Өсіңкілік (динамикалық) қатарлар

2000-2002-жылдардағы  мәліметтерді жаңа баға бойынша  есептеу үшін үздіксіздендіру  тәсілін қолданамыз. Ол үшін 2003-жылға  жаңа және ескі баға қатынасын  анықтаймыз:

.

Енді осы  табылған процентті ескі бағадағы көрсеткіштерге көбейту арқылы 2000-2002-жылдардың мәліметтерін жаңа баға бойынша есептейміз және ол төмендегідей:

2000-жыл үшін: млн. теңге;

2001-жыл үшін: млн.теңге;

2002-жыл үшін: млн. теңге

Демек, үздіксіздендіру  тәсілі арқылы динамикалық қатарлардың  жаңа бағадағы көрсеткіштері бір  жүйеге келтірілді және ол кестенің үшінші жолында көрсетілген. Енді осы кәрсеткіштерді салыстыру арқылы тиянақты, ұғымды түрде тұжырымды қорытынды жасауға  толық мүмкіндік болады.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДИНАМИКАЛЫҚ ҚАТАРЛАРДЫ НЕГІЗГІ КӨРСЕТКШТТЕРІ БОЙЫНША ЕСЕПТЕУ ТӘСІЛДЕРІ

Әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың  өзгерісін зерттеу, талдау барысында  бірнеше статистикалық көрсеткіштер қолданылады. Олардың көпшілігі  абсолюттік немесе қатысты шамамен  беріледі және осы көрсеткіштер арқылы белгілі бір уақыт аралығында болған жағдайларға қорытынды жасауға  толық мүмкіндік туады.

Статистикада  динамикалық қатарлар көрсеткіштерін есептеуде мынадай негізгі түрлері  қолданылады: абсолюттік өсім, өсу қарқыны, өсім қарқыны, бір процент өсімнің абсолюттік мәні. Бұлардың барлығын есептеу динамикалық қатардағы көрсеткіш деңгейлерін бір-бірімен салыстыру нәтижесінде негізделген. Ол үшін ағымдағы кезеңнің абсолюттік шамасын салыстыратын бір тұрақты базалық уақыттың немесе өткен жылғы уақыттың көрсеткіштері алынуы тиіс.

Осыған орай салыстырылатын уақыттың сандық деңгейін ағымдағы деп, ал онымен салыстыратын уақыттың деңгейін базалық деп атайды.  Базалық деңгейге ағымдағы уақыттың  алдында тұрған қатардың шамасы немесе сол қатардағы бастапқы бір тұрақты мәні алынады.

Динамикалық қатардың көрсеткіштерін екі түрлі  тәсілмен ссептеуге болады. Біріншіден, ағымдағы қатардың әрбір деңгейін оның алдыңғы уақыттағы шамасымен  салыстырған болса, онда көрсеткіштер тізбектелген тәсілмен есептелінген болып  саналады. Екіншіден, әрбір қатардың мәнін белгілі бір тұрақты  базалық уақыттың шамасымен салыстырсақ, онда оны тұрақты тәсілмен есептелінген деп атайды. Осы айтылғанды іс жүзінде  талдау үшін 1.1-суретке көңіл бөлейік:

                                                   тұрақты тәсіл

                                                       тізбектелген тәсіл

1.1-сурет. Динамикалық қатардың көрсеткіштерін тұрақты және тізбектелген тәсілмен есептеу үлгісі

Осы көрсетілген  тәсілдердің қайсысын қолдану керек  екендігін анықтау алдағы тұрған талдаудың міндетімен тығыз байланысты болады. Олай болса, осы айтылғандарымызды  толық дәлелдеу үшін Қазақстан бойынша  көмір өндірудің сандық қатарына талдау жасайық және оның көрсеткіштері 1.5-кестеде (шартты түрде) келтірілген:

                                                                    1.5-кесте

Қазақстан бойынша көмір өндіру, млн. тонна

Жылдар	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Өндірілген көмір	138,0	142,0	146,0	148,0	151,0	154,0

Енді осы  берілген мысал бойынша жоғарыда айтылған динамиканың негізгі көрсеткіштерін екі тәсіл арқылы есептейік.

Абсолюттік  өсім. Бұл динамика көрсеткіштерінің ішіндегі жай түрі болып саналады. Мұнда динамикалық қатарда көрсетілген көрсеткіш деңгейлерінің белгілі бір уақыт аралығындағы нақты (абсолюттік) өсу немесе кему жылдамдығының мөлшерін анықтау үшін қолданылады. Абсолюттік өсімнің шамасы салыстырылып отырған көрсеткіш дәеңгейлерінің айырмасына тең болады және оның мәні оң не теріс шамаға немесе нөлге тең болуы да мүмкін.

