Построение и графическое изображение вариационных рядов

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Введение……………………………………………………………………………….3

1. Построение и графическое изображение  вариационных рядов…………………4

1.1 Порядок построения вариационных  рядов и их графическое изображение…..4

1.2 Методика построения  вариационных рядов и их графиков с помощью                электронных таблиц Excel……………………………………………………………6

2. Статистические характеристики рядов распределения………………………...11

2.1 Показатели центра распределения……………………………………………...11

2.2 Показатели колеблемости признака…………………………………………….12

2.3 Показатели формы распределения……………………………………………...13

2.4 Расчёт статистических характеристик  рядов распределения с помощью

 Excel………………………………………………………………………………….16

2.5 Статистические оценки параметров  распределения…………………………..18

2.6 Проверка гипотезы о законе нормального распределения……………………20

2.7 Проверка гипотезы о законе  нормального распределения по  критерию       Пирсона  с помощью табличного процессора Excel……………………………….22

3. Корреляционно-регрессионный анализ………………………………………….25

3.1 Определение параметров уравнения регрессии и показателей тесноты 

корреляционной связи……………………………………………………………….25

3.2 Оценка значимости уравнения  регрессии и параметров тесноты  связи……..29

3.3 Корреляционно-регрессионный  анализ в Excel………………………………..31

Список литературы…………………………………………………………………..33

Приложение………………………………………………………..............................34

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 

Расчетно-графическая  работа (РГР) предполагает применение основных приемов статистики для  обработки массовой социально –  экономической информации.

Программное обеспечение современных персональных компьютеров позволяет автоматизировать процесс расчетов. Наиболее эффективно использовать для этой цели табличный процессор Excel.

Excel предлагает широкий диапазон средств для анализа статистических данных. Такие встроенные функции, как СРЗНАЧ, МЕДИАНА, МОДА,  могут быть полезны для проведения несложного анализа. Если встроенных статистических функций недостаточно, то можно обратиться к Пакету анализа.

Пакет анализа, являющийся надстройкой, содержит коллекцию функций и инструментов, расширяющих встроенные аналитические возможности Excel.  В частности,  пакет анализа можно использовать для создания гистограмм, ранжирования данных, извлечения случайных или периодических выборок из выбора данных, проведения регрессионного анализа, получения основных статистических характеристик выборки, генерации случайных чисел с различным распределением и для многих других расчетов.

            Перед началом работы  были  получены от преподавателя исходные  данные. По мере переработки теоретического материала по учебникам и конспекту лекций  поэтапно обрабатывались данные своего индивидуального плана.

           Результаты обработки оформлены в виде расчетно-графической работы.

 

 

 

1. ПОСТРОЕНИЕ И ГРАФИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ

1.1 Порядок построения вариационных рядов

 и их  графическое изображение

 

 

Составление вариационных рядов рассмотрим на следующем примере. Имеем статистическую совокупность из 30 сельскохозяйственных организаций, охарактеризованных двумя признаками: урожайностью кукурузы и количеством внесенных минеральных удобрений. (Таблица исходных данных).

Таблица 1.- Удой от коровы и расход кормов на 1 корову в. в сельскохозяйственных организациях района

 

№ п/п	Внесено удобрений на 1 га,кг.в д.в (х)	Урожайность озимой пшеницы,ц/га (у)	№ п/п	Внесено удобрений на 1 га,кг.в д.в (х)	Урожайность озимой пшеницы,ц/га (у)	№ п/п	Внесено удобрений на 1 га,кг.в д.в (х)	Урожайность озимой пшеницы,ц/га (у)
1	48	25	11	58	27	21	52	25
2	80	35	12	64	25	22	72	22
3	62	27	13	66	25	23	78	35
4	54	25	14	52	22	24	60	27
5	56	27	15	68	30	25	58	25
6	40	18	16	42	18	26	50	22
7	44	20	17	42	30	27	46	20
8	70	30	18	60	25	28	64	27
9	76	33	19	56	25	29	66	27
10	60	25	20	62	27	30	74	33

 

     Дискретный вариационный ряд строится по результативному (зависимому) признаку (обозначим его у), интервальный  - по факторному (независимому) - х. Факторный – это признак, который оказывает влияние на связанный с ним результативный признак. Результативный – это признак подвергающийся влиянию факторного, зависящий от него. В результате логического рассуждения приходим к выводу, что зависимым, результативным признаком в данном случае является урожайность озимой пшеницы,ц/га., факторным –внесено удобрений на 1га,кг.в д.в. Следовательно, в соответствии с заданием дискретный вариационный ряд строим по результативному признаку – урожайность озимой пшеницы, интервальный вариационный ряд – по факторному признаку – внесено удобрений на 1га.

Для того чтобы составить дискретный вариационный ряд необходимо расположить наблюдавшиеся значения признака в порядке возрастания, т.е. ранжирование статистических данных, а затем подсчитать частоты      (сколько раз встречается то или иное значение признака).

Для графического изображения  дискретного ряда служит многоугольник (полигон). При его построении на оси абсцисс откладываются варианты, на оси  ординат - частоты.

Построение интервального  вариационного ряда рассматривается  на примере  количества внесенных минеральных удобрений.

Для построения интервального вариационного ряда:

1. Определим число групп (число интервалов) по формуле Стерджесса:

                                        K=1+3.32*lg(n), где                (1)

К-число групп (интервалов);

n- число единиц наблюдения.

2. Рассчитываем величину интервала, т.е. разность между верхним и нижним значением признака в группе:

, где             (2)

Х_max - максимальное значение признака;

Х_min - минимальное значение признака.

 

3. Формируем группы, т.е. устанавливаем верхние и нижние границы для каждого интервала. Нижней границей для первой группы будет x_min (или эта величина, уменьшенная не более чем на половину величины интервала). Чтобы найти верхнюю границу, нужно к нижней границе прибавить величину интервала h.

Верхняя граница первой группы будет нижней границей для второго интервала. Чтобы найти верхнюю границу, к полученному значению опять прибавляют величину интервала и т.д.

 

4. Подсчитываем число вариант, попавших в каждый интервал, Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включаются в правый интервал. 

Графически интервальный ряд изображают с помощью гистограммы. На оси абсцисс берутся отрезки, соответствующие величине интервала. На каждом отрезке строят прямоугольник, длина второй стороны которого соответсвует частоте.

 

 

1.2. Методика построения вариационных рядов и их графиков

   с помощью электронных  таблиц Excel.

 

 

Построим дискретный вариационный ряд по урожайности кукурузы, ца с 1 га посевной площади.

Открываем лист Excel, под именем ГрафИзобрРяда, в ячейку А1 записываем условное обозначение результативного признака – у, а в ячейки А2:А31 значения урожайности кукурузы с 1 га. В ячейки В2:В3 введём наименьшее и следующее за ним значения признака 17,0 и 22,0; выделим обе ячейки (В2:В3). Щёлкнем мышью правый нижний угол выделительной рамки и потянем вниз до значения 33,0 (наибольшее значение признака). В ячейках В2:В8 получим варианты признака в ранжированном порядке. Для определения частот проделаем следующие шаги:

1. Поставим курсор  в ячейку С2.

2. Выберем Вставка, Функция.

Выберем в категории Статистические функции, функцию Частота и нажмём ОК.

3. В поле данных  укажем ячейки А2:А31, а в поле  интервалов В2:В8.

4. Нажмём кнопку ОК.

5. Выделим ячейки С2:С8.

6. Нажмём F2, а затем комбинацию клавиш Shift+Ctrl+Enter.

В ячейках С2:С8 появятся частоты.

Вычислим накопленные  частоты, которые потребуются для  дальнейших расчётов, путём последовательного  суммирования локальных частот (нарастающим итогом). Так, первая плюс вторая частоты дают накопленную частоту второго варианта (1+3=4); прибавляя к ней третью частоту получим накопленную частоту третьего варианта (4+9=13) и т.д.

Скопируем полученный в Excel вариационный ряд и построим таблицу.

Варианты	Частоты	Накопленные частоты
18	2	2
20	2	4
22	3	7
25	9	16
27	7	23
30	3	26
33	2	28
35	2	30

 

Построим полигон распределения  частот с помощью Мастера диаграмм. Выберем точечную диаграмму, соединим полученные точки отрезками, а крайние точки с осью абсцисс в точках, отстоящих от крайних на расстоянии шага.

 

Рис.1 Полигон распределения урожайности озимой пшеницы,ц/га

 

      В ячейку М57 вводим число единиц наблюдения (в нашем случае n=30) и в ячейках М58 и М59 автоматически получаем число и величину интервалов. В ячейке М60, которая участвует в формуле подсчета верхней границы диапазона, подсчитывается, с помощью математической формулы ОКРВВЕРХ значение величины интервала с округлением в большую сторону. Подсчет числа диапазонов, т.е. определение нижней и верхней границы диапазона осуществляется автоматически. В интервальном ряду распределения (таблица 3) значения вариантов определяются автоматически,  а значения частот – подсчитываются визуально, после сортировки данных по возрастанию (диапазон А2:А31),  и разбиению данного диапазона на интервалы,  с соответствующими границами. Если при сортировке данных появится диалоговое окно Обнаружены данные вне указанного диапазона, то в нем необходимо установить переключатель в положение: сортировать в пределах указанного выделения и нажать на кнопку Сортировка… , после чего действовать по описанному выше алгоритму.

Гистограмма строится автоматически. Но, если интервалов будет больше (или меньше), то необходимо добавить или уменьшить диапазон в таблице 3 и, соответственно, изменится количество точек для построения диаграммы. Данная диаграмма построена с помощью Мастера диаграмм по данным таблицы 3, и с использованием Нестандартного типа.

Рассмотрим построение интервального вариационного ряда.

Для построения нам необходимы следующие показатели см. пункт 2.1.

1. Первым шагом будет сортировка данных. Копируем выборку на новый лист. Выделяем диапазон данных и выбираем меню «Данные» → «Сортировка», по возрастанию. Выбираем максимальное и минимальное значение признака. По формуле Стерджесса определяем количество групп. В зависимости от выборки и целей исследования можно определить количество групп автоматически. По формуле (2) определяем шаг интервалов.

2. В электронной таблице рядом с исходными данными создадим столбец интервалов (табл.3). Для этого в ячейке слева ставим минимальное значение данной выборки (min=40). Строкой ниже вписываем формулу В2+7, т.е. минимальное значение плюс шаг. Копируем эту формулу еще на 6 строк вниз. В результате в последнее строке мы получили максимальное значение выборки или верхнюю границу последнего интервала. Для электронной таблицы интервалы имеют следующий вид (табл.3).

Табл.3. Интервальный ряд  распределения

интервалы	Карман	Частота	накопленные частоты	середины интервалов
40
47	47	5		43,5
54	54	5	5	50,5
61	61	7	10	57,5
68	68	7	17	64,5
75	75	3	24	71,5
82	82	3	2	78,5
			30