Статистические методы изучения инвестиций

 

3. Расчет характеристик  ряда распределения

Для расчета характеристик ряда распределения , σ, σ2, Vσ на основе Таблицы 5 строим вспомогательную Таблицу 6 ( – середина интервала).

Таблица 2.1.6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб.	Середина интервала,	Число предприятий,
1	2	3	4	5	6	7
2-3	2,5	4	10	-1,72	2,9584	11,8336
3-4	3,5	5	17,5	-0,72	0,5184	2,592
4-5	4,5	10	45	0,28	0,0784	0,784
5-6	5,5	6	33	1,28	1,6384	9,8304
ИТОГО		25	105,5			25,04

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ²= 1,0008² = 1,0016

 

Рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина нераспределенной прибыли составляет 4,22 млн рублей, отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,0008 млн рублей (или 23,7%), наиболее характерная нераспределенная прибыль находится в пределах от 3 до 5  млн рублей (диапазон ). 

Значение Vσ = 23,7% не превышает 33%, следовательно, вариация нераспределенной прибыли в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( = 4,22 млн руб., Мо = 4,56 млн руб., Ме = 4,35 млн руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение нераспределенной прибыли (4,22 млн рублей) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным  о нераспределенной прибыли предприятий

Для расчета применяется формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (4,208 млн рублей) и по интервальному ряду распределения (4,22 млн рублей), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 25-ти предприятий, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (4,2 млн рублей), что говорит о достаточно равномерном распределении прибыли внутри каждой группы интервального ряда.

 

 

2. Задание 2

По исходным данным (Таблица 2.1.1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестициями в основной фонд, образовав четыре группы с равными интервалами по каждому из признаков, используя метод аналитической группировки.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации  и эмпирическое корреляционное  отношение.

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи  признаков η² и η.

Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

 

Выполнение задания 2

Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

По условию Задания 2 факторным является признак Нераспределенная прибыль, результативным – признак Инвестиции в основные фонды.

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Нераспределенная прибыль и Инвестиции в основные фонды методами аналитической группировки и корреляционных таблиц.

Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную Таблицу 2.1.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х - Нераспределенная прибыль и результативным признаком Y - Инвестиции в основные фонды.

Групповые средние значения получаем из Таблицы 2.1.3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет Таблица 2.2.1:

Таблица 2.2.1

Зависимость Инвестиций в основных фондах от нераспределенной прибыли

Номер группы	Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб., x	Число предприятий, fj	Инвестиции в основные фонды, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	2-3	4	1,12	0,2800
2	3-4	5	2,58	0,5160
3	4-5	10	6,80	0,6800
4	5-6	6	4,68	0,7800
	ИТОГО	25	15,18

Вывод. Анализ данных Таблицы 2.2.1 показывает, что с увеличением прибыли от группы к группе систематически возрастает и среднее значение инвестиций по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации  и эмпирического корреляционного отношения

Коэффициент детерминации характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии :

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле

,

где  yi – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

,

где     –групповые средние,

 –  общая средняя,

– число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для расчета показателей и необходимо знать величину общей средней , которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Значения числителя и знаменателя формулы имеются в Таблице 2.2.1 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :

= = 0,6072 млн руб.

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная Таблица 2.2.2.

Таблица 2.2.2

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер предприятия	Инвестиции в основные фонды, млн руб.
1	2	3	4
1	0,37	-0,237	0,0562
2	0,90	0,293	0,0858
3	0,96	0,353	0,1246
4	0,68	0,073	0,0053
5	0,60	-0,007	0,0000
6	0,61	0,003	0,0000
7	0,65	0,043	0,0018
8	0,51	-0,097	0,0094
9	0,35	-0,257	0,0660
10	0,70	0,093	0,0086
11	0,80	0,193	0,0372
12	0,74	0,133	0,0177
13	0,92	0,313	0,0980
14	0,58	-0,027	0,0007
15	0,57	-0,037	0,0014
16	0,78	0,173	0,0299
17	0,65	0,043	0,0018
18	0,59	-0,017	0,0003
19	0,16	-0,447	0,1998
20	0,72	0,113	0,0128
21	0,63	0,023	0,0005
22	0,24	-0,367	0,1347
23	0,45	-0,157	0,0246
24	0,57	-0,037	0,0014
25	0,45	-0,157	0,0246
Итого	15,18		0,9435

Рассчитаем общую дисперсию:

=

Для  расчета межгрупповой дисперсии строится  вспомогательная Таблица 2.2.3. При этом используются  групповые средние значения из Таблицы 2.2.1 (графа 5).

 

Таблица 2.2.3

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии

Группы предприятий по нераспределенной прибыли, млн руб., x	Число предприятий,  fj	Среднее значение в группе, млн руб.
1	2	3	4	5
2-3	4	0,280	-0,327	0,4277
3-4	5	0,516	-0,091	0,0414
4-5	10	0,680	0,073	0,0533
5-6	6	0,780	0,173	0,1796
ИТОГО	25			0,7020

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

Определяем коэффициент детерминации:

 или 74,5%

Вывод. 74,5% вариации инвестиций в основных фондах обусловлено вариацией нераспределенной прибыли предприятий, а 25,5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Рассчитаем показатель :

Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между нераспределенной  прибылью и инвестициями предприятия является весьма тесной.

3. Оценка  значимости (неслучайности) полученных  характеристик связи признаков  и

Показатели и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли  иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи  , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.