2. Графическое изображение
ряда динамики (полосовая диаграмма).
3. Среднегодовые показатели
динамики.
Средний уровень ряда рассчитаем
по формуле средней арифметической простой:
(млрд. кВт ч)
Среднегодовой абсолютный прирост:
(млрд. кВт ч), где m – число
цепных абсолютных приростов.
Среднегодовой темп роста определяем
по формуле средней геометрической:
(120,3%)
4. Сглаживание ряда методом
3-хлетней скользящей средней.
Построим вспомогательную таблицу
для расчета скользящей средней по трем
членам.
Таблица 2 расчет скользящей
средней
Год |
Количество |
Скользящая сумма 3 уровней |
Скользящая средняя из 3 уровней |
2007 |
425,2 |
- |
- |
2008 |
612,8 |
1930,4 |
643,47 |
2009 |
892,4 |
2542,3 |
847,43 |
2010 |
1037,1 |
3091,8 |
1030,60 |
2011 |
1162,3 |
3458,0 |
1152,67 |
2012 |
1258,6 |
3706,8 |
1235,60 |
2013 |
1285,9 |
- |
- |
5. Выравнивание ряда по
прямой. Воспользуемся методом наименьших
квадратов. Построим расчетную таблицу
3. При этом значения х (годы)
возьмем по порядку: 1 – 2007, 2 –
2008, 3 – 2009 и т. д.
Таблица 3 Расчет показателей
для выравнивания ряда по прямой
№ |
хi |
yi |
xi2 |
xi×yi |
1 |
1 |
425,2 |
1 |
425,2 |
2 |
2 |
612,8 |
4 |
1225,6 |
3 |
3 |
892,4 |
9 |
2677,2 |
4 |
4 |
1037,1 |
16 |
4148,4 |
5 |
5 |
1162,3 |
25 |
5811,5 |
6 |
6 |
1258,6 |
36 |
7551,6 |
7 |
7 |
1285,9 |
49 |
9001,3 |
å |
28 |
6674,3 |
140 |
30840,8 |
Средние значения: |
4 |
953,47 |
20 |
4405,83 |
Уравнение прямой линии находим
в виде
. Для этого решаем систему уравнений:
В нашем случае система примет
вид:
Отсюда находим:
Уравнение прямой линии имеет
вид:
.
Строим графики искомого и выровненных
рядов.
Используем полученное уравнение
для экстраполяции уровней на 2008 год.
Подставляя в уравнение
значение х = 11, получим прогнозируемое
значение на 2017 год:
Вывод: Согласно расчетным данным
среднегодовой темп роста составляет
120,3%. В среднем, можно считать, что ежегодно
производство эл. энергии возрастало на
20,3%, что в абсолютном значении составляет
143,45 млрд. кВт ч.
Согласно графику теоретической
линии, полученной в результате выравнивания
ряда по прямой, наблюдается тенденция
роста производство эл. энергии. В 2017 г.
прогнозируемое значение производство
эл. энергии составит 1994,55 млрд. кВт ч.
Задача № 3
Работа трех предприятий за
2 месяца характеризуется следующими данными:
Номер предприятия |
Август |
Сентябрь |
объем продук-ции, шт. |
себестоимость единицы про-дукции.
руб. |
общая сумма затрат на выпуск
продукции, тыс. руб. |
себестоимость единицы продукции,
руб. |
1 |
20300 |
40,0 |
836,0 |
38,0 |
2 |
8500 |
48,5 |
490,0 |
49,0 |
3 |
10000 |
45,0 |
387,0 |
43,0 |
Определить, на сколько процентов
изменилась средняя себестоимость по
трем предприятиям в сентябре по сравнению
с августом.
Решение:
Необходимо найти среднюю себестоимость
по трем предприятиям в августе и сентябре.
Вид и форма средней выбирается
исходя из экономического содержания
исчисленного показателя. В условии задачи
имеются данные об объеме и себестоимости
продукции, исходя из экономического содержания
показателя для определения средней себестоимости
продукции по объединению за август, применяется
средняя арифметическая взвешенная:
,
где х – себестоимость единицы
продукции, f – объем продукции.
Средняя себестоимость за август
составит:
руб.
Для расчета средней себестоимости
по объединению за сентябрь применяем
формулу средней гармонической взвешенной:
Средняя себестоимость 10 т-км
по объединению за сентябрь составит:
руб.
Чтобы определить, на сколько
процентов изменилась средняя себестоимость
по трем предприятиям в сентябре по сравнению
с августом, нужно
Таким образом, в сентябре по
сравнению с августом средняя себестоимость
по трем предприятиям снизилась на 0,97%.
