Өсіңкілік (динамикалық) қатарлар

                                                                    1.6-кесте

Қазақстан бойынша көмір өндірудің өсіңкілік  көрсеткіштері

Жыл-дар	Өнді-рілген көмір, млн.т.	Нақты (абсолютті) өсім млн.т.		Өсу қарқыны, %		Өсім қарқыны, %		Бір процент өсімнің нақты (абсолют-тік) мәні, млн.т.
		2000- жылмен салыс- тырған- да	алдынғы жылмен салыс- тырған- да	2000- жылмен салыс- тырған- да	алдынғы жылмен салыс- тырған- да	2000- жылмен салыс- тырған- да	алдынғы жылмен салыс- тырған- да
2000 2001 2002 2003 2004 2005	138,0 1420 146,0 148,0 151,0 154,0	– 4,0 8,0 10,0 13,0 16,0	– 4,0 4,0 2,0 3,0 3,0	– 102,9 105,8 107,2 109,4 11,6	– 102,9 102,8 101,4 102,0 102,0	– 2,9 5,8 7,2 9,4 1,6	– 2,9 2,8 1,4 2,0 2,0	– 1,38 1,42 1,46 1,48 1,51

Осы берілген кестенің көрсеткіштеріне талдау жасай  отырып, мынадай қорытынды жасауға  болады: уақыт өткен сайын қоғамдық құбылыстардың көрсеткіш дәрежелері ғана өзгеріп қоймай, сонымен бірге динамикалық  қатарлардың көрсеткіштері де өзгеріп отырады және оған түрлі себептер әсерін тигізеді. Соның салдарынан динамикалық қатарлар көрсеткіштерінің даму немесе кему деңгейі әр жылдары әр түрлі болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИКАЛЫҚ ҚАТАРЛАРДЫҢ ОРТАША КӨРСЕТКІШТЕРІН ЕСЕПТЕУ

Уақыт өткен  сайын динамикалық қатардың сандық көрсеткіштерінің де өзгеріп отыратындығын  жоғарыда атап кеткен болатынбыз. Сондықтан, олардың жалпы өзгерісінің заңдылықтарын  анықтау, талдау жұмыстарында динамикалық  қатардың орташа көрсеткіштері қолданылады. Олар: динамикалық қатардың орташа дәрежесі, орташа абсолюттік өсім, орташа өсу және өсім қарқыны.

Осы аталған орташа көрсеткіштердің  шамасын анықтау ондағы көрсетілген  уақыт мерзіміне, яғни бір мезгілді немесе уақыт аралықты қатарлар дәрежесіне байланысты болады және оларды есептеу  әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі.

Динамикалық қатардың орташа дарежесін есептеу. Егер берілген көрсеткіштердің уақыт аралықтары бірдей болған болса, онда динамикалық қатардың орташа деңгейін есептеу үшін қатардың жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы қолданылады:

,

мұнда, – динамикалық қатардың орташа деңгейі;

У_1,2...n – қатардың жеке мәндері;

n – қатардың  саны;

– қосу белгісі.

Мысалы, жоғарыда көрсетілген 1.6-кестенің көрсеткіштері  бойынша 2000-2005 жылдар аралығында орта есеппен жылына 146,5 млн. тонна көмір  өндірілген көрінеді:

Егер көрсеткіштер белгілі бір екі уақыттың басқы  немесе соңғы мерзімімен берілген болса, онда қатардың орташа дәрежесін табу үшін осы көрсеткіштердің қосындысын екіге бөлу керек, яғни мына формула  бойынша есептеледі:

.

мұнда, У_і – бастапқы мерзімнің басқы немесе соңғы мәні

 У_і+1 – келесі мерзімнің басқы немесе соңғы мәні.

 Уақыттың   басқы   мерзімінде   болған   көрсеткіш   өткен уақыттың  соңғы мерзімінің дәрежесін көрсетеді,  сол себепті біз мұнда мерзімнің  бастапқы немесе сонғы мәнін  алып отырмыз.   Сондықтан,   статистикада  көрсетгкіштердің  өзгергендігін көрсету үшін мерзімнің  бастапқы, не соңғы мәндері алынады,  ал кейде сол мерзімнің екі  (бастапқы не соңғы) мәндері  бірге алынуы да мүмкін. Мысалы, Қазақстан Республикасының халық  саны 2004-жылдың басында 15,0 млн. адам, ал 2005-жылдың басында 15,1 млн. адам болды. Осы көрсеткішті басқа түрде жазуға да болады. Республика халқының саны 2004-жылдың басында 15,0 млн.  адамнан  жыл аяғында  орташа жылдық саны 15,05 млн. адам болды:

