Прогноз населения в РФ

 

Графический анализ по результатам таблицы представлен на рис.

Рис. Абсолютный прирост

Рис. Темпы роста

 

Средний уровень ряда:

143132,7

В среднем за год население РФ составляло 143132,7 тыс.чел.

Средний абсолютный прирост.

 

В среднем за год численность населения снижалась на 211,03 тыс.чел.

Темп роста среднегодовой:

=96,4%

Средний темп прироста:

96,4 – 100= 3,6%

В среднем за год численность населения снижалась на 3,6%.

 

 

7. ПРОГНОЗ МЕТОДОМ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ. АНАЛИЗ ОШИБОК. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ

 

Одной из задач анализа динамического  ряда является определение тенденции  его развития. С этой целью применяются  метод скользящей средней. Скользящая средняя представляет собой простую среднюю арифметическую, полученную из подвижных сумм путем последовательного сдвига на один период суммируемых значений. Так, при периоде скольжения, равном 3, рассчитываются скользящие средние как:

 

Каждая средняя относится к  центру интервала, и поэтому динамический ряд из скользящих средних будет короче исходного ряда на уровень, т.е. на 2 члена. Если трехчленная скользящая средняя не привела к сглаженному динамическому ряду с четко выраженной тенденцией, то период скольжения увеличивается, т.е. определяются 4- и 5-членные скользящие средние. Расчет скользящих средних представлен в табл. 7.

Таблица 7

Скользящие средние

дата	исходные значения	скользящая  средняя по 2м точкам	скользящая  средняя по 3м точкам	скользящая  средняя по 4м точкам	Скользящая средняя  по 5ти точкам
на 1.1.2002	145166,7	145065,150	-	-	-
на 1.1.2003	144963,6	144565,900	144766,167	144443,175	-
на 1.1.2004	144168,2	143821,200	144202,000	143839,875	144105,240
на 1.1.2005	143474,2	143113,850	143465,300	143154,225	143516,100
на 1.1.2006	142753,5	142487,250	142816,233	142614,375	142925,140
на 1.1.2007	142221	142114,900	142327,767	142221,825	142472,300
на 1.1.2008	142008,8	141956,400	142044,600	142012,075	142160,360
на 1.1.2009	141904	141909,250	141942,433	142173,175	142182,740
на 1.1.2010	141914,5	142389,950	142227,967	142435,075	142349,820
на 1.1.2011	142865,4	142960,900	142612,100	-	-
на 1.1.2012	143056,4	-	-	-	-

Рис. Скользящие средние

 

8. ПРОГНОЗ МЕТОДОМ ВЗВЕШАННЫХ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ. АНАЛИЗ ОШИБОК. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРВАЛ

 

При построении взвешенной скользящей средней на каждом активном участке значение центрального уровня заменяется на расчетное, определяемое по формуле средней арифметической взвешенной.

Весовые коэффициенты определяются с помощью МНК, причем нет необходимости каждый раз вычислять их заново при уровнях ряда, входящих в активный участок сглаживания, так как они будут одинаковыми для каждого активного участка.

Для интервала сглаживания, равного 5 они будут равны:

Для интервала сглаживания, равного 7они будут равны:

По данным рассчитаем пятимесячную и семимесячную взвешенную скользящую среднюю (табл. 7).

Таблица 7

Взвешенная скользящая средняя

Дата	Исходные значения	Взвешенная скользящая средняя 1 = 5	Взвешенная скользящая средняя 1 = 7
на 1.1.2002	145166,70	-	-
на 1.1.2003	144963,60	-	-
на 1.1.2004	144168,20	144238,640	-
на 1.1.2005	143474,20	143444,800	143478,6857
на 1.1.2006	142753,50	142760,597	142773,4048
на 1.1.2007	142221,00	142250,571	142290,0000
на 1.1.2008	142008,80	141989,874	141911,2571
на 1.1.2009	141904,00	141833,954	141928,9143
на 1.1.2010	141914,50	142130,963	-
на 1.1.2011	142865,40	-	-
на 1.1.2012	143056,40	-	-

 

 

Рис. 3. Взвешенная скользящая средняя

 

Графический анализ показывает, что ряд, сглаженный по семимесячной взвешенной скользящей средней, носит более гладкий характер. Это объясняется тем, что чем больше длина интервала сглаживания, тем более гладкий ряд получается на выходе модели.

