Предмет и метод статистики

Для измерения вариации в  статистике применяют несколько  способов.

Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации Н как разницы между максимальным (X_max ) и минимальным (X_min) наблюдаемыми значениями признака:

H=X_max - X_min.

Однако размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость  промежуточных значений здесь не учитывается.

Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня признака. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение Л как среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня:

При повторяемости отдельных  значений Х используют формулу средней  арифметической взвешенной:

 

(Напомним, что алгебраическая  сумма отклонений от среднего  уровня равна нулю.)

Показатель среднего линейного  отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются, например, состав работающих, ритмичность  производства, равномерность поставок материалов, разрабатываются системы  материального стимулирования. Но, к сожалению, этот показатель усложняет  расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических научных исследованиях для измерения  вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

Дисперсия признака (s²) определяется на основе квадратической степенной средней:

.

Показатель s, равный ,  называется средним квадратическим отклонением.

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой  одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин  для анализа социально-экономических  процессов.

Если вариация оценивается  по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная  величина дисперсии оказывается  смещенной в сторону уменьшения. Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным  ранее формулам, надо умножить на величину n / (n - 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

.

Обычно уже при n > (15÷20) расхождение смещенной и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине обычно не учитывают смещенность и в формуле сложения дисперсий.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

,

где n – объем выборки; s² – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина   носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Показатели относительного рассеивания. Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

. 

2. Относительное линейное  отключение характеризует долю  усредненного значения признака  абсолютных отклонений от средней  величины

.

3. Коэффициент вариации:

является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин.

В статистике совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток. Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний  стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением s = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь  = 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15 × 100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30 × 100 = 33,3 %). 

 

[1] Боярский А.Я. Теоретические исследования по статистике: Сб. Науч. Трудов.– М.: Статистика,1974. С. 19–57.

Глава 6. Изучение динамики общественных явлений

6.1. Ряды динамики. Классификация динамических рядов

Ряд динамики, хронологический  ряд, динамический ряд, временной ряд  – это последовательность упорядоченных  во времени числовых показателей, характеризующих  уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим  признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин (табл. 6.1 – 6.3).

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики (см. табл. 6.1 и 6.2). Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается (см. табл. 6.3).

Таблица 6.1

Объем продаж долларов США  на ММВБ, млн. долл.

Дата	10.01.94	11.01.94	12.01.94	13.01.94
Объем продаж	126,750	124,300	148,800	141,400

Таблица 6.2

Индекс инфляции в 1993 г. (на конец периода, в % к декабрю 1992 г.)

Период	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Индекс инфляции	126	162	190	221	264	310

Таблица 6.3

Потребление основных продуктов  питания на одного члена семьи, кг/год

Продукты	1980	1985	1990	1991	1992	1993
Мясо и мясопродукты	80,0	78,4	74,1	68,3	58,7	63,2
Молоко и молочные продукты	411,2	389,6	378,9	345,4	280,4	285,6
Хлебные продукты	101,2	91,6	85,7	91,8	98,0	105,81

Чтобы о развитии явления  можно было получить представление  при помощи числовых уровней, при  составлении ряда динамики должны приводиться  в сопоставительный вид.

Статистические  данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов  динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

6.2. Показатели  анализа рядов динамики

При изучении явления во времени перед исследователем встает проблема описания интенсивности изменения  и расчета средних показателей  динамики. Решается она путем построения соответствующих показателей. Для  характеристики интенсивности изменения  во времени такими показателями будут: 
1) абсолютный прирост, 
2) темпы роста, 
3) темпы прироста, 
4) абсолютное значение одного процента прироста.

Расчет показателей динамики представлен в следующей таблице.

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост  *	Yi-Y0	Yi-Yi-1
Коэффициент роста (Кр)	Yi : Y0	Yi : Yi-1
Темп роста (Тр)	(Yi : Y0)×100	(Yi : Yi-1)×100
Коэффициент прироста (Кпр )**
Темп прироста (Тпр)
Абсолютное значение одного процента прироста (А)

^{*     
**}

В случае, когда сравнение  проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение производится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят о цепных показателях.

Рассмотрим пример. Имеются  данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 1993 г.

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн. руб.   Абсолютный прирост:   цепной,   базисный  Коэффицент (индекс) роста цепной  Темп роста, %:   цепной,   базисный  Темп прироста   цепной, %   базисный, %  Абсолютное значение 1% прироста (цепной)	709,98      -  -   -       -  100     -  -  -	1602,61     892,63  892,63  2,257     225,7  225,7     125,7  125,7  7,10	651,83     -950,78  -58,15    0,407     40,7  91,8      -59,3  -8,2  16,03	220,80     -431,03  -489,18  0,339     33,9  31,1     -66,1  -68,9  6,52	327,68      106,88  -382,3   1,484     148,4  46,2     48,4  -53,8  2,21	277,12      -50,56  -432,86   0,846     84,6  39,0     -15,4  61,0  3,28

Система средних показателей  динамики включает:  
средний уровень ряда,  
средний абсолютный прирост,  
средний темп роста,  
средний темп прироста.

Средний уровень  ряда – это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом этого ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню.

Для интервальных рядов с  равными периодами времени средний  уровень Y рассчитывается следующим  образом:

где n или (n +1) – общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень Y_i (1 = 1, 2, ..., n или 1 = 0, 1, 2, ..., n).