Статистические изучение взаимосвязи социально - экономических явлений

1. Построение  линейной модели регрессии

Регрессия —  это функция, устанавливающая характер, степень и | направление корреляционной зависимости результативного признака от факторного.

 

Для нахождения параметров уравнения регрессии  в соответствии с требованиями метода наименьших квадратов строится система  нормальных уравнений:

 

 

 

 

Таблица 3.1

Расчет показателей  корреляционно – регрессивной зависимости

№ предприятия	Площадь складских помещений, м2	Число единиц ПРТ, единиц	Расчетные графы
1	0,894	8,25	7,3755	0,7992	68,063	4,124
2	0,425	5,22	2,2185	0,1806	27,248	4,248
3	0,921	6,03	5,55363	0,8482	36,361	4,116
4	0,48	2,02	0,9696	0,2304	4,0804	4,233
5	0,745	4,09	3,04705	0,555	16,728	4,163
6	0,599	5,71	3,42029	0,3588	32,604	4,202
7	1,168	6,62	7,73216	1,3642	43,824	4,051
8	1,045	5,14	5,3713	1,092	26,42	4,083
9	0,506	4,51	2,28206	0,256	20,34	4,226
10	0,35	4,13	1,4455	0,1225	17,057	4,268
11	0,961	6,05	5,81405	0,9235	36,603	4,106
12	0,937	3,05	2,85785	0,878	9,3025	4,112
13	0,76	2,03	1,5428	0,5776	4,1209	4,159
14	1,048	6,5	6,812	1,0983	42,25	4,083
15	0,475	2,21	1,04975	0,2256	4,8841	4,234
16	0,691	2,92	2,01772	0,4775	8,5264	4,177
17	0,541	3,13	1,69333	0,2927	9,7969	4,217
18	0,635	5,72	3,6322	0,4032	32,718	4,192
19	0,314	5,37	1,68618	0,0986	28,837	4,277
20	0,758	2,1	1,5918	0,5746	4,41	4,159
21	0,398	2,35	0,9353	0,1584	5,5225	4,255
22	0,914	5,32	4,86248	0,8354	28,302	4,118
23	0,544	3,26	1,77344	0,2959	10,628	4,216
24	0,465	3,24	1,5066	0,2162	10,498	4,237
25	0,445	6,1	2,7145	0,198	37,21	4,243
26	0,806	2,88	2,32128	0,6496	8,2944	4,147
27	0,913	6,3	5,7519	0,8336	39,69	4,119
28	0,773	5,77	4,46021	0,5975	33,293	4,156
29	0,802	3,95	3,1679	0,6432	15,603	4,148
30	0,574	3,81	2,18694	0,3295	14,516	4,209
31	0,824	5,2	4,2848	0,679	27,04	4,142
32	0,724	5,02	3,63448	0,5242	25,2	4,169
33	1,009	4,4	4,4396	1,0181	19,36	4,093
34	0,388	4,86	1,88568	0,1505	23,62	4,258
35	0,732	6,62	4,84584	0,5358	43,824	4,166
36	1,065	3,23	3,43995	1,1342	10,433	4,079
37	0,529	2,38	1,25902	0,2798	5,6644	4,221
38	0,9	6,22	5,598	0,81	38,688	4,122
39	0,549	3,06	1,67994	0,3014	9,3636	4,215
40	0,837	2,23	1,86651	0,7006	4,9729	4,139
41	0,374	3,16	1,18184	0,1399	9,9856	4,262
42	0,779	8,24	6,41896	0,6068	67,898	4,154
43	0,592	3,35	1,9832	0,3505	11,223	4,204
44	0,326	3,39	1,10514	0,1063	11,492	4,274
45	1,095	6,47	7,08465	1,199	41,861	4,071
46	0,88	3,41	3,0008	0,7744	11,628	4,128
47	0,711	2,98	2,11878	0,5055	8,8804	4,172
48	0,678	5,06	3,43068	0,4597	25,604	4,181
49	0,682	2,29	1,56178	0,4651	5,2441	4,180
50	0,776	2,87	2,22712	0,6022	8,2369	4,155
Всего	35,337	218,22	160,84	27,457	1087,9	208,66

 

     Таким образом, параметры линейного уравнения регрессии составляют:

 

 

 

При уровне значимости а=0,05и  числе степеней свободы к=50-2=48, табличное  значение t_крит(0,05;48)=2,01

Расчетные значения t-критерия определяются по формулам:

  

где - среднее квадратическое отклонение результативного признака от его выровненных значений.

