Шпаргалка по "Статистике"

16. Средняя арифметическая простая рассчитывается в том случае когда признак или варианта в совокупности встречается лишь один раз. Х=х1+х2+х3+…+хn=сумме Xn/n

Если варианта встречается не один раз, а несколько, то расчет ведется  по средне арифметической взвешенной.

X= cуммаХn*fn / суммуfn, гдеf – частота

Свойства средней арифметической взвешенной:

1. Если варианты мы увеличим  или уменьшим на несколько  единиц, то и средняя уменьшится или увеличится на столько же.

2. Если все варианты увеличить  или уменьшить в несколько   раз, то и средняя изменится во столько же раз.

3. Если значение всех частот  увеличим или уменьшим в несколько  раз, то средняя не изменится.

4. Алгебраическая сумма отклонения  всех вариант от средней умноженная на их частоты равна нулю.

. Иногда варианты,  по которым  рассчитывается средняя, могут быть представлены в виде интервала.

=Х мин + Х мак / 2

 

 

 

 

 

 

 

17.Модой называется величина признака, который наиболее часто встречается в данной совокупности.

Таблица 15.

Для интервального ряда мода рассчитывается по формуле.

Мо=х0+i*(f2-f1)/(f2-f1)+(f2-f3)

X0 нижняя граница модального  ряда

F1 частота домодального интервала

F2 частота модального интервала

F3 частота замодального интервала

I величина интервала

Медиана - это величин варьирующего признака, который находится в  середине вариационного ряда, расположенного в порядке возрастания или  убывания значений признака.

Для интервального ряда Me=x0+i*(Summа f/2-Sf-1)/fm

Me медиана

X0 нижняя граница медианного  интервала

I величина интервала

Summa f/2 полусумма частот

Sf-1 сумма накопленных частот  до медианного интервала

Fm частота мед интервала.

Главное свойство медианы в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины

18. При изучении явлений и процессов общественной жизни статистика встречается с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные единицы совокупности. Величины признаков изменяются под действием различных факторов. Очевидно, что чем разнообразнее условия, влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Например, размер заработной платы рабочих зависит от нескольких факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и т.д. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы.

При характеристике колеблемости признака используют систему абсолютных и относительных показателей.

При изучении явлений и процессов  общественной жизни статистика встречается  с разнообразной вариацией (изменчивостью) признаков, характеризующих отдельные  единицы совокупности.

Вариация - это различие в значениях, какого - либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот  же момент времени. Величины признаков  изменяются под действием различных  факторов. И, следовательно, чем разнообразнее  условия, влияющие на размер данного  признака, тем больше его вариация. Исследование вариации в статистике имеет большое значение, т. к. помогает изучить сущность явления. Измерение  вариации, выяснение ее причины, выявление  влияния отдельных факторов дает важную информацию (продолжительность  жизни, доходы и расходы населения  и т. д.) для принятия научно-обоснованных управленческих решений.

21.Альтернативный признак – это признак, характеризующий обладание или не обладание чем-то ( см.п.1.2.).

В статистике при изучении вариации альтернативных признаков наличия  изучаемого признака обозначаются «1», а его отсутствие – «0».

Доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком – «p” , а не обладающих им “q”, следовательно, p + q = 1

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли на дополняющее  эту долю до единицы число. Корень квадратный из этого показателя соответствует  среднему квадратическому отклонению альтернативного признака.

Показатели вариации альтернативных признаков широко используются в  статистике, в частности при проектировании выборочного наблюдения, обработке  данных социологических обследований, статистическом контроле качества продукции, в ряде других случаев.

23.

При выборочном обследовании могут  быть ошибки регистрации. Кроме того выборочному наблюдению присущи  ошибки репрезентативности - расхождение  меж средними, а также относительными показателями выборочной совокупности и генеральной совокупности, при  условии, что отсутствуют ошибки регистрации.

Факторы влияющие на ошибки репрезентативности:

1. Колеблемость значений признак.

а в выборочной  совокупности. - те дисперсия, чем меньше, тем лучше

2. Численность выборочной совокупности, чем меньше единиц, тем больше  ошибка.

3. От способа отбора единиц  в выб совокупность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.Сплошным наблюдением является перепись населения, когда обследованию подвергаются все единицы совокупности. В ряде случаев осуществить сплошное наблюдение очень трудно. Возникает вопрос об обследовании части совокупности и по этой части судить о целом. Одним из видов такого наблюдения является выборочное наблюдение. Оно заключается в том, что из общей изучаемой совокупности по определенной системе отбирается небольшая часть единиц и только эта часть подвергается обследованию. По отобранной части единиц совокупности могут быть рассчитаны обобщающие показатели, но выборочное наблюдение  не может дать точных данных как сплошное, те оно несет погрешность. Такие погрешности носят название ошибки репрезентативности. Вся изучаемая совокупность, из которой производится отбор некоторого числа единиц для выборочного наблюдения называется генеральной совокупность.

N - генеральная совокупность.

Число единиц, отобранных из генеральной совокупности представляет собой выборочную совокупность.

n - выборочная совокупность.

Х с чертой генеральная средняя

Х с волнистой выборочная средняя

Сигма в квадрате генеральная дисперсия

Сигма нулевое в квадрате  выборочная дисперсия

М число единиц обладающая признаком в генеральной совокупности

m - число единиц обладающие признаком в выборочной совокупности

Р  генеральная доля

W частость

Р=M/N

W=m/n

Выборочное наблюдение будет верно  характеризовать генеральную совокупность, если оно охватывает достаточно большое  число наблюдаемых единиц и при  установлении численности выборочной совокупности исходят из закона больших  чисел и использование этого  закона состоит в том, что при  достаточно большом объеме наблюдений все показатели полученные на основе выборки будут мало отличатся от соответствующих показатель генеральной совокупности.