Егер әр уақыттың сандық деңгейінен белгілі бір тұрақты  базалық уақыттың көрсеткішін шегеретін  болсақ, онда абсолюттік өсім тұрақты  тәсілмен есептелінеді. Ал ол мына формула бойынша табылады:

,

мұнда   – нақты (абсолютті) өсім;

У₀ – тұрақты базалық уақыттың көрсеткіші;

У_i – ағымдағы уақыттың көрсеткіші;

і – қатардың реттік нөмірі.

     Егер әр уақыттың көрсеткішінен  өзінің алдында тұрған уақыт  көрсеткішін шегеретін болсақ, онда  тізбекті тәсілмен есептелген  абсолюттік өсім анықталады және  оған мына формуланы қолданамыз:

,

мұнда У_і – ағымдағы уақыттың көрсеткіші;

У_і-1 - ағымдағы уақыттың алдында тұрған көрсеткіші.

Енді осы  келтірілген формулаларды қолдана  отырып, жоғарыдағы мысалдан абсолюттік өсімнің екі тәсілмен есептегенде  төмендегідей көрсеткіштері алынады:

а) тұрақты  тәсіл, млн. тонна             ә) тізбектелген тәсіл, млн. тонна        2001-ж.     142,0 - 138,0 =  4,0                                        142,0 - 138,0 =  4,0

2002-ж.     146,0 - 138,0 =  8,0                                        146,0 - 142,0 =  4,0

2003-ж.     148,0 - 138,0 = 10,0                                       148,0 - 146,0 =  2,0

2004-ж.     151,0 - 138,0 = 13,0                                       151,0 - 148,0 =  3,0

2005-ж.     154,0 - 138,0 = 16,0                                       154,0 - 151,0 =  3,0

Осы келтірілген  уақыт ішіндегі (2000-2005) абсолюттік өсімнің  шамасы соңғы уақыт көрсеткішінен  бастапқы уақыт көрсеткішін шегергенге тең болады, яғни  млн.тн., ал егер абсолюттік өсім тізбектелген тәсілмен есептелсе, онда ол осы барлық уакыттағы өсімнің қосындысына тең болады:

млн. тонна.

Сонымен абсолютгік өсім динамикалық қатарлар көрсеткішінің  әрбір кейінгі уақыттың алдыңғы  уақыттан сандык шамасы бойынша қаншаға  азайғанын немесе көбейгенін көрсетеді.

Динамика  деңгейін зерттеу кезіңде абсолюттік өсімнен басқа қорытындылаушы көрсеткіш  ретінде, яғни қоғамдык құбылыстар мен  процестердің өзгеру жылдамдығын сипаттайтын салыстырмалы шамалар да қолданылады. Оған жататындар: өсу мен өсім қарқыны.

Өсу қарқыны. Бұл көрсеткіш әрбір ағымдағы уақыт деңгейінің алдыңғы уақыт деңгейімен салыстырғанда қаншаға көп, не аз екенін сипаттайды, яғни осы екі уақыт көрсеткіштерінің бір-біріне қатынасы арқылы есептелінеді. Өсу қарқыны коэффициентпен немесе процентпен өлшенеді.

Абсолюттік  өсім сияқты өсу қарқыны да тұрақты  және тізбектелген тәсілмен есептеледі Егер динамикалық қатардағы әрбір  уақыт көрсеткішін тұрақты бір  базалық уақыт көрсеткішіне бөлетін  болсақ, онда оны тұрақты өсу қарқынының коэффициенті деп атайды және ол мынадай  формула арқылы есептеледі:

 

мұнда К_ө – өсу қарқынының коэффициенті;

У_о – тұрақты базалық уақыттың көрсеткіші;

У_і – арымдағы уақыттың көрсеткіші,

Егер динамикалық  катардың әрбір уақыттағы көрсеткішін  өзінің алдында тұрған уақыт көрсеткішіне бөлетін болсақ, онда өсу карқынының коэффициенті тізбектелген тәсілмен есептелген болып  саналады  және    мына  формула  бойынша   есептеледі:

 

мұнда У_і - ағымдағы уақыттың көрсеткіші;

У_і-1 - ағымдағы уақыттың алдында тұрған уақыт көрсеткіші.

Сонымен,   жоғарыда   келтірілген   мысалдың  мәліметтерін колданыла отырып өсу  коэффициентін екі тәсілмен есептейміз және ол төмендегідей болып келеді:

а) тұрақты  тәсіл                        ә) тізбектелген тәсіл

2001-ж. 142 : 138 = 1,029               142 : 138 = 1,029

2002-ж. 146 : 138 = 1,058               146 : 142 = 1,028

2003-ж. 148 : 138 = 1,072               148 : 146 = 1,014

2004-ж. 151 : 138 = 1,094               151 : 148 = 1,020

2005-ж. 154 : 138 = 1,16                154 : 151 = 1,020

Осы екі тәсілмен есептелінген коэффициенттердің арасында мынадай байланыс бар:

1)  тізбектеліп  есептелінген коэффициенттердің  көбейтіндісі тұрақты соңғы коэффициентке  тең болады:

;

2)  тұрақты қатар жатқан екі козффициенттің бір-біріне катынасы тізбектелген сол қатардағы коэффициентке тең болады.

К_{ө 2000-2005}   :  К_{ө 2000-2004} = К_{ө 2005}  =  1,16 :   1,094  = 1,020.

Өсу қарқынының коэффициентін (К_ө) 100-ге көбейтіп, оның процентін (Ө_қ) есептеуге болады. Ол мына формула арқылы көрсетіледі:

Ө_қ

К_ө – тұрақты тәсіл;

Ө_қ

К_ө – тізбектелген тәсіл.

 Төменде өсу қарқыны процент есебімен берілген:

а) тұрақты тәсіл, %              ә) тізбектелген тәсіл, %

2001-ж. 1,029 х 100 = 102,9        1,029 х 100 = 102,9

2002-ж. 1.058 х 100 = 105,8        1,028 х 100 = 102,8

2003-ж. 1,072 х 100 =107,2         1,014 х 100 = 101,4

2004-ж. 1,094 х 100 = 109,4        1,020 х 100 = 102,0

2005-ж. 1,16 х 100 = 11,6       1,020 х 100 = 102,0

Өсім  қарқыны. Динамикалық қатардың бұл көрсеткіші абсолюттік өсімнің салыстырмалы шамасын көрсетеді. Бұл көрсеткіш коэффициент немесе процент өлшемдерімен өлшенеді және оны анықтау үшін абсолюттік өсімнің шамасын базалық ретінде алынған уақыт дәрежесіне бөлу керек.

Бұл көрсеткіш  те екі тәсілмен есептелінеді. Егер өсім қарқыны   тұрақты   базалық   уақыт   дәрежесі   арқылы есептелсе, онда оны тұрақты өсім қарқыны, ал егер базалық уақыт дәрежесі өзгермелі болса, онда оны тізбектелген өсім қарқыны деп атаймыз. Өсім қарқынын есептеу үшін төмендегі формулалар қолданылады:

  – тұрақты тәсіл;

 

 – тізбектелген тәсіл,

мұнда _ө – өсім қарқыны;

– абсолюттік өсім;

У_о  – тұрақты базалық уақыттың көрсеткіші;

У_і-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған уақыт көрсеткіші.

Енді осы  формулаларды жоғарыда (1.5-кестеде) берілген және есептелінген көрсеткіштерге қолдану арқылы өсім қарқынын екі тәсіл бойынша есептейміз:

а) тұрақты  тәсіл, %             ә) тізбектелген тәсіл, %

                

Егер өсу  қарқынының көрсеткіштері есептелініп  берілген болса, онда өсім қарқынын анықтау  және жұмыс көлемін азайтып, есептеуді  жеңілдету үшін өсу қарқынынан 1 (бірді) немесе 100 (жүзді) шегеру арқылы да табуға болады. Ол мына формулалар бойынша іске асады:

_ө = К_ө - 1 немесе _ө - Ө_қ - 100,

мұнда К_ө – өсу қарқыны (коэффициент есебімен);                                                                            

           Ө_қ – өсу қарқыны (процент есебімен).

Мысалы, 1985 жылы 1994-жылмен салыстырғанда көмір өндірудің 2,0%-ке ( _ө = Ө_қ-100-102,0-100-2,0) өскендігін көруге болады.

Бір процент өсімнің абсолюттік мәні. Бүл көрсет-кіштің экономикада атқаратын рөлі өте ждаары. Себебі мүнда өсімнің әрбір процентінің абсолюттік мәні қаншага және қалай әзгергені көрсетіледі. Оны есептеу үшін әр уақыттағы нақты абсолюттік өсімнің шамасын, сол кездегі өсім қарқынына бөледі және оның мәні тізбектелген тәсіл арқылы мына формула бойынша есептеледі:

А_% = немесе А_% = ,

мұнда А_% – бір процент өсімнің нақты (абсолюттік) мәні;

     – нақты (абсолюттік) өсім;

  – өсім қарқыны;

 У_і-1 – ағымдағы уақыттың алдында тұрған дәреже-сі.

 Енді  осы көрсетілген формулалар бойынша  бір процент өсімнің нақты  абсолюттік мәнін есептеиміз:

А_% =                                     А_% =

2001-ж.                   

2002-ж.                   

2003-ж.                     

2004-ж.                   

2005-ж.                   

                                                         

 Сонымен,  нақты мысалды қолдана отырып  өсіңкілік қатардың негізгі көрсеткіштері  екі тәсілмен есептелген және  сол есептелінген мәліметтердің  көрнекті түрде көрсетілуі, әрі  талдау жасауға жеңілдік туғызуы  үшін қорытынды кесте құрас-тырылған (1.6-кесте):