Динамикалық қатардың көрсеткіштері белгілі  бір уақыт мерзімімен  көрсетілген  болса,   онда   олардың  орташа  деңгейін есептеу  сол  берілген  уақыт  мезгіліне  байланысты  болады. Себебі мұндағы көрсетілген  көрсеткіштер құбылыстың белгілі бір  сәттегі болған жағдайын ғана сипаттайды. Оның өзі мезгіл аралықтарына  қарай  бір-бірінен  бірдей немесе  бірдей  емес қашықтықта болып келеді. Осыған орай есептеу тәсілдері де әр түрлі болады.

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің  мезгіл   аралықтарының   қашықтығы   бірдей   мөлшерде   берілген болса, онда олардың орташа дәрежесі мына формулалармен есептеледі:

   немесе

.

Бұл екеуі  де мезгілдік (хронологиялық) орташа шаманың  формуласы болып саналады және есептелінген орташа мәндері бірдей мөлшерде болады.  Мысалы,  әр айдың басында зауыт  қоймасында қалған заттардың қалдықтары төмендегідей (мың теңге): I/I-24,6 I/II-28,4, І/III-25,2, І/ІV-30,8.

 Осы берілген  көрсеткіштер бойынша бірінші  тоқсандағы қоймадағы заттардың  орташа айлық шамасын жоғарыда  аталған екі тәсілмен есептейік:

Бірінші тәсіл:

мың теңге.

Екінші  тәсіл. Мұнда алдымен әр айдағы орташа қалдықты жеке анықтаймыз.

қаңтар –  мың теңге;

ақпан –  мың теңге;

наурыз –  мың теңге.

Енді тоқсан бойынша орташа айлық қалдықты есептеу  үшін арифметикалық орташа шаманың  жай түрінің формуласы қолданылады  және ол төмендегідей болып келеді:

 мың теңге.

Егер осы  есептелінген көрсеткіштерді біріктіріп, толық түрінде алатын болсақ,  онда мезгілдік (хронологиялық) орташаның  формуласын қолданғанымызды көрсетеді:

    мың теңге.

Егер көрсетілген  көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының  қашықтығы бірдей мөлшерде берілмеген болса, яғни олар бір-біріне тең болмаса, онда динамикалық қатардың орташа дәрежесін  есептеу үшін арифметикалық орташа шаманың салмақталған түрі қолданылады. Мұнда салмақтауыш ретінде уақыт  аралықтарының ұзақтығы алынады  және мына формуламен есептеледі:

,

мұнда t –  қатардағы уақыт аралықтарының  ұзақтығы.

Осы айтылғанды іс жүзінде көрсету үшін нақты  мысал келтірейік.

Ағымдағы  жыл ішінде кәсіпорынның негізгі  қорларында төмендегідей өзгерістер болды: 1-қаңтарда болғаны - 600 мың теңге, 1-наурызда - 300 мың теңгеге жаңадан негізгі  қор пайдалануға берілді, ал шілдеде - 100 мың теңгелік қор істен шығарылды, 1-тамызда - 200 мың теңгеге жаңа техникалар сатылып алынды. Содан кейін жыл  аяғына дейін ешқандай өзгеріс болмаған. Демек, орташа жылдық негізгі қордың мөлшерін есептеу керек.

Есептемес бұрын  алдымен өзгеріс болған мерзімдегі негізгі қордың көлемі мен уақыт  аралық ұзақтығын анықтау қажет, ол төмендегідей көрініс береді:

              У                                          t                  У_t

I/I – 6000                                          2                 12000

I/III – 6000+300 = 6300                   4                 25200

I/VII – 6300-100 = 6200                   1                  6200

I/VIII – 6200-200 = 6400                  5                32000

жыл аяғына дейін.

Енді осы  көрсеткіштерді формула арқылы есептесек, ол былай болмақ:

 мың теңге.

Сонымен кәсіпорынның орташа жылдық негізгі қоры 6283 мың теңгеге тең болды.

Орташа абсолюттік өсім. Динамикалық қатардың бұл көрсеткіші екі тәсілмен есептеледі.

Бірінші тәсіл. Егер абсолюттік өсім тізбектелген тәсілмен есептелген болса, онда олардың орташа деңгейін табу үшін абсолюттік өсімнің жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек, ол мына формуламен есептеледі:

мұнда _н – тізбектелген тәсілмен есептелген                                абсолюттік өсімнің жеке мәндері,

n – абсолюттік  өсімнің саны.