 

Таблица 3.2

Расчет средних  квадратических отклонений признаков

№ предприятия	Средняя производительность труда, млн.руб./год	Заработная плата, тыс.руб.	Расчетные графы
1	0,894	8,25	4,124	17,02591	15,100
2	0,425	5,22	4,248	0,944796	0,732
3	0,921	6,03	4,116	3,661097	2,774
4	0,48	2,02	4,233	4,899247	5,497
5	0,745	4,09	4,163	0,005362	0,076
6	0,599	5,71	4,202	2,274365	1,811
7	1,168	6,62	4,051	6,598894	5,088
8	1,045	5,14	4,083	1,115659	0,602
9	0,506	4,51	4,226	0,080351	0,022
10	0,35	4,13	4,268	0,019006	0,055
11	0,961	6,05	4,106	3,779119	2,841
12	0,937	3,05	4,112	1,128613	1,727
13	0,76	2,03	4,159	4,533707	5,450
14	1,048	6,5	4,083	5,842095	4,561
15	0,475	2,21	4,234	4,099607	4,642
16	0,691	2,92	4,177	1,581379	2,086
17	0,541	3,13	4,217	1,182145	1,524
18	0,635	5,72	4,192	2,333673	1,837
19	0,314	5,37	4,277	1,193778	1,011
20	0,758	2,1	4,159	4,242695	5,127
21	0,398	2,35	4,255	3,629583	4,058
22	0,914	5,32	4,118	1,443711	0,913
23	0,544	3,26	4,216	0,914835	1,220
24	0,465	3,24	4,237	0,994802	1,264
25	0,445	6,1	4,243	3,449578	3,012
26	0,806	2,88	4,147	1,605453	2,203
27	0,913	6,3	4,119	4,757983	3,746
28	0,773	5,77	4,156	2,60562	1,976
29	0,802	3,95	4,148	0,039253	0,172
30	0,574	3,81	4,209	0,158821	0,307
31	0,824	5,2	4,142	1,118737	0,698
32	0,724	5,02	4,169	0,724563	0,430
33	1,009	4,4	4,093	0,094072	0,002
34	0,388	4,86	4,258	0,36265	0,245
35	0,732	6,62	4,166	6,018839	5,087
36	1,065	3,23	4,079	0,719874	1,287
37	0,529	2,38	4,221	3,387233	3,938
38	0,9	6,22	4,122	4,400918	3,443
39	0,549	3,06	4,215	1,334362	1,701
40	0,837	2,23	4,139	3,643719	4,555
41	0,374	3,16	4,262	1,213312	1,450
42	0,779	8,24	4,154	16,69362	15,020
43	0,592	3,35	4,204	0,728897	1,029
44	0,326	3,39	4,274	0,781845	0,949
45	1,095	6,47	4,071	5,757567	4,433
46	0,88	3,41	4,128	0,514751	0,911
47	0,711	2,98	4,172	1,421414	1,916
48	0,678	5,06	4,181	0,772689	0,484
49	0,682	2,29	4,180	3,571772	4,303
50	0,776	2,87	4,155	1,651256	2,233
Всего	35,337	218,22	208,668	141,0532	135,549

 

 

 

 

 

 

Таким образом, линейное уравнение  регрессии принимает вид:

 

Эмпирическая и теоретическая  зависимости величины площади складских помещений предприятий оптовой торговли от числа единиц ПРТ

2. Расчет  показателей корреляции

Проверка практической значимости полученной модели регрессии между  признаками осуществляется при помощи показателей корреляции.

Теснота связей между признаками в линейной модели регрессии определяется посредством расчёта линейного  коэффициента корреляции:

 

Значимость коэффициента корреляции оценивается при помощи формулы:

 

 

Так как табличное значение t - критерия Стьюдента меньше его расчётного значения (19,917>2.01), коэффициент корреляции признаётся значимым.

Для любой формы зависимости  между признаками рассчитывается индекс корреляции, зависящий от дисперсий  результативного признака.

 

где - общая дисперсия результативного признака, характеризующая общее влияние на него всех факторов.

 

 

 

Значимость индекса корреляции определяется посредством F - критерия.

 

 

 

Табличное значение F — критерия при уровне значимости а и степенях свободы           K₁ = m-1  и К₂ = n - m будет равно: F_крит (0,05; 1 ;48) = 4,042

Так как расчётное значение F - критерия больше его критической величины (8,1>4,042), то индекс корреляции признаётся существенным. Значение линейного значения корреляции и индекса корреляции оцениваются по шкале Чеддока.

 

Шкала Чеддока

Показатели тесноты связи	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,999
Характеристика связи	слабая	умеренная	заметная	тесная	Очень тесная

 

      Таким образом,  положительный знак коэффициента  корреляции свидетельствует о  прямой связи. Величина коэффициента  и индекса корреляции характеризует  связь между признаками как  очень тесную.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги, мы выяснили, что:

1) значение коэффициента вариации меньше 33,3%.  Это свидетельствует о том,  что совокупность однородная и построенный по ней ряд распределения будет значимым;

2) можно сделать вывод, что «аномальных» наблюдений нет и совокупность однородна, так как минимальное значение средней производительности труда по совокупности больше нижней границы интервала «трех сигм» (0,314> 0,038200029), максимальное значение меньше верхней границы (1,168<1,37528).

3) по итогам расчета показателей асимметрии можно сделать следующие выводы: соотношения средней арифметической и средних структурных величин, положительные значения показателей, рассчитанных по методам соотношения средних с использованием центрального момента третьего порядка, свидетельствуют о левосторонней асимметрии. Показатель Линдберга, имеющий положительное значение, в этом случае признается незначимым. Отношение показателя асимметрии к средней квадратической ошибке меньше 3 и характеризует ее несущественность, значит, распределение можно считать нормальным;

4) исходя из рассчитанных значений показателя эксцесса сделаем выводы: отрицательное значение показателя эксцесса, рассчитанного по методам Линдберга и с использованием центрального момента четвертого порядка, характеризует наблюдаемое распределение как плосковершинное. Величина отношения показателя эксцесса к его средней квадратической ошибке должна удовлетворять условию: δ_Ex < 3, что свидетельствует о незначительности эксцесса в близости наблюдаемого распределения к нормальному;

 

5) положительный знак  коэффициента корреляции свидетельствует  о прямой связи. Величина коэффициента  и индекса корреляции I характеризует  связь между признаками как  очень тесную;

6) отрицательное значение  показателя свидетельствует о  левосторонней асимметрии, при этом  соблюдается следующее соотношение:

0,7044<0,720666667 < 0,7654.

Проделанная работа ещё раз  доказывает огромную важность и значение статистики в нашей жизни. Благодаря  ей, были изучены основные стороны  статистических исследований, такие  как: анализ и группировка информации, выделение удельного веса организации  в общей схеме предприятий, определение  арифметических величин, моды и медианы, Использование формулы Стерджесса и т.д.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Общая теория статистики /-Под ред. Спирина А. А. Учебник ЮНИТИ, 1992
2. М. Р. Ефимова. Практикум по общей теории статистики. Учеб. пособие. - М.: I Финансы и статистика, 2006
3. Елисеева И. И. Статистика: учебник. М.: Высшее образование, 2009.
4. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник. М.:
5. Финансы и статистика, 2004.
6. Назаров М. Г. Курс социально-экономической статистики. М.: Финста- информ, 2002.
7. Салин В. Н., Шпаковская Е. П. Социально-экономическая статистика:
8. Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001.
9. Елисеева И. И. Социальная статистика. М.: Финансы и статистика, 2003.
10. Мхитарян В. С. Статистика: учебник. М.: Экономист, 2005.
11. Салин В. Н. Статистика финансов. М.: Финансы и статистика, 2003.
12. Орехов С. А. Статистика: учебник. М.: Эксмо, 2010.
13. Шмойлова Р. А. Теория статистики. М.: Финансы и Статистика 2001год
14. Гореева Н. М. Статистика: учебное пособие. М.: Эксмо, 2010.
15. Гусаров В. М. Теория статистики: учебное пособие. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.
16. Иванов Ю. Н. Экономическая статистика: учебник. М.: ИНФРА-М, 2002.