Преимущество выборочного наблюдения:

1. Экономнее сплошного.

2. Дает возможность обрабатывать  данные.

3. Применяют для контроля данных, полученных при сплошном наблюдении.

4. Применяют кода невозможно  произвести сплошное наблюдение.

5. При изучении качества продукции.

 

 

24.1. Случайный.

Отбору подвергается каждая единица  наблюдения, которая попадает в выборку  случайно по жребию

2. Механический.

Все единицы совокупности распологаются в соответствующем порядке по возрастанию или убыванию размеров определенного признака, а затем чисто механически отбираются единицы, подвергающиеся обследованию.

3. Типический.

Вся совокупность подразделяется на типы, группы из которых определяется число единиц.

4. Серийный.

Отбору подвергаются целые серии, затем в каждой серии проводят сплошное наблюдение.

Методы отбора в выборку:

1. Повторная. Выборка при каждой  отобранной единице, возвращенной  обратно в ген совокупности  и при след отборе попасть в выборку. Численность генеральной совокупности не изменяется.

2. Бесповторная.  каждая единица, попавшая в выборку не возвращается в ген совокупность и дальнейший отбор производится без отобранных ранее единиц.

. Выборочная средняя и выборочная  доля принимают различные значения  пр том или ином значении выборки, с той или иной вероятностью колеблясь около генеральной средней или генеральной доли. Мерой колеблемости выборочной средней около ген средней, а выборочной доли около ген доли явл дисперсия.

Формула …………………………

 

Теорема Чебушева-Бернули с вероятностью сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что разность между частостью и долей в ген совокупности при достаточно большом объеме выборки будет сколь угодно мала.

Формула ……………..

Для определения точного отклонения меж показателями выборки и ген  совокупности рассчитывают предельную ошибку выборку.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.В промышленности сельского хозяйства, на транспорте, в торговле применяется выборочное наблюдение. Применяется для обследования бюджетов семей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27. Статистика рассматривает социально экономические  явления в их развитии. Для этого материалы полученные в результате стат наблюдения располагают в таблице по отдельным периодам, которые называются хронологическими, они характеризуют развитие того или иного явления во времени. Следовательно, ряды динамики в статистике  это ряды таких показателей, которые характеризуют развитие( изменения) явления во времени.

Слово динамика от греч означает сила.

Значение построения рядов динамики состоит в том, чтобы дать количественную характеристику общественного явления  за тот или иной промежуток времени  с целью отражения произошедших изменений. Выявить направление  и закономерности этого изменения. Определение темпа изменений.

Числа составляющие ряд динамики называются уровнями ряда. Уровни динамического ряда могут характеризовать различные явления. Одни уровни характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Другие представляют собой итоговую величину полученную в течение какого то периода времени (обычно за год). В зависимости от характера изображаемых величин динамические ряды подразделяются на моментные и интервальные. Моментным рядом динамики называется такой ряд, величины которого характеризуют размеры какого ли бо общественного явления по состоянию на определенную дату.

Интервальным рядом динамики называется такой ряд стат величин где каждая величина характеризует явление за определенный период времени.

Уровни интервального ряда можно  суммировать и дробить.

При анализе рядов динамики одним  из требований является сопоставимость уровней ряда. Несопоставимость может  быть по кругу охватываемых объектов, по времени регистрации, по методологии  расчета, по ценам.

28.Для экономического анализа динамических рядов часто требуются средние уровни развития явления за определенные отрезки времени.

Среднюю из уровня динамического ряда называют хронологической соедней

y - уровни динамического ряда

y с чертой - средняя хронологического ряда.

Для интервального ряда средняя  хронологическая будет равна( y1+у2+...уn)/n

Для моментного ряда с равными моментами  средняя хронологическая будет  равна:

У с чертой(у1/2+у2...+у/2)/(n-1)

Если моменты не равны, то у с чертой равно сумма у*t/сумма t, где t - отрезки времени.

 

 

 

 

 

 

29.Показатели анализа рядов динамики.

Изменение общественных явлений во времени отражается с помощью  показателей рядов динамики. К  ним относят абсолютный прирост, средний абсолютный прирост, темпы  роста, темпы прироста, значение одного процента прироста.

Абсолютный прирост это разность двух уровней. Рассчитывается базисным и цепным способами.

Если уровни характеризующие явление  уменьшаются, то абсолютную разность уровней  показывают с минусом.

Средний абсолютный прирост.=--------

Для характеристики скорости изменения  уровня ряда исп показателя темпов роста и прироста. Темпы роста это отношение уровней ряда динамики одного периода к другому.

Базисные темпы роста характеризуют  непрерывную линию развития. Цепные темпы роста показывают интенсивность  развития в каждом отдельном периоде. А поэтому графически можно показывать только базисные.

Относительную оценку значения абсолютного  прироста по сравнению с первоначальным дают показатели темпа прироста. Путем деления абсолютного прироста на величину первоначального уровня.

30. Среднегодовые темпы роста рассчитываются по средней геометрической как для базисного так и цепного метода.

К с чертой бля базисного = корень n-1 из Yn/Y1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31. 1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся  уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных  в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем  сглаживания ряда динамики с помощью  скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

3. Метод аналитического выравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции  методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения  уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными  математическими функциями. Вид  уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан  на рассчитанных показателях динамики, а именно: