Статистические методы изучения цен и инфляции

В Госкомстате РФ разработана методология исчисления системы индексов цен в потребительском секторе – индекс потребительских цен.

Уровень инфляции является одной их важных характеристик состояния экономики страны. Для характеристики уровня инфляции используются два показателя: индекс потребительских цен (ИПЦ) и дефлятор валового внутреннего продукта (ВВП).

Первый позволяет  оценить уровень инфляции на потребительском рынке, второй - степень инфляции по всей совокупности товаров и услуг, производимых и потребляемых населением.

Основным  показателем динамики инфляции служит процентная норма инфляции: , где  I_t и I_t-1 - индексы цен смежных периодов.

Норма инфляции показывает, на сколько процентов изменился уровень инфляции за данный период времени. Если норма инфляции составляет до 9% в месяц, инфляция называется ползучей; 10-49% - галопирующей, свыше 50% - гиперинфляцией. Другим показателем уровня и динамики инфляции является отношение стоимости набора продуктов питания к величине денежных доходов населения: , где   Д₁ - денежные доходы населения.

На макроуровне исчисляют индекс - дефлятор ВВП по формуле индекса Пааше: .

Кроме того, для оценки уровня инфляции используют индекс покупательной способности рубля, который является обратной величиной индекса потребительских цен на товары и услуги: .

Наличие системы индексов цен по отраслям и регионам РФ, товарным группам и подгруппам позволяет в исследовании цен строить ряды динамики и исчислять различные показатели, характеризующие тенденции изменения цен.

Изменение цен производителей и потребительских цен в 2006-2011 гг. представлено в таблице 1.1.

Таблица 1.1.

ИНДЕКСЫ ПОТРЕБИТЕЛЬСКИХ  ЦЕН И ЦЕН ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ 
(в процентах)

(Декабрь к декабрю предыдущего года)

	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Индекс цен производителей промышленных   товаров	1110,4	125,1	93,0	113,9	116,7	112,0
Сводный индекс цен строительной продукции	112,4	117,4	116,9	100,1	109,1	108,0
Индекс цен производителей сельскохозяйственной продукции	100,4	130,2	102,5	98,2	123,6	94,9
Индекс тарифов на грузовые перевозки	115,8	106,8	132,3	97,5	133,1	107,7
Индекс потребительских  цен	109,0	111,9	113,3	108,8	108,8	106,1

Источник: Российский статистический ежегодник - 2012 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетная часть

 

Имеются следующие выборочные данные по торговым точкам города (выборка 15%-ная механическая):

 

№ п/п	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданного товара, тыс.шт.	№ п/п	Цена за единицу  товара, руб.	Количество  проданного товара, тыс.шт.
1	25	31	16	28	21
2	28	24	17	21	28
3	16	45	18	18	38
4	24	26	19	27	20
5	32	28	20	26	22
6	20	33	21	25	38
7	22	44	22	17	35
8	26	29	23	19	28
9	23	25	24	20	39
10	16	48	25	22	26
11	23	31	26	26	33
12	28	27	27	18	43
13	17	23	28	21	22
14	19	44	29	24	26
15	25	29	30	27	26

 

Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку - цена товара, образовав четыре группы с равными интервалами. 
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: , где х_max и x_min максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.

Величина группировочного  интервала будет равна:   руб.

Образуем группы, которые  отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):

Первая группа будет  иметь размеры: 16+4=20 руб.

Вторая группа будет иметь размеры: 20+4=24 руб.

Третья группа будет  иметь размеры: 24+4=28 руб.

Четвертая группа будет  иметь размеры: 28+4=32 руб.

Группировку данных по торговым точкам произведем в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2.

Рабочая таблица с группировкой

Группы	Группы по цене товара, руб.	№ п/п	Цена за единицу  товара, руб.
I	16-20	3	16
		6	20
		10	16
		13	17
		14	19
		18	18
		22	17
		23	19
		24	20
		27	18
	Итого	10
II	20-24	4	24
		7	22
		9	23
		11	23
		17	21
		25	22
		28	21
		29	24
	Итого	8
III	24-28	1	25
		2	28
		8	26
		12	28
		15	25
		16	28
		19	27
		20	26
		21	25
		26	26
		30	27
	Итого	11
IV	28-32	5	32
	Итого	1

 

В результате группировки получим ряд распределения, представленный в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

Ряд распределения  данных по торговым точкам города по цене товара

Группы	Группы по цене товара, руб.	№ п/п
I	16-20	10
II	20-24	8
III	24-28	11
IV	28-32	1

 

2. Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Среднюю арифметическую рассчитаем по формуле:

Расчет характеристик  ряда распределения представим в таблице 2.4.

Таблица 2.4.

Расчет характеристик  ряда распределения

Группы	Группы по цене товара, руб.	Число, f	xi	xf	x- =x-22,4	(x-x)2f	fнак
I	16-20	10	18	180	-4,4	193,6	10
II	20-24	8	22	176	-0,4	1,28	18
III	24-28	11	26	286	3,6	142,56	29
IV	28-32	1	30	30	7,6	57,76	30
		30		672		395,2

 

Определим по формуле: руб.

Определим дисперсию  по формуле: .

Получим: .

Определим среднее квадратическое отклонение: .

Получим: руб.

Определим коэффициент  вариации по формуле: .

Получим: %

Вывод: так как V<33%, то совокупность считается однородной.

Определим моду по формуле:

Получим: руб.

Вывод: в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам по цене товара 24,923 руб.

Определим медиану по формуле:

Получим: руб.

Вывод: в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.

В результате расчетов получили, что средняя арифметическая равна 22,4 руб., среднее квадратическое отклонение равно 3,630 руб., коэффициент вариации равен 16,2%, совокупность считается однородной, т.к. коэффициент вариации больше 33%, мода равна 24,923 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности наиболее часто встречаются данные по торговым точкам с ценой товара 24,923 руб., медиана равна 22,5 руб., что показывает, что в изучаемой совокупности 50% торговых точек города имеют цену за единицу товара менее 22,5 руб., а 50% - более 22,5 руб.

 

Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – цена товара и количество проданного товара методом аналитической группировки, образовав четыре группы с равными интервалами по факторному признаку.
2. измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Решение

От цены товара зависит количество проданного товара, следовательно фактор цены товара должен быть взят в основу группировки.

1. Для того, чтобы произвести группировку необходимо вычислить величину группировочного интервала по формуле: , где х_max и x_min максимальное и минимальное значения цены товара, n - число образуемых групп.

Величина группировочного  интервала будет равна:

  руб.

Образуем группы, которые  отличаются друг от друга по цене товара на данную величину (4 руб.):

Первая группа будет  иметь размеры: 16+4=20 руб.

Вторая группа будет  иметь размеры: 20+4=24 руб.