Статистические методы анализа среднего уровня и вариации производственных показателей предприятия

Для вычисления индексов за длительный период пользуются двумя способами: вычисление базисных и цепных индексов.

Корреляционный и регрессионный анализ являются довольно сложной операцией. Исходными предпосылками для их проведения являются: случайный характер факторов, нормальное распределение факторов и результативного показателя, стохастическая независимость факторов.

Для дисперсионного анализа необходимо: 1) нормальное или близкое к нему распределение генеральной совокупности; 20 независимость отдельных наблюдений в группах и подгруппах; 3) независимость факторов. Достоинством этого метода является возможность его применения в изучении зависимостей качественных признаков.

Все большее значение в экономическом анализе получают методы факторного анализа. Он позволяет интерпретировать массивы наблюдений и является методом сжатия исходной информации.

В зависимости от специфики решаемых задач целесообразно сочетание различных методов анализа, расчет показателей

В зависимости от специфики объекта и предмета исследования информационного обеспечения принимается решение о выборе методов экономико-статистического анализа.

Методы экономико-статистического анализа носят универсальный характер и не зависят от отраслевой принадлежности предприятия, позволяют менеджеру анализировать положение дел на предприятии, разрабатывать варианты управленческих решений, выбирать наиболее эффективные формы, оценивать влияние этих решений на результаты деятельности предприятия.

 

 

Средние величины и показатели вариации

Средние величины

 

В результате группировки единиц совокупности по величине варьируемого признака получают ряды распределения – первичную характеристику массовой статистической совокупности. Чтобы охарактеризовать такую совокупность в целом, часто пользуются средней величиной.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места, времени, отражающий величину варьируемого признака в расчете на единицу качественно однородной совокупности.

Показатели, вычисленные с помощью средних величин широко используются в экономической практике. (например, средняя продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень производительности труда и т.д.)

Средний показатель способен отражать то общее, что типично для всех единиц изучаемой совокупности и игнорирует различия. Средний показатель помогает выявить закономерность присущую массовым общественным явлениям, которая незаметна в единичных явлениях. Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает, т. е. это реальный уровень явлений.

Однако чтобы средний показатель был действительно типизирующим, то состоять из совокупностей, которые состоят из качественно однородных единиц. Иначе такой анализ будет содержать искаженные сведения, бессмысленные.

Средняя должна исчисляться для совокупности состоящей из достаточно большого числа единиц, что способствует выделению основного во всей совокупности. Опять же средняя из небольшого количества данных может привести к неправильным, искаженным результатам, будет отражать лишь случайные моменты.

 В современных условиях  развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений.

Метод средних величин заключается в замене индивидуальных значений варьируемого признака единиц наблюдения, т. е в замене х1, х2,….хn некоторой уравненной величиной  

Выбор вида средней определяется экономическим содержанием определенного показателя и исходных данных. Виды применяемых средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т. д.

Объединяются они общей формулой:

 

 

 

Где  - среднее значение исследуемого явления;

         m – показатель степени средней;

         х  - текущее  значение (вариант) осредняемого признака;

         n -  число признаков.

 

 

Показатели вариации

 

При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности.

Вариация -  это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же момент времени.

Величины признаков изменяются под действием различных факторов. И следовательно, чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т.к помогает изучить сущность явления. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность жизни, доходы и расходы населения и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее. Средняя величина признака в двух совокупностях может быть одинаковой, но в одном случае все индивидуальные значения отличаются от нее мало. Т.к. в одном случае вариация признака мала, в другом – велика, а это имеет  весьма важное значение для характеристики надежности средней величины.

Чем больше варианты отдельных единиц совокупности различаются между собой, тем больше они отличаются от своей средней, и наоборот, - чем меньше варианты отличаются друг от  друга, тем меньше они отличаются от средней, которая в этом случае будет более реально представить всю совокупность. Поэтому ограничиваться вычислением одной средней нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Итак, для характеристики колеблемости признака применяют систему   абсолютных и относительных показателей:

Абсолютные:

1. размах вариации  R=xmax-xmin;
2. среднее линейное отклонение d;
3. дисперсия s2;
4. среднеквадратическое отклонение s = Ös2;

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, рублях, метрах. К относительным показателям вариации относятся:

1. коэффициент осцилляции :

 

 

2. линейный коэффициент вариации:

3. простой коэффициент вариации:

Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах.

 

 

Размах вариации измеряет разность между максимальным и минимальным значениями  варьирующего признака, это наиболее простой способ измерения колеблемости.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средней.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. 

Среднее квадратическое отклонение -  это корень квадратный из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии.

Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение недостаточно полно характеризуют колеблемость признака, т.к. показывают абсолютный размер отклонений, что затрудняет сравнение изменчивости различных признаков.

Для характеристики колеблемости явлений среднее квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется коэффициентом вариации, обозначается буквой V и рассчитывается по формуле:

 

Коэффициент вариации является самым распространенным относительным показателем колеблемости. Он более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

Коэффициент вариации важен и в тех случаях. Когда нужно сравнивать средние квадратические отклонения, выраженные в разных единицах измерения.

 

 

Методы исчисления средних запасов товарно-материальных ценностей

Для непрерывного производственного процесса  необходимо постоянное наличие на предприятии определенного количества сырья, материалов, топлива и т.п., т.е. материальных ресурсов.

Источниками материальных ресурсов могут быть как внутренние, так и внешние их запасы (остатки) — средства производства на предприятиях и организациях, объем и состав которых определяется на ту или иную дату (чаще всего на 1 января каждого года) путем статистического наблюдения.

В состав запасов материальных ценностей входят: сырье, основные и вспомогательные материалы, топливо, тара, запасные части, инструмент, хозяйственный инвентарь, полученные и собственные полуфабрикаты, незавершенное производство, готовая продукция.

По форме существования выделяют два основных вида запасов материальных ценностей:

а) производственные запасы сырья, материалов и топлива, создаваемые в сфере производства в связи с непрерывностью их поступления;

б) товарные запасы готовых средств производства, находящиеся в сфере обращения.

• Производственные запасы материальных ценностей (наряду с незавершенным строительством) входят в состав оборотных фондов сферы материального производства. В непроизводственной сфере запасы направляются на текущее потребление в организациях непроизводственного характера для обеспечения  их нормальной работы (запасы продуктов в больницах, детских учреждениях и т.д.)

Производственные  запасы обычно состоят из следующих частей: текущие, подготовительные, страховые и сезонные.

Показатели фактического объема производственного запаса определяются как моментные и средние за отчетный период. Измеряются они как в абсолютных величинах, так и в днях потребления.

Наличие товарных запасов в денежном выражении характеризуется моментными показателями (Зi)  и средними (З) за отчетный период.

Наиболее простым приближенным методом является расчет среднего запаса по формуле средней арифметической простой:

где 31 - объем запаса на начало периода;

32 - объем запаса на конец периода.

Более точно средний запас можно рассчитать по формуле средней хронологической, когда известны величины запасов на определенные даты, разделенные равными интервалами времени:

где  31, 32,..,3n  - размеры запаса на отдельные даты отчетного периода;

 п — число дат.

В случае неравных интервалов средний запасы исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

 

где ti — продолжительность периода между датами;

3i - средняя величина запаса на i -й интервал.

Обеспеченность предприятия товарными запасами (в днях) исчисляется путем деления размера запасов материальных ценностей  на начало периода (Зн) на среднесуточный расход (а=Р/Д) данного вида запасов:

где Одн — обеспеченность запасами, дни;

Зн — размер запасов на начало периода;

Д — число календарных дней в периоде (месяц - 30, квартал — 90, год - 360);

Р — общий размер расхода или плановая потребность в данном периоде.

 

Этот показатель имеет аналитическое значение и может быть использован, например, при анализе причин неритмичной работы предприятия.

Сопоставление фактического запаса с нормой позволяют определить процент выполнения норм запасов. Кроме того, вычитанием из фактического запаса его нормативной величины определяют размер дефицита или изменение материальных ресурсов в нормоднях, т.е. в днях обеспеченности или в натуральном выражении.

 

 

 

Запасаемостъ (е) определяется по формуле:

 

Показатели оборачиваемости запасов

Оборачиваемость запасов предприятия означает систематическое превращение предметов труда в готовую продукцию, реализацию последней и приобретение новых запасов, необходимых для продолжения процесса производства.

Чем быстрее оборачиваются ресурсы, тем меньше их требуется в запасе для обеспечения того же объема выпуска.

Для характеристики использования товарных запасов применяют следующие показатели:

1. Коэффициент оборачиваемости  товарных запасов (скорости оборота — числа оборотов запаса):

где Р — объем оборота (производственное потребление материала или реализованная продукция и услуги за отчетный период);

3 — средняя величина запаса за отчетный период;

Коб — число оборотов, совершаемых за определенный период времени средними запасами.

 

Чем больше оборотов делают материальные ресурсы за отчетный период, т.е. чем выше коэффициент их оборачиваемости, тем меньше требуется ресурсов для образования среднесуточного запаса: