Статистические методы анализа уровня и динамика производительности труда

 

Задание 1

1. Постройте статистический ряд распределения по признаку - среднесписочная численность работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения:  среднюю арифметическую, среднее  квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам  выполнения задания.

Задание 2

По исходным данным:

1.Установите наличие  и характер связи между признаками - среднесписочная численность работников и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

2. Измерьте тесноту  корреляционной связи между названными  признаками с использованием  коэффициентов детерминации и  эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

 

 

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1. Ошибку выборки среднесписочной  численности работников и границы, в которых будет находится среднесписочная численность работников в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли  предприятий со среднесписочной  численностью работников 180 человек и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.

Задание 4

Имеются следующие данные по двум предприятиям отрасли:

Таблица 2

 

№ предприятия п/п	Выпуск продукции, тыс. руб.		Среднесписочная численность рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	6400	6000	100	80
2	4800	6000	60	60

 

Определите:

1. По каждому предприятию уровни и динамику производительности труда.

Результаты расчетов представьте в таблице.

2. По двум предприятиям вместе:

- индексы производительности  труда (переменного, постоянного  состава, структурных сдвигов);

- абсолютное изменение  средней производительности труда  за счет отдельных факторов.

Сделайте выводы.

 

ЗАДАНИЕ 1

 

По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:

1.Построить статистический ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.

3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам  выполнения Задания 1.

 

Выполнение  Задания 1

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности предприятий путем построения и анализа статистического ряда распределения предприятий по признаку Среднесписочная численность работников.

 

1.1. Построить  статистический ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников, образовав пять групп с равными интервалами.

Статистический  ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по среднесписочнойчисленностиработников, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

Для группировок с  равными интервалами величина интервала  находится по формуле:

где: , - наибольшее и наименьшее значения признака;

- число групп интервального ряда.

При заданных , найденных , , найдем:

При (чел)границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (таблица 2):

Таблица 2

Границы интервалов распределения

Номер группы	Нижняя граница, чел.	Верхняя граница, чел.
1	120	140
2	140	160
3	160	180
4	180	200
5	200	220

 

Для определения числа  предприятий в каждой, группе строим разработочную таблицу 3:

 

 

 

 

Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки

Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Номер предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	2	3	4
120-140	11	120	24
	23	130	14
	16	137	25
Всего	3	387	63
140-160	15	142	30
	19	145	28
	12	148	36
	22	156	34
	1	159	37
Всего	5	750	165
160-180	3	161	40
	18	163	41
	14	165	42
	21	166	39
	9	169	43
	24	170	46
	17	171	45
	2	174	47
	25	175	48
	29	177	45
	10	179	48
Всего	11	1870	484
180-200	5	182	44
	26	184	54
	8	187	59
	28	189	56
	13	190	58
	30	194	61
	4	197	60
Всего	7	1323	392
200-220	20	208	70
	7	215	68
	27	217	74
	6	220	64
Всего	4	860	276
ИТОГО	30	5190	1380

 

На основе групповых итоговых строк «Всего» таблицы 4 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения предприятий по среднесписочной численности работников.

Таблица 4

Распределение предприятий по среднесписочной  численности работников

Номер группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f
1	120-140	3
2	140-160	5
3	160-180	11
4	180-200	7
5	200-220	4
	Итого	30

 

Приведём ещё три  характеристики полученного ряда распределения  – частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путём последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле:

Результаты представим в таблице 5.

Таблица 5

Структура предприятий экономики по среднесписочной численности человек

№ группы	Группы предприятий по среднесписочной численности работников, чел.	Число предприятий, f		Накопленная  частота,  Sj	Накопленная  частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	120 - 140	3	10	3	10
2	140 - 160	5	16,67	8	26,67
3	160 - 180	11	36,67	19	63,33
4	180 - 200	7	23,33	26	86,67
5	200 - 220	4	13,33	30	100,00
	ИТОГО	30	100,00	-	-

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение предприятий по среднесписочной численности работников не является равномерным: преобладают предприятия со среднесписочной численностью работников от 160 до 180 чел.(это 11предприятий, доля которых составляет 36,67%); 26,67% предприятий имеют среднесписочную численность работников менее 160 человек., а 86,67% – менее 200 человек.

 

1.2. Графическим  методом и путем расчётов определить  значения моды и медианы полученного  ряда распределения.

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

А) Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения – вариант, имеющий наибольшую частоту.

Для определения модографическим методом строим по данным таблицы 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку (рисунок 1).

Рис. 2 Определение  моды графическим методом

Расчёт конкретного  значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

Где – нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

 – частота модального интервала;

 – частота интервала, предшествующего модальному;

– частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 5 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 160 – 180 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11). Расчет моды:

Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий экономики наиболее распространенная среднесписочная численность работников характеризуется средней величиной 172 чел.

Б) Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда, делящий его на две равные части.

Для определения медианы графическим методом строим по данным таблицы 5 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2  Определение  медианы графическим методом

Расчёт конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится по формуле:

где  – нижняя граница медианного интервала,

 – величина медианного интервала,