Статистические направления изучения заработной платы

 

1,3*а =

Это говорит о том, что  мы имеем дело с умеренно асимметричным  распределением.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальных вариационных рядах сначала находят модальный интервал. В найденном модальном интервале мода рассчитывается по формуле:

где Х0 – нижняя граница модального интервала; d – величина интервала; f1, f2, f3 – частоты предмодального, модального и послемодального интервалов.

Модальным интервалом в  ранжированном ряду с будет интервал с наибольшей частотой.

2000+1000*((96-40)/((96-40)+(96-80)) = 2778 руб. 

Значение моды в интервальном ряду довольно просто можно отыскать на основе графика. Для этого в  самом высоком столбце гистограммы  от границ двух смежных столбцов проводят две линии. Из точки пересечения  этих линий опускают перпендикуляр  на ось абсцисс. Значение признака на оси абсцисс и будет модой.

 

Медиана – значение признака, находящееся посредине ранжированного ряда. Она указывает на центр распределения единиц совокупности и делит ее на две равные части.

При отыскании медианы  сначала определяется ее порядковый номер в ряду распределения:

= 400/2 = 200

Далее, соответственно порядковому  номеру, по накопленным частотам ряда находят саму медиану. В дискретном ряду – без всякого расчета, а  в интервальном ряду, зная порядковый номер медианы, по накопленным частотам отыскивается медианный интервал (3000-4000 руб.), в котором путем простейшего приема интерполяции определяется уже значение медианы. Расчет медианы осуществляется по формуле:

 

= 3000+1000*((200-136)/80) = 3800 руб. 
где Х0 – нижняя граница медианного интервала; d – величина интервала; f _ 1 – частота, накопленная до медианного интервала; f – частота медианного интервала.

Дополнительно к медиане  для характеристики вариационного  ряда исчисляют квартили, которые  делят ряд по сумме частот на четыре равные части. Второй квартиль равен  медиане, а первый - Q1 и третий - Q3 исчисляют аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала  берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая 100 численности частот, а для третьего квартиля - варианта, отсекающая 300 численности частот. Исчислим для нашего примера первый и третий квартили:

Q1 = XQ1 +iQ1 * (f/4 - SQ1-1)/fQ1,

Q1 = 2000 + 1000 * (100-40)/96 = 2625 руб.

Для расчета первого квартиля находим 1/4 всех частот: f/4 составит 100 (400/4).Видно, что 100-я варианта находится в интервале 2000 - 3000.

Следовательно, XQ1 = 2000. Сумма накопленных частот до этого интервала равна 40 (SQ1-1), частота этого интервала - 96. Расчет дает значение первого квартиля 2,625 тыс. руб. Это означает, что у трех четвертей всех рабочих заработная плата составляет 2,625 тыс. руб. и выше.

Рассчитаем третий квартиль. Три четверти численности частот (3/4 f) составит 300 = 400*3/ 4. 300-я варианта находится в интервале 5000 - 6000. Следовательно:

Q3 = XQ3 + iQ3 * (3/4f - SQ3-1)/fQ3,

Q3 = 5000 + 1000 *(300 - 280)/40 = 5500 руб.

Третий квартиль составляет 5,5 тыс. руб. Следовательно, заработная плата каждого четвертого работника превышает 5,5 тыс. руб.

5. Выборочное наблюдение

а) Определяем ошибку выборки.

 тыс. руб.

Пределы, в которых будет  находиться средняя заработная плата  работников предприятий региона  в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя месячная заработная плата работников предприятий региона в генеральной совокупности находится в пределах от 4,242 до 4,758 тыс. руб.

б) Согласно исходным данным, численность работников, имеющих  среднюю месячную заработную плату  ниже прожиточного минимума, составила 136 чел.

Определим выборочную долю и дисперсию:

W = 136 / 400 = 0,34

 

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Предельная ошибка выборки  с заданной вероятностью составит:

Определим границы генеральной  доли:

 

или от 29,4 до 38,6%.

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работников, имеющих среднюю месячную заработную плату ниже прожиточного минимума, в целом по совокупности находится  в пределах от 29,4 до 38,6%.

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

По данным обследования, проведенного в регионе в марте отчетного года, получены следующие данные о заработной плате работников отраслей экономики:

Отрасль	Обследовано, чел.	Средняя заработная плата, тыс. руб.	Коэффициент вариации заработной платы, %
Промышленность	200	6,0	30
Строительство	100	10,0	25
Здравоохранение	30	3,0	18
Народное образование	70	3,4	20

 

Определите тесноту связи  между отраслевой принадлежностью  работников и средней заработной платой, исчислив

А) коэффициент детерминации;

Б) эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните полученные показатели.

