Статистическая группировка и сводка

 

1) Для линейной зависимости имеем:

;

.

Уравнение линейной зависимости  имеет вид:

   (1)

2) Для показательной зависимости имеем:

;

.

Тогда

Уравнение показательной  зависимости имеет вид:

   (2)

  

    Сравним, насколько близки полученные зависимости к имеемым результатам. Составим расчетную таблицу №2:               

                                                                                                             Таблица№2

№ п/п	X	Y	Y(1) расчет	Y(2) расчет	(Y(1) расчет–Y)2	(Y(2)расчет -Y)2
1	1500	2	1,99932	1,72121	0,0000	0,0777
2	1930	2	2,11112	1,82643	0,0123	0,0301
3	1070	3	1,88752	1,62205	1,2376	1,8988
4	3450	1	2,50632	2,25265	2,2690	1,5691
5	240	1	1,67172	1,44651	0,4512	0,1994
6	2010	3	2,13192	1,84670	0,7536	1,3301
7	1800	1	2,07732	1,79395	1,1606	0,6304
8	5000	3	2,90932	2,78986	0,0082	0,0442
9	2420	2	2,23852	1,95419	0,0569	0,0021
10	780	1	1,81212	1,55842	0,6595	0,3118
11	640	5	1,77572	1,52860	10,3960	12,0506
12	1700	1	2,05132	1,76937	1,1053	0,5919
13	1020	2	1,87452	1,61089	0,0157	0,1514
14	550	1	1,75232	1,50973	0,5660	0,2598
15	2870	3	2,35552	2,07938	0,4154	0,8475
16	4000	2	2,64932	2,43027	0,4216	0,1851
17	5700	4	3,09132	3,07279	0,8257	0,8597
18	2220	2	2,18652	1,90100	0,0348	0,0098
19	875	1	1,83682	1,57898	0,7003	0,3352
20	2150	3	2,16832	1,88272	0,6917	1,2483
Сумма по столбцу	41925	43	43,0869	38,1757	21,7814	22,6332

 

 

         Найдем остаточную дисперсию:

• для линейной регрессии -  

 

• для показательной регрессии -  

Общая дисперсия равна:

Индекс корреляции равен:

 

• для линейной регрессии - . 
• для показательной регрессии - . 

   Из полученных  значений остаточной дисперсии  и индекса корреляции видно,  что линейная регрессия лучше  описывает имеемую выборку, нежели показательная.

    По критерию  Фишера проверим значимость индекса  корреляции для линейной зависимости:

.

Критическое значение при  уровне значимости и степенях свободы равно (нашли по таблице критических точек F-распределения Фишера). Таким образом, , и гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции принимается.

 

Вывод: Между средним доходом на 1 члена семьи и количеством детей не существует статистически значимой зависимости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ:

 

 

 

1. Теория статистики: Учебник./ Под ред. проф. Р. А.  Шмойловой. – 3-е изд., перераб.  – М.: Финансы и статистика, 2002

2. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2002

3. Елисеева И.И. Юзбашев  М.М. Общая теория статистики:         учебник. – 3-е изд. / Под ред.  чл-корр РАН И.И. Елисеевой.  – М.: Финансы и статистика, 1998.

4. Практикум по общей  теории статистики / Под ред. проф. Ряузова Н.И. – 3-е изд., перераб.  и доп. – Финансы и статистика. – 1999.

5. Сборник задач по  общей теории статистики / Под  ред. Овсиенко В.Е. – М.: Финансы  и статистика, 1986.

6. Статистика: Курс лекций / Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин  В.Г. и др.: Под ред. к.э.н. В.Г.  Ионина, – Новосибирск: Изд-во  НГАЭиУ, М.: ИНФРА – М, 1998.

7. Ефимова М.Р., Рябцев  КМ. Общая теория статистики. Учебник.  М. Финансы и статистика, 1991.

8. В.М.Гусаров. Статистика. Юнити, Москва, 2002.