Мысалы, 1.6-кестенің көрсеткіштері бойынша абсолюттік өсімнің орташа дәрежесі мынаған  тең болады:

    млн. теңге.

Екінші  тәсіл. Кейде әр жылдың абсолюттік өсімі есептелмеуі мүмкін. Ондай жағдайда жұмыс көлемін азайтып, есептеуді жеңілдету үшін және тізбектелген тәсілмен есептелген абсолюттік өсімнің қосындысы тұрақты базалық абсолюттік өсімге тең болады деген анықтамаға сүйене отырып, абсолюттік өсімнің орташа дәрежесін мына формуламен табуға болады:

,

мұнда У_n – қатардың соңғы уақыттағы көрсеткіші;

    У₁ – қатардың бастапқы уақыттағы көрсеткіші;

    n – қатардың саны.

Енді жоғарыда келтірілген мысал бойынша абсолюттік өсімнің орташа мәнін анықтаймыз:

 млн.теңге.

Сонымен, 2000-2005 жылдар арасында Қазақстандағы көмір  өндіру  орта  есеппен   жылына  3,2  млн.  тоннаға   өсіп отырған.

Орташа  өсу қарқыны. Бұл көрсеткіш қоғамдық құбылыстар мен процестердің орташа жылдық өзгеру жылдамдығын көрсетеді.   Сондықтан   оның  экономика   салалары үшін бағдарлама жасау мен статистикалық талдауда атқатарын рөлі өте жоғары.  Орташа  өсу карқынының өлшемдері коэффициентпен немесе процентпен беріледі және екі тәсілмен есептеледі.

Бірінші тәсіл. Егер өсу қарқыны тізбектелген тәсілмен және коэффициентпен берілген болса, онда орташа өсу қарқынының коэффициенті  геометриялық орташаның формуласымен есептеледі. Оны есептеудің жолы төмендегідей:

мұнда _ө – орташа өсу қарқынының коэффициен-ті;

К_{ө1 ө2 ... өn}   – тізбектелген тәсілмен есептелген өсу қарқынының жеке коэффициенттері;

n – тізбектелген  тәсілмен есептелген өсу қарқыны  коэффициенттерінің саны.

Осы формуланы  қолдана отырып, 1.6-кестедегі берлген  мәліметтер арқылы орташа өсу қарқынының коэффициентін есептейміз:

Егер  осы  коэффициентті  100-ге  көбейтсек,   онда  оның процентін анықтаймыз, ол 101,3%-ке тең:

қ= _ө .

Осы қарқынының көрсеткіштері процентпен берілген болса, онда оның орташа мәні мына формуламен есептеледі:

_қ

       7

мұнда _қ – орташа өсу қарқынының проценті;

_қ1,2...n – тізбектелген тәсілмен есептелген өсу қарқынының проценті.

Екінші  тәсіл. Тізбектелген және тұрақты базалық тәсілмен есептелген өсу қарқыны көрсеткіштерінің арасында өзара байланыстылық бар, яғни тізбектелген тәсілмен есептелген өсудің көбейтіндісі тұрақты базалық тәсілмен есептелген өсу көрсеткіштеріне тең. Онда осы қағида бойынша орташа өсу қарқынын мына формуламен есептеуге болады:

 

 немесе

мұнда У_n - қатардың соңғы уақыттағы көрсеткіші;

            У₁ - қатардың бастапқы уақыттағы көрсеткіші;

             п - қатардың саны.

Қорытынды: 2000-2005 жылдар ішінде республика бойынша  көмір өндірудің орташа жылдық өсу  қарқыны 1,013 немесе 101,3 процентке тең  болған және мұны үлкен жетістік деп  есептеуге болады.

Орташа  өсім қарқыны. Бұл көрсеткішті есептеу үшін орташа өсу қарқынының көрсеткіщінен 1 (бірді) немесе 100 (жүзді) шегерсе жеткілікті:

_қ = _ө - 1 немесе _е = _қ - 100,

_ө - немесе _к - орташа өсім қарқыны немесе коэффициент есебімен. Демек, 2000-2005 жылдар ішінде республика бойынша көмір өндіру жылына орташа есеппен 0,013 есе немесе 1,3% өсіп отырған.

Сонымен, динамикалық қатардың бұл көрсеткіштері қоғамдық қүбылыстардың орташа даму немесе кему процестерін толық түрінде сипаттауға, талдауға мүмкіндік береді және олар болашаққа бағдарлама жасау үшін қолданылады.