Статистическая группировка и сводка

  1) Средний возраст: лет.

2) Дисперсия: 

σ_x² = (1/n) ∙ Σ( x_i-x )²∙n_i = (1/100) ∙ Σ(x_i-38,2)²∙n_i = 8376/100 = 83,76.

    Среднее квадратическое  отклонение: σ_x = √σ_x² =√ 83,76   = 9,152 лет.

   

 

3) Среднее линейное отклонение:

d_x = (1/n) ∙ Σ| x_i-x |∙n_i = (1/100) ∙ Σ|x_i-38,2|∙n_i = 763,2/100 = 7,632 лет.

 

4) Коэффициент вариации: V_σ = [σ_x/ x ] ∙100 = [9,152/38,2] ∙100 = 24%.

 

     5) Мода (модальный интервал определяется по наибольшей частоте. В нашем случае – это второй интервал):

  Mo = x_o + i ·                                 =30+10·(45-18)/[(45-18)+(45-24)]=35,625 лет. 

 

      6) Медиана (медианный интервал – второй – тот, накопленная частота которого впервые превышает половину суммы частот):

  Me = x_o + i ·                            = 30 + 10·(100/2 - 18)/45 = 37,111 лет. 

 

Вывод: Средний возраст рабочего – 38,2 лет. Среднее отклонение возраста от среднего составляет 7,632 лет. Оно существенно (более чем в 5 раз) меньше среднего значения, что говорит об однородности выборки и типичности среднего. Значения σ_x=9,152 и V_σ=24%<33% также говорят о том, что вариация возраста невелика и выборка однородна. Полученное значение среднего типично. В силу M_о<M_е<x, имеем правостороннюю асимметрию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Ряды динамики»

 

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве часов за девять лет:

                                                                                    Таблица 3.7

Год	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели
		Абсолютный прирост, млн. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	55,1	-	100,0	-
2		2,8
3			110,3
4				14,9
5				17,1
6			121,1
7		13,5
8				25,4
9		14,0

 

 

Решение:

 

          Определим уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики. Воспользуемся формулами:

Абсолютный прирост  базисный - ∆Y_i ^б = Y_i - Y₁ 

Темп роста базисный - T_pi^б = (Y_i/Y₁)•100

Темп прироста базисный - T_пpi^б = [(Y_i-Y₁)/ Y₁]•100 

Последовательность вычислений:

1. и .

2. .

3. .

4. и

5. .

6. .

7. и .

8. и

9. .

10. и .

11. и

12. .

13. и

14. .

15. .

16. и .

17. .

18. .

19. и .

20. и

21. .

22. и .

23. .

24. .

 

В итоге имеем таблицу:

 

Год	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели
		Абсолютный прирост, млн. шт.	Темп роста, %	Темп прироста, %
1	55,1	-	100,0	-
2	57,9	2,8	105,1	5,1
3	60,8	5,7	110,3	10,3
4	63,3	8,2	114,9	14,9
5	64,5	9,4	117,1	17,1
6	66,7	11,6	121,1	21,1
7	68,6	13,5	124,5	24,5
8	69,1	14	125,4	25,4
9	69,1	14,7	125,4	25,4

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Индексы»

 

     Имеются следующие данные:                   

Таблица 4.7

Изделие	Общие затраты на производство, тыс.руб.		Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
	базисный период	Отчетный период
1	13700	13520	-4,0
2	8200	9030	+2,0
3	9450	9470	-1,5

 

     Рассчитайте:  а) индекс физического объема  продукции; б) индекс затрат  на производство; в) индекс себестоимости.

 

 

 

Решение:

 

    Обозначим  , , , - объемы продукции и себестоимость в базисном и отчетном периодах соответственно. Тогда общие затраты на производство в отчетном периоде - , в базисном периоде - .  Индексы себестоимости: . В таблице приведены данные по значениям величины  . Тогда

• по 1-ому изделию - ;
• по 2-ому изделию - ;
• по 3-ему изделию - .

 

Общий индекс затрат на производство:

 или 102,1%.

 

 

 

 

 

 

 

Общий индекс себестоимости:

 или 98,4%.

Общий индекс физического  объема:

 или 103,8%.

 

 Вывод: Затраты на производство возросли на 2,1%. При этом они снизились на 1,6% за счет снижения себестоимости 1-ого и 3-его изделий (несмотря на повышение себестоимости 2-ого изделия) и повысились на 3,8% за счет увеличения объемов производства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Выборочное наблюдение»

 

Поставлена проблема изучения материального уровня студентов вузов города. С этой целью организуется бесповторное выборочное обследование. Сколько студентов из 800 тыс. необходимо включить в исследование, если данные аналогичной работы, выполненной тремя годами раньше, показали, что среднее квадратическое отклонение уровня дохода составляет 190 руб., предельная ошибка среднего дохода составляет 14,5 руб., а надежность предполагаемых выводов должна быть не менее 0,997.

 

 

Решение:

 

    - объем генеральной совокупности, - выборочное среднее квадратическое отклонение, - предельная ошибка выборки.

     При  бесповторном отборе необходимый объем выборки определяется на основании формулы (см.Р.А.Шмойлова “Теория статистики”, М, 2000, Финансы и статистика, стр.246):

где находится из условия => => (по таблице ) .

Тогда  .

 

    Вывод:  В обследование необходимо включить не менее 1502 студентов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема «Анализ взаимосвязей»

 

     Определите, имеется ли связь между уровнем  дохода и количеством детей  в семье, если выборочное обследование 20 семей дало следующие результаты:

Таблица 6.7

Номер семьи	Средний доход на 1 члена семьи в месяц. руб.	Количество детей, человек	Номер  семьи	Средний доход на 1 члена семьи в месяц. руб.	Количество детей, человек
1	2	3	4	5	6
1	1500	2	11	640	5
2	1930	2	12	1700	1
3	1070	3	13	1020	2
4	3450	1	14	550	1
5	240	1	15	2870	3
6	2010	3	16	4000	2
7	1800	1	17	5700	4
8	5000	3	18	2220	2
9	2420	2	19	875	1
10	780	1	20	2150	3

Тесноту связи определите на основе индекса корреляции.

 

Решение:

Построим поле корреляции:

      Результативный  признак  Y – количество детей в семье, факторный X – уровень дохода на 1 члена семьи. Из полученного графического представления имеемых данных видно, что если между имеемыми признаками и существует связь, то она является либо линейной, либо показательной. Методом наименьших квадратов найдем уравнения линейной и показательной зависимостей . Составим расчетную таблицу №1:                                                                              Таблица №1

№ п/п	X	Y	X2	X ×Y	lgY	X × lgY	(  X –X  )2	(Y–Y)2
1	1500	2	2250000	3000	0,30	451,54	355514,06	0,02
2	1930	2	3724900	3860	0,30	580,99	27639,06	0,02
3	1070	3	1144900	3210	0,48	510,52	1053189,06	0,72
4	3450	1	11902500	3450	0,00	0,00	1832639,06	1,32
5	240	1	57600	240	0,00	0,00	3445664,06	1,32
6	2010	3	4040100	6030	0,48	959,01	7439,06	0,72
7	1800	1	3240000	1800	0,00	0,00	87764,06	1,32
8	5000	3	25000000	15000	0,48	2385,61	8431764,06	0,72
9	2420	2	5856400	4840	0,30	728,49	104814,06	0,02
10	780	1	608400	780	0,00	0,00	1732514,06	1,32
11	640	5	409600	3200	0,70	447,34	2120664,06	8,12
12	1700	1	2890000	1700	0,00	0,00	157014,06	1,32
13	1020	2	1040400	2040	0,30	307,05	1158314,06	0,02
14	550	1	302500	550	0,00	0,00	2390889,06	1,32
15	2870	3	8236900	8610	0,48	1369,34	598689,06	0,72
16	4000	2	16000000	8000	0,30	1204,12	3624264,06	0,02
17	5700	4	32490000	22800	0,60	3431,74	12987014,06	3,42
18	2220	2	4928400	4440	0,30	668,29	15314,06	0,02
19	875	1	765625	875	0,00	0,00	1491451,56	1,32
20	2150	3	4622500	6450	0,48	1025,81	2889,06	0,72
Сумма по столбцу	41925	43	129510725	100875	5,49	14069,85	41625443,75	24,55