Задача
№ 4
Динамика средних цен и объема
продажи на двух рынках города характеризуется
следующими данными:
Продукция |
Продано продукции, тыс.кг. |
Средняя цена, руб./кг |
базисный
период |
отчетный
период |
базисный
период |
отчетный период |
Рынок № 1
картофель
капуста |
4,0
2,5 |
4,2
2,4 |
640
720 |
760
840 |
Рынок № 2
картофель |
10,0 |
12,0 |
760 |
700 |
На основании имеющихся данных
вычислить:
для рынка № 1 (по двум видам
продукции в целом):
общий индекс товарооборота;
общий индекс физического объема
товарооборота.
Определить в отчетном периоде
по сравнению с базисным абсолютный прирост
товарооборота и разложить его по факторам
(за счет изменения цен и объема продаж
товаров). Показать взаимосвязь между
исчисленными индексами.
для двух рынков в целом (по
картофелю):
индекс цен переменного состава;
индекс цен постоянного состава;
индекс влияния изменения структуры
объема продаж картофеля на динамику средней
цены.
Объяснить различия между полученными
величинами индексов. Определить общее
абсолютное изменение средней цены картофеля
в отчетном периоде по сравнению с базисным
и разложить его по факторам: за счет непосредственного
изменения цен и изменения структуры продажи
картофеля. Сформулировать выводы.
Решение:
Рассчитаем общий индекс товарооборота
для рынка № 1 по формуле:
,
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
Подставив в формулу данные
в условии задачи значения, получим:
или 119,4%
Рассчитаем общий индекс цен по формуле:
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает базисный,
а 1 – отчетный периоды.
или 117,9%
Найдем общий индекс физического
объема товарооборота по формуле:
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
или 101,3%
Связь между исчисленными индексами
можно представить как:
Теперь определим абсолютный прирост
товарооборота по формуле:
,
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
(руб.)
в том числе: за счет изменения цены продукции:
( руб.)
физического объема продукции:
( руб.)
Связь между исчисленными индексами
можно представить как:
+
.
792+56=848 (тыс. руб.)
2) Индекс цен переменного
состава для двух рынков по
картофелю равен соотношению
средних уровней изучаемого признака
и исчисляется по формуле:
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
≈ 0,986 или 98,6%
Индекс цен постоянного (фиксированного)
состава или индекс цен в постоянной структуре,
исчисляется по формуле:
,
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
Этот индекс характеризует
изменение средней цены единицы продукции
за счет изменения только уровней цены
на каждом из рынков.
≈ 0,982 или 98,2%
Индекс структурных сдвигов
рассчитывается по формуле:
стр.сдв.=
где q – количество единиц данного вида
реализованной продукции; p – цена единицы
изделия.
Подстрочный значок 0 означает
базисный, а 1 – отчетный периоды.
стр.сдв.=
≈ 1,004 или 100,4%
Этот индекс характеризует изменение
средней цены единицы продукции за счет
изменения только удельного веса количества
реализованной продукции на отдельных
рынках.
Индекс структурных сдвигов
можно исчислить, используя взаимосвязи
индексов, то есть:
стр..сдв
.
Используя индексы средних
величин, можно найти не только относительное
влияние факторов, но и определить
абсолютное изменение уровня среднего
показателя в целом (
) и за счет каждого из факторов:
за счет непосредственного изменения
уровней осредняемого признака (
) и за счет изменения структуры (
(стр. сдв.).).
Для этого необходимо из числителя соответствующего
индекса приведенной системы индексов
вычесть его знаменатель.
= –10,159 (руб.)
в том числе:
;
;
= –13,333 (тыс. руб.)
= 3,174 (тыс. руб.)
Взаимосвязь исчисленных индексов можно
выразить в следующей форме:
ВЫВОД: по рынку № 1: общее увеличение
товарооборота в отчетном периоде на 19,4%
(или на 848 рублей) было вызвано ростом
цен на 17,9%, который привел к увеличению
товарооборота на 792 рублей и ростом физического
объема товарооборота на 1,3%, который привел
к увеличению товарооборота на 56 тыс. рублей.
По двум рынкам в целом имеет место снижение
средней цены на 1,4% или на 10,1 руб., которое
вызвано снижением уровней цен на рынках
на 1,8%, которое привело к уменьшению средней
цены на 13,3 руб. Общее снижение средней
цены могло бы быть больше (на 13,3 руб.),
если бы не изменение структуры продаж
на рынках на 0,44%, которое увеличило среднюю
цену на 3,2 руб.
Задача
№ 5
Динамика средних цен и объема
продажи на двух рынках города характеризуется
следующими данными:
Овощи |
Продано овощей, кг |
Средняя цена за 1 кг, тыс. руб. |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Рынок № 1
огурцы
помидоры |
2500
1700 |
2800
2100 |
0,8
3,02 |
0,95
2,8 |
Рынок № 2
огурцы |
4200 |
4000 |
1,28 |
1,45 |