 

Решение.

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии:

Поэтому для его нахождения необходимо рассчитать межгрупповую и  общую дисперсию средней заработной платы.

Расчет межгрупповой дисперсии  средней заработной платы произведено на основе таблицы.

 

 

Расчет межгрупповой дисперсии

Отрасль	Обследовано, чел. fi	Средняя заработная плата, тыс. руб.
Промышленность	200	6,0
Строительство	100	10,0
Здравоохранение	30	3,0
Народное образование	70	3,4

 

Формула для вычисления межгрупповой дисперсии признака (средней заработной платы) имеет вид:

где f_i – численность единиц в отдельных группах;

- среднее значение признака  в целом по совокупности;

- средняя по отдельным группам.

Общая средняя (средняя заработная плата) по совокупности составила:

= мес.

 

Межгрупповая дисперсия  составит:

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

Среднеквадратическое отклонение определим, исходя из коэффициента вариации ( )

Величину общей дисперсии  рассчитаем согласно правилу сложения дисперсий:

Величина общей дисперсии  средней заработной платы составила:

= 3,285 + 5,7556 = 9,0406

Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии  в общей дисперсии:

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается:

Эмпирическое корреляционное отношение составило:

 или 79,8%

Таким образом, по результатам  расчетов можно сказать, что связь  между рассматриваемыми факторным  и результативным признаками сильная  – на 79,8% средняя заработная плата  определяется отраслевой принадлежностью  работников.

Эмпирическое корреляционное отношение принимает значение 0,7979 (то есть связь сильная и прямая).   

 

 

 

 

Задание 3.

 

Имеются следующие данные о заработной плате работников предприятий  АО региона:

Предприятие	1 квартал		2 квартал
	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Численность работников, чел.	Прирост средней заработной платы, % к 1 кв.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
1	4,0	50	30	312
2	3,5	50	20	168

 

Определите

1. За каждый квартал среднюю заработную плату по двум предприятиям.
2. Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в 4 кв. к 1

 

Решение.

Среднюю заработную плату  по двум предприятиям рассчитаем по формуле  средней арифметической взвешенной:

Средняя заработная плата  по двум предприятиям за I квартал составила:

3,75 тыс. руб.

Таким образом, в среднем  работники двух предприятий в  I квартале получали 3,75 тыс. руб. в месяц.

Для определения средней  заработной платы по двум предприятиям за II квартал рассчитаем:

- среднемесячную заработную  плату по каждому из предприятий;

- численность работников  каждого предприятия.

Среднемесячная заработная плата за II квартал составила:

По 1 предприятию:

4,0 * 1,3 = 5,2 тыс. руб.

По 2 предприятию:

3,5 * 1,2 = 4,2 тыс. руб.

Численность работников за II квартал составила:

По 1 предприятию:

= 312 / 5,2 = 60 чел.

По 2 предприятию:

= 168 / 4,2 =  40 чел.

Средняя заработная плата  по двум предприятиям за II квартал составила:

4,8 тыс. руб.

Таким образом, в среднем  работники двух предприятий во II квартале получали 4,8 тыс. руб. в месяц.

Так, средняя заработная плата во II квартале выросла по сравнению с I кварталом с 3,75 до 4,8 тыс. руб.

Средний процент прироста заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу определим  по формуле средней арифметической взвешенной:

26%

Таким образом, в среднем  прирост заработной платы по двум предприятиям в IV квартале к I кварталу составил 26%.

 

 

Задание 4.

 

Имеются данные о динамике средней заработной платы работников предприятий акционерного общества города:

Предприятие (АО)	Среднесписочная численность работников, чел.		Средняя заработная плата, тыс. руб.
	1 полугодие	2 полугодие	1 полугодие	2 полугодие
1	180	240	5,0	6,0
2	90	110	4,0	4,5
3	110	150	6,0	6,5

 

Индекс потребительских  цен на товары и услуги за прошедший  период возрос на 12%.

Определите по предприятиям акционерного общества

1. Индекс средней заработной платы (индекс переменного состава)
2. Индекс средней заработной платы постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов (влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры численности работников)
4. Абсолютный прирост средней заработной платы – следствие изменения.

А) заработной платы на предприятиях АО

Б) структуры численности  работников.

5. Индекс реальной заработной  платы.

 

Решение.

Индекс переменного состава  средней заработной платы исчисляется  следующим образом: