Социальная статистика

6. Спрэд, s, - разница между  ценой предложения и спроса (по  неудовлетворенным заявкам цены предложения всегда выше цен спроса):

Обычно чем выше спрэд, тем ниже ликвидность рынка и  тем больше разрыв между спросом  и предложением на биржевом рынке.

7. Коэффициентом наибольшей  ликвидности - ценовой спрэд в процентах к цене спроса.

Если по отдельным ценным бумагам коэффициент наибольшей ликвидности не выходит за пределы  от 0 до 3 %, то такие ценные бумаги называются наиболее ликвидными.

8. Средневзвешенная цена  по сделкам с данной ценной  бумагой в течение торговой сессии на фондовой бирже (рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная):

,

где q_i - количество ценных бумаг, проданных по определенной цене

9. Максимальная (минимальная) цена - наиболее высокая (наиболее низкая) цена, зарегистрированная в биржевых сделках с данной ценной бумагой в течение торговой сессии (в течение месяца, квартала).

Оценка устойчивости цен ценных бумаг осуществляется на основании следующих показателей:

а) дневного размаха цен  — допустимого размера вариации цен за биржевой день;

б) коэффициента устойчивости цен, равного разнице между 100 % и  коэффициентом вариации. При этом коэффициент вариации равен:

,

где или - среднее квадратическое отклонение, характеризующее меру колеблемости цен,

-  котировочная цена ценной  бумаги за i-й день;

-  среднемесячная котировочная цена;

n - число дней торгов.

Курс ценной бумаги. Используется при оценке стоимости акции и  облигации и определяется как  процентное отношение рыночной цены к номинальной

К показателям  ликвидности рынка ценных бумаг относятся показатели оборачиваемости ценных бумаг по рынку в целом.

1. По акциям рассчитывается как отношение оборота по продаже акций за период к капитализации рынка:

2. По облигациям рассчитывается как отношение оборота по продаже - к рыночной стоимости обращающихся (непогашенных) долговых ценных бумаг:

Чем выше показатель оборачиваемости, тем выше ликвидность рынка.

1. Показатели курса и доходности акций и облигаций.

 

Показатель	Расчет	Пояснения
Цена акции (метод оценки акции по ожидаемой доходности)	где d - дивиденд по акции, руб.; DР — прирост курсовой стоимости акции, руб.;  - безрисковая ставка доходности (по гос. ценным бумагам), в долях от 1;  - премия за риск, в долях от 1	В основе метода лежит  оценка будущего дохода, который  получит инвестор от владения акцией. Покупая акции и имея одновременно альтернативный вариант возможного размещения капитала, инвестор рассчитывает на два вида инвестиционного дохода: дивиденд и доход от прироста капитала, т.е. изменения курсовой цены акции.
Цена акции (метод оценки акции на основе постоянного  роста дивидендов)	, где d0 — базовая величина дивиденда, руб.; r — требуемый уровень доходности, в долях от 1	При использовании этого  метода учитывается следующее: - базовая величина дивиденда  (последнего выплаченного дивиденда) равна dQ и ежегодно увеличивается с одинаковым темпом прироста дивидендных выплат ТПР в долях от 1; - требуемая доходность всегда  выше, чем темп прироста дивидендных выплат, т.е. r > ТПР
Цена акции (метод оценки акции с изменяющимся темпом прироста дивидендных выплат)	где di — дивидендные выплаты в первые k лет (i=1,2,..., k); dk+1 — первый ожидаемый дивиденд периода постоянного темпа прироста ТПР	Согласно этому методу предполагается, что в первые годы дивидендные выплаты могут варьировать. Причем в течение некоторого времени темп прироста может быть сравнительно высоким, необязательно одинаковым, а затем он снижается и становится постоянным.
Цена акции (модифициро-ванный метод)	где ПБ — ожидаемая прибыль; р — доля прибыли, направляемая на реинвестирование; V — доходность от прибыли,  направленной на развитие производства	Метод учитывает, что часть прибыли  компании используется для пополнения капитала, т.е. подлежит реинвестированию с определенным уровнем доходности.
Дивидендная доходность акции	, где Д -  величина дивиденда на акцию, руб.
Показатель текущей  доходности акции	, где -  величина текущего дохода на акцию, руб.
Показатель совокупной доходности акции	где   — капитализированная доходность; - рыночная цена акции на момент  ее покупки, руб.;   — рыночная цена акции на  момент ее продажи, руб.; n - число лет владения	Совокупный доход включает, кроме  дивидендаю прирост курсовой цены акции
Величина купонного дохода по облигации	, где g — годовая купонная ставка (в долях от 1)
Купонная доходность облигации, %		Процентная ставка, указанная на купоне
Размер премии	, где ДА – доход от вложений в альтернативный сектор, руб.	При продаже облигации по цене, превышающей ее номинал, она продается  с премией.
Величина дисконта		Для облигации, погашаемой через год
Цена облигации с фиксированной купонной ставкой	где п — число лет, в течение которых осуществляются выплаты купонного дохода; r - ожидаемая норма доходности (в долях от 1); ДК – величина купонного дохода по облигации, руб.	Текущая цена облигации равна сумме  всех процентных выплат за период ее обращения и единовременно выплачиваемой сумме номинальной стоимости
Цена облигации с плавающей (равномерно возрастающей) купонной ставкой	где E — постоянный ежегодный прирост платежей, руб.	Погашается по номиналу в конце  срока
Цена облигации с нулевым  купоном		Облигации продаются с дисконтом
Текущая доходность облигации, %
Совокупная (полная) доходность облигации	, где - совокупный доход	Представляет собой доходность от полного использования облигации: получение суммы купонных выплат и годового прироста (убытка) капитала

 

Показатели состояния  РЦБ

 

Для характеристики состояние рынка ценных бумаг рассчитывают фондовые индексы. В основном это биржевые индексы или индексы внебиржевых торговых систем. Применяются отраслевые индексы, которые рассчитываются по котировкам акций ведущих предприятий конкретной отрасли, и сводные (композитные) индексы, которые рассчитываются на основе курсов ценных бумаг компаний различных отраслей.

Все индексы рассчитываются как средняя величина из курсов ценных бумаг компаний, включенных в выборку. Применяются следующие методы расчета:

• метод простой средней арифметической;
• метод средней геометрической;
• метод средней арифметической взвешенной.

Метод простой средней  арифметической - наиболее простой. Индекс рассчитывают путем суммирования цен  акций на определенную дату и деления  полученной суммы на делитель.

,

где I  - индекс,

P_i – цена i-ой акции,

N – делитель, который  в  момент начала расчета  индекса равен числу компаний.

Так, например,  рассчитывается Промышленный индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average), индекс Фондовой биржи США (MMI) и Никкей 225 (Nikkei 225 Stock Average).

Недостаток индекса: колебания  цен дорогих элементов имеют  большее влияние на индекс, чем  колебания цен дешевых элементов.

По средней геометрической рассчитываются широко известные индексы: композитный индекс «Вэлью Лайн» (Value Line Composite Average) в США, учитывающий  котировки 1695 акций, большинство которых  котируется на основных биржах Нью-Йорка. Расчет индекса на основе метода средней  геометрической производится по формуле:

,

где J_i – темп роста курсовой стоимости акции i-ой компании,

N – число компаний.

Наиболее распространенным методом, применяемым при расчете  индексов, является метод среднеарифметической взвешенной. При данном методе учитываются  размер компании и масштабы совершения операций на фондовом рынке. Обычно в  качестве весов берут рыночную капитализацию  компании, т. е. рыночную стоимость акций, выбранных компанией.

,

где Q₀ – количество акций отдельной компании на базовую дату;

P_t – цена акции отдельной компании в период t;

- капитализация рынка на базовую  дату;

I₀ – базовое (начальное) значение индекса.

Наиболее популярным фондовым индексом в РФ является индекс РТС, который вычисляется ежедневно  по формуле средней арифметической взвешенной по результатам торговой сессии.

 

Литература

1. Бурцева С.А. Статистика финансов: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004
2. Воронин В.Ф., Жильцова Ю.В. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Экономистъ, 2004
3. Дащинская Н.П. Финансово-банковская статистика: учеб. пособие. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007
4. Миркин Я. Рынок ценных бумаг россии: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития. – М.: Альпина Паблишер, 2002
5. Салин В.Н., Добашина И.В. Биржевая статистика: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2003

 

Задача 1

На начало года численность  наличного населения района составила 28143 человека, из них 304 проживало временно. Из постоянно проживающих 258 человек  временно отсутствовало. В течение  года у постоянного населения  родилось 378 человек, умерло 401; из числа  постоянно проживающих выехало  в другие населенные пункты 1614 человек, переехало на постоянное жительство из других местностей 2191 человек.

Определите:

1. Численность постоянного населения на начало и конец года;
2. Коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста;
3. Коэффициенты оборота населения и эффктивности воспроизводства;
4. Коэффициент жизненности;
5. Коэффициенты миграции и эффективности миграционных потоков.

Решение:

1. Численность постоянного населения на начало года:

ПН_нг=НН-ВП+ВО=28143-304+258=28097

Численность постоянного  населения на конец года:

S_t+1=S_t+N_t-M_t+П_t-B_t,

Где S_t и S_t+1 численность населения на начало года t и t+1 соответственно;

N_t - число родивщихся

M_t – число умерщих

П_t – число прибывших на территорию

B_t – число выбывших с территории

ПН_кг=28097+378-401+2191-1614= 28651

S_ср=(S_н+S_К)/2=(28097+28651)/2=28374

2. Коэффициент рождаемости:

К_р=N/S_ср*1000 ‰=378/28374*1000 ‰=13,32‰

Коэффициент смертности:

К_с=M/S_ср*1000 ‰=401/28374*1000 ‰=14,13‰

Коэффициент естественного  прироста:

К_{е пр}=(N-M)/S_ср*1000 ‰=(378-401)/28374*1000 ‰=-0,81‰

3. Коэффициент оборота населения:

К_об =(N+M)/S_ср*1000 ‰=(378+401)/28374*1000 ‰=-27,45‰

Коэффициент эффктивности воспроизводства:

К_эф =(N-M)/ (N+M)*1000 ‰=-29,53‰

4. Коэффициент жизненности:

К_ж =N/M=0,97

5. Коэффициент миграции:

К_м=(П-В)/S_ср*1000 ‰=(2191-1614)/ 28374*1000 ‰=20,34‰

6. Коэффициент эффективности миграционных потоков:

К_{эф м п}=(П-В)/(П+В)*1000 ‰=151,64‰

 

Задача 2

Отрасли	Стоимость товарной продукции, млрд. руб.		Фондоотдача, руб.		Стоимость ОФ, руб.
	2003	2004	2003	2004	2003	2004
Тяжелая промышленность	584,9	609,9	0,84	0,84	696,30	726,07
Легкая промышленность	119,8	120,9	4,19	4,08	28,59	29,63
Итого:	704,7	730,8	5,03	4,92	724,9	755,7

Провести анализ динамики и факторов изменения фондоотдачи  в целом по промышленности.

Решение:

1) Рассчитаем стоимость ОФ и заполним таблицу:

2) Фондоотдача в среднем по промышленности:

3) Для изучения динамики изменения фондоотдачи:

а) найдем индекс переменного состава:

б) найдем индекс фиксированного состава:

, где d₁ доля стоимости основных фондов каждой отрасли в общем объеме отчетного периода

в) Индекс структурных сдвигов:

4) Факторный анализ:

Общее снижение фоноотдачи:

В том числе за счет фактороф изменения фондоотдачи в каждой отрасли:

Структурных сдвигов в составе основных фондов:

Таким образом, средняя фондоотдача в целом по промышленности снизилась в 0.995 раз. За счет изменения фондоотдачи в каждой отрасли средняя фондоотдача снизилась в 0.996 раз. За счет изменения структуры основных фондов средняя фондоотдача снизилась в 0.999.

 

Задача 3.

За май имеются следующие  данные:

1. среднесписочная численность  рабочих – 8000 человек;

2. праздничные и выходные  дни - 56000 человеко-дней;

3. очередные отпуска –  14200 человеко-дней;

4. неявки по прочим  причинам – 3750 человеко-дней;

5. целодневные простои  –10 человеко-дней;

6. фактически отработано было – 1253088 человеко-часов;

7. среднеустановленная продолжительность  рабочего дня – 8,2 часа.

Рассчитайте:

1. Календарный, табельный,  максимально возможный, явочный,  фактически отработанный фонды  времени.

2. Коэффициенты использования  фондов времени.

3. Коэффициенты использования  рабочего периода и рабочего  дня.

4. Интегральный коэффициент  использования рабочего времени.

Решение:

1. Календарный, табельный,  максимально возможный, явочный,  фактически отработанный фонды  времени.

КФ = Ч * Д, где

КФ – календарный  фонд времени;

Ч – среднесписочная численность  работников;

Д – календарное количество дней работы в периоде.

Д = 365 дней.

КФ = 8000 * 365 = 2920000 (чел.-дней).

ТФ  = КФ – (П +В), где 

ТФ – табельный  фонд времени;

КФ – календарный фонд времени;

(П +В) – праздничные  и выходные дни.

ТФ = 2920000 – 56000 = 2864000 (чел.-дней).

МВФ = ТФ – О, где 

МВФ – максимально  возможный фонд времени;

ТФ – табельный фонд времени;

О – очередные отпуска.

МВФ = 2864000 – 14200 = 2849800 (чел.-дней).

ЯФ = МВФ – НЯ, где 

МВФ – максимально возможный  фонд времени;

ЯФ – явочный  фонд времени;

НЯ – неявки по прочим причинам.

ЯФ = 2849800 – 3750 = 2846050 (чел.-дней).

ФФ=ЯФ-Ц, где 

ФФ-фактический фонд,

Ц-целодневные простои

ФФ=2846050-10=2846040(чел.-дней).

2. Коэффициенты использования  фондов времени.