Практическое применение статистических методов в менеджменте качества

 
Из таблицы видно, что наибольшую частоту имеет интервал 1984-1995. Отсюда

 

Т.е наиболее часто  встречающее значение параметра, равное 1561,00.

 

Медиана(Ме) – значение признака у средней единицы ранжирован-нго ряда.

Сначала определяется порядковый номер , а затем по наколенным частотам определяется либо сама медиана , либо медианный интервал , в котором простой интерполяцией рассчитывается значение медианы по формуле:

,

где Хме – нижняя граница медианного интервала;

- порядковый номер  медианы;

 

 

- накопленная частота интервала,  предшествующего медианному;

- частота медианного интервала

По накопленным частотам видно, что сотая единица находится в интервале 1984-1995. Ее значение определяем по формуле:

 

Значение медианы, равное 3431,4 , говорит  о том, что половина значений параметра меньше значения 3431,4, а половина  - выше.

 

4.Проверка гипотезы о нормальности эмпирического распределения контролируемого показателя качества - массы отливки с помощью c_a²- критерия Пирсона.

 

Определим  расчетное  значение критерия согласия Пирсона c_a²  по формуле:

 

 

 

 

 

Расчетные данные             

 Таблица 4

 

Номер интервала	Центральное значение интервала xoi, мм.	Значение частоты, Mi	mi*Xoi	XСр	Ui	фUi	PTi	(mi-nPTi)2 /nPTi
1	1 968	11	21648		-1,85	0,073	0,047	0,428
2	1 979	7	13853		-1,21	0,194	0,124	0,309
3	1 990	25	49750		-0,56	0,342	0,219	0,105
4	2 001	20	40020		0,08	0,399	0,255	0,323
5	2 012	19	38228		0,72	0,308	0,197	0,006
6	2 023	18	36414		1,37	0,158	0,101	0,664
ИТОГО	11 973,00	100	199913	1999,13			0,942	1,834

 

 

Т.е из расчета следует, что c_a² = 1,834

Определим теоретическое  значение критерия Пирсона  
В зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы по статистическим таблицам находим Число степеней свободы определяется как 

V=k-1-r,

где k- число интервалов гистограммы;

r – число параметров предлагаемого распределения, которые оценены по выборке.

 В данном расчете в качестве предполагаемого распределения рассматриваем нормальное, которое оценивается двумя параметрами (математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение). Тогда r = 2.

Для доверительной вероятности P = 0,95 и числа степеней свободы

V=6-1-2=3, значение критерия

 

Гистограмма распределения контролируемого  показателя качества

 

     

4. Диаграмма Исикавы, отражающая факторы, влияющие на качество продукции  - отливок в цехе серого чугуна. 

Результат процесса зависит  от многочисленных факторов, между которыми существуют отношения типа  причина- результат.  Проконтролировать все эти причинные факторы невозможно.  Даже если бы это было возможным,  такая работа была бы не рентабельной, Если следовать принципу Парето (диаграмма Парето), требуется стандартизировать два три наиболее важных фактора и управлять ими. Но сначала нужно выявить эти главные факторы это можно определить методом мозговой атаки, то есть когда собирается группа экспертов – людей, которые имеют отношения или знакомы с конкретным процессом и обсуждают сложившуюся ситуацию. Потом берется одна из наиболее важных причин и с помощью диаграммы Исикавы определяется схема, которая представляет собой цепь причин и результатов.

Диаграмма Исикавы позволяет  выявить и сгруппировать условия  и факторы, влияющие на данную проблему. С помощью схемы Исикавы можно решать широкий спектр конструкторских, технологических, технических, экономических, организационных, социальных и других проблем.

Изучаемая проблема условно  изображается в виде прямой горизонтальной стрелки. Причины и факторы прямо и косвенно влияющие на проблему, изображаются наклонными стрелками. При анализе должны выявляться и фиксироваться все факторы, даже те, которые кажутся незначительными, так как цель схемы – отыскать наиболее правильный и эффективный способ решения поставленной проблемы, а на практике достаточно часто встречаются случаи, когда можно добиться хороших результатов путем устранения нескольких, на первый взгляд несущественных причин.

Перед нами стоит проблема – бездефектное, качественное производство запчастей для железнодорожного вагона. Используя диаграмму «причины- результаты» мы можем проанализировать нашу проблему, выявить и сгруппировать условия и факторы, влияющие на неупорядоченность системы управления качеством. 

 

 

 

 

 

 

6. Диаграмма Парето и проведите на ее основе оценку основных видов дефектов при изготовлении отливок из серого чугуна, а также оценку качества отливок из серого чугуна по участкам

 

 

Номер дефекта	Наименование дефектов	Количество дефектов, шт.	Накопленная сумма числа дефектов	Процент числа дефектов по каждому  наименованию в общей сумме, %	Накопленный процент дефектов, %
	1	2	3	4	5
Х2	Подутость	79	79	23,7	23,7
Х3	Подрывы	77	156	22,9	46,6
Х4	Земляные раковины	66	222	19,7	66,3
Х5	Газовые раковины	63	285	18,8	85,1
Х6	Обжим	50	335	14,9	100
	ИТОГО	335		100

 

 

 

 

 

При просмотре  диаграммы  Парето становиться ясным, что фактор «подутость» оказывается самым весомым и составляет 23,7 % от общего числа дефектов.

Анализ этого фактора  и выявление причин появления данного дефекта будут наиболее эффективными для решения проблемы. Диаграмма иллюстрирует, что 3 вида брака составляют около 80% общего числа дефектов. Результаты анализа этой группы дефектов должны дать максимальный эффект в улучшении качества изделий.

 

7. Построение контрольных карт Шухарта (( -R)-карты) для контролируемого показателя качества - массы отливки

 

№	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	X средний	R
Под-
группы
1	1991	2028	2016	1998	1988	2004	40
2	1968	1986	1995	2022	1968	1988	54
3	2026	2009	1990	2025	2020	2014	36
4	1967	1979	1992	2004	2025	1993	58
5	1996	1983	2013	2002	2004	2000	30
6	2016	2010	2012	2028	2002	2014	26
7	1988	2002	2028	2007	1990	2003	40
8	1968	1986	1995	2022	1975	1989	54
9	1968	1986	1995	2022	1972	1989	54
10	2005	2007	1999	1988	1985	1997	22
11	1985	2008	1984	2005	1988	1994	24
12	1985	2008	1984	2005	2007	1998	24
13	1988	2002	1990	1986	2010	1995	24
14	1968	1986	1975	1996	2024	1990	56
15	2028	2007	1972	2002	2005	2003	56
16	1986	2019	2007	1998	2001	2002	33
17	2028	2018	2013	2001	2020	2016	27
18	2007	2026	2009	1990	2025	2011	36
19	2001	2017	1977	1968	1986	1990	49
20	2012	1998	1962	1968	1986	1985	50

 

 

 

 

 

 

 

Карта средних

 

 

 

Карта размахов

 

 

Индекс возможностей процесса PCI (Cp):

PCI= UTL-LTL/6*ˆσ

где (UTL-LTL) – допуск;

UTL  - верхнее предельно  допустимое значение контролируемого  параметра;

LTL – нижнее предельно  допустимое значение контролируемого  параметра;

ˆσ  - оценивают по средней изменчивости внутри подгрупп и выражают как ͞R/d2 = 39,65/2,326=17,04

PCI =( 2028-1962)/(6*17,07)=66/102,42=0,64 
         8. Постройте диаграмму разброса. Выявите факт наличия корреляционной связи появления  суммарного брака по двум различным цехам, соответствующим  первым двум факторам (иксам из своего варианта задания). Определите количественную меру силы данной связи и оценить значимость полученной оценки при доверительной вероятности g = 0,95 и g = 0,80.

 

 

Участок цеха	Количество брака в тоннах (значения)	Количество брака  в тоннах (суммарные значения), ni.
Х2  Стержневой	0,3; 0,4; 0,55; 0,45; 0,1; 0,56; 0.47:0.39; 0,53; 0,62	4,37
Х3  Плавильный	1,0; 2,1; 1,7; 1,3; 1,95; 1,15; 2,3; 3,1; 2,0; 1,0; 2,4.	20,00

 

№	X стержневой цех	Y плавильный цех	x2	y2	X*Y
1	0,3	1	0,09	1,00	0,30
2	0,4	2,1	0,16	4,41	0,84
3	0,55	1,7	0,30	2,89	0,94
4	0,45	1,3	0,20	1,69	0,59
5	0,1	1,95	0,01	3,80	0,20
6	0,56	1,15	0,31	1,32	0,64
7	0,47	2,3	0,22	5,29	1,08
8	0,39	3,1	0,15	9,61	1,21
9	0,53	2	0,28	4,00	1,06
10	0,62	1	0,38	1,00	0,62
	4,37	17,6	2,12	35,02	7,47