 

9. ПРОГНОЗ МЕТОДОМ ЭКСПОТЭНЦИАЛЬНОГО СГЛАЖИВАНИЯ

При расчете экспоненциальной средней в момент времени всегда требуется значение экспоненциальной средней в предыдущий момент времени, поэтому на первом шаге должно быть определено некоторое значение So, предшествующее Sx. Вес, приписываемый этому значению, уменьшается по экспоненциальной зависимости по мере удаления от первого уровня. Поэтому для длинных временных рядов влияние неудачного выбора погашается. Однако при малых выборках это может привести к существенным ошибкам, так как, например, при , даже после 20 итераций вес начального значения превышает веса других уровней ряда. Рассчитаем экспоненциальную среднюю для временного ряда курса ЕВРО (табл. 8) . В качестве начального значения экспоненциальной средней возьмем среднее значение из пяти первых уровней ряда. Расчеты проведем для четырех различных значений параметров адаптации.

Таблица 8

Экспоненциальные средние

t	Y	Экспоненциальная средняя  w=0,5	Экспоненциальная средняя  w=0,33	Экспоненциальная средняя  w=0,25	Экспоненциальная средняя  w=0,6
1	145166,7	145166,7	145166,7	145166,7	145166,7
2	144963,6	145065,2	145099,7	145115,9	145044,8
3	144168,2	144616,7	144792,3	144879,0	144518,9
4	143474,2	144045,4	144357,3	144527,8	143892,1
5	142753,5	143399,5	143828,1	144084,2	143208,9
6	142221,0	142810,2	143297,7	143618,4	142616,2
7	142008,8	142409,5	142872,4	143216,0	142251,7
8	141904,0	142156,8	142552,8	142888,0	142043,1
9	141914,5	142035,6	142342,2	142644,6	141965,9
10	142865,4	142450,5	142514,8	142699,8	142505,6
11	143056,4	142753,5	142693,6	142789,0	142836,1

 

Рис. Экспоненциальные средние

На рис. наглядно проявляется влияние значения параметра адаптации а на характер сглаженного ряда. При w=0,25 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, так как в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.

Какую скользящую среднюю использовать зависит от конкретного уровня ряда. Простая скользящая средняя очевидно имеет запаздывание, но Экспоненциальная скользящая средняя может быть склонна к более быстрым прорывам. Некоторые предпочитают использовать Экспоненциальные скользящие средние для более коротких периодов времени для более быстрого отображения изменений. Некоторые предпочитают для долгосрочных периодов Простые скользящие средние, чтобы определять долгосрочные изменения трендов. Вид скользящей средней и период времени будут сильно зависеть от конкретного рыночного инструмента и от того, как она реагировала в прошлом.

 

10. ВЫБОР КРИВОЙ РОСТА

На практике для описания тенденции развития явления широко используются модели кривых роста, представляющие собой различные функции времени . При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени; считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

Правильно выбранная  модель кривой роста должна соответствовать  характеру изменения тенденции  исследуемого явления. Кривая роста позволяет получить выровненные или теоретические значения

Уровней динамического  ряда. Это те уровни, которые наблюдались бы в случае полного совпадения динамики явления с кривой.

Прогнозирование на основе модели кривой роста базируется на экстраполяции, т.е. на продлении в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом. Процедура разработки прогноза с использованием кривых роста включает в себя следующие этапы:

• выбор одной или  нескольких кривых, форма которых  соответствует характеру изменения  временного ряда;

• оценку параметров выбранных  кривых;

• проверку адекватности выбранных кривых прогнозируемому  процессу, оценку точности моделей и окончательный выбор кривой роста;

• расчет точечного и  интервального прогнозов.

Рассчитаем прогнозное значение исходя из предположения, что  тенденция ряда может быть описана параболической и линейной моделью. Для нахождения параметров a₀, a₁, a₂ используется метод наименьших квадратов. Расчеты удобно вести, обозначая время t так, чтобы была  , т.е. для 7 лет t обозначаем как:   -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; для четного же количества уровней ряда, например для 6 лет t обозначается: -5, -3, -1, 1, 3, 5. Тогда упрощаются расчеты.

Таблица 9

Расчет параметров

№	у	t	t2	t4	y*t	y*(t2)
1	145166,7	-5	25	625	-725833,50	3629167,50
2	144963,6	-4	16	256	-579854,40	2319417,60
3	144168,2	-3	9	81	-432504,60	1297513,80
4	143474,2	-2	4	16	-286948,40	573896,80
5	142753,5	-1	1	1	-142753,50	142753,50
6	142221,0	0	0	0	0,00	0,00
7	142008,8	1	1	1	142008,80	142008,80
8	141904,0	2	4	16	283808,00	567616,00
9	141914,5	3	9	81	425743,50	1277230,50
10	142865,4	4	16	256	571461,60	2285846,40
11	143056,4	5	25	625	715282,00	3576410,00
Итого:	1574496,3	0,0	110,0	1958,0	-29590,5	15811860,9