55445,5	х	30017416,81	55445,5	х	24481129,09

 

Уравнение линейного тренда имеет вид:  5040,5+1364,3 t..

То есть, это означает, что в среднем объем денежной массы за каждый год увеличивается  на 1364,3 % по сравнению с предыдущим.

Уравнение по параболе 2-го порядка  имеет вид:  4839,5+ 1364,3t + 20,1t2;

Проведем анализ полученных коэффициентов: а0=4839,5 – это выравненная денежная масса для центрального года, b=1364,3 – среднее увеличение объема денежной массы в год, с = 20,1 – ускорение увеличение денежной массы.

Чтобы найти какая из функций  является адекватной, проведем анализ колеблемости урожайности с помощью абсолютного и относительного показателей.

Абсолютный коэффициент  колеблемости рассчитывается по формуле: 
S_y(t)=                                                                                                      (28)

S_{y(t)прямая.}= ==1651,92

S_{y(t)парабола}= ==1491,83

 

Относительный коэффициент  колеблемости рассчитывается по формуле:

V _y(t)=_·100%                                                                                                     (29)

V _{y(t)прям.}=·100%=32,77

V _{y(t)параб.} =·100%=29,59

 

Коэффициент устойчивости уровней рассчитывается по формуле:

 К=100%- V _y(t)                                                                                                                                                             (30)

К_прям.=100%- 32,77=67,23

К_параб.=100%- 29,59=70,41

Таблица -9 Коэффициенты колеблемости и устойчивости

Показатели	Прямая	Парабола
Средняя денежной массы, млрд.руб.	5040,5	5040,5
Абсолютный прирост, млрд.руб.	1651,92	1491,83
Относительный коэффициент, %	32,77	29,59
Коэффициент устойчивости, %	67,23	70,41

 

Адекватной функцией является парабола 2-го порядка, т.к. ее коэффициент  устойчивости большее коэффициента устойчивости прямой на 3,18%.

 

Для статистического прогноза  на 3 года на основание тренда объема денежной массы применим линейное уравнение:

5040,5+1364,3 t.

Тогда получается:

=  5040,5+1364,3*6=13226,3; 
=  5040,5+1364,3*7=14590,6;

=  5040,5+1364,3*8=15954,9;

Определим доверительные  границы прогноза. Для этого рассчитаем среднюю ошибку тренда по формуле:

=                                                                                                             (31)

===312,272

На основе средней ошибки тренда вычислим доверительную ошибку по формуле: 

=·t                                                                                                           (32)

При вероятности F(t)=0,80t – критерий Стьюдента = 1,363

=312,272*1,363=425,6

Таблица - 10 Доверительные  границы прогноза

Годы		-	+
2010	13226,3	12800,7	13651,9
2011	14590,6	14165,0	15016,2
2012	15954,9	15529,3	16380,5

 

Прогноз денежной массы  на три года вперед, показывает, что  в 2010 году объем денежной массы составит в среднем 13226,3 млрд.руб., т.е. в промежутке от 12800,7 млрд.руб. до 13651,9 млрд.руб. В 2011 году – 14590,6 млрд.руб., в промежутке от 14165,0 млрд.руб. до 15016,2 млрд.руб., а 2012 году денежная масса составит примерно 15954,9 млрд.руб., в промежутке от 15529,3 млрд.руб. до 16380,5 млрд.руб.

 

Выводы и предложения

В результате проведенной  работы, было выяснено, что деньгам  принадлежит ключевая роль в рыночной экономике. Сменяя форму стоимости (товар на деньги, деньги на товар), деньги находятся в постоянном движении между тремя субъектами: физическими  лицами, хозяйствующими субъектами и  органами государственной власти. Движение денег при выполнении ими своих  функций в наличной и безналичной формах представляет собой денежное обращение.

Официальной денежной единицей (валютой) в нашей стране является рубль. Введение на территории РФ других денежных единиц запрещено. Соотношение  между рублем и золотом или  другими драгоценными металлами  Законом не установлено. Официальный  курс рубля к иностранным денежным единицам определяется Центральным  банком и публикуется в печати.

Видами денег, имеющими законную платежную силу, являются банкноты и металлические монеты, которые  обеспечиваются всеми активами Банка  России, в том числе золотым  запасом, государственными ценными  бумагами, резервами кредитных учреждений, находящимися на счетах Центрального банка.