Понятие вариации признака и ее значение

 

; (млн.руб.)

4,263  -77,309 2,763  -21,025 1,263   - 2 0,243     0,014 1,743     5,268 3,243  34,012 4,743  106,496 6,243  242,971	-695,781 -189,225 -62 0,35 15,804 510,18 532,48 728,913	329,3363 58,029 2,52 0,0033 9,1663 110,1989 504,791 1516,139	2964,0267 522,261 78.12 0,0825 27,4989 1652,9835 2523,955 4548,417
288,427	840,721	___	12317,3446

 

 

3.2  рассчитаем моду M_o  и медиану M_e  распределения:

Мода (М_о) – это значение признака повторяющегося с наибольшей частотой в интервальных вариационных рядах, сначала находим модальный интервал (который содержит моду), а затем применяем формулу:

;

где х_о – нижняя граница модального интервала (имеет наибольшую частоту);

h – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота предыдущего интервала;

f_Mo+1 – частота последующего интервала.

= 31, значит интервал «3,3 - 4,8» - модальный, значит:

Это наиболее часто встречающийся объём реализации туров в исследуемой совокупности.

Медиана (М_е) – это значение признака, делящее упорядочный ряд на

2- равные части.  Для расчета медианы сначала  находят медианный интервал (это первый интервал накопления, частота которого F_i превысит половину объёма совокупности ), затем применяем формулу:

где x_o – нижняя граница медианного интервала;

h – величина медианного интервала;

f_Me – частота медианного интервала;

S_Me-1 – сумма накопленных частот предшествующих медианному интервалу.

; F₄=74>50 => интервал «4,8-6,3» медианный, значит:

Это значит, в исследуемой  совокупности объём реализации туров на 100 туристских предприятий региона меньше 4,86(млн. руб.), а другой больше 4,86(млн. руб.).

 

3.3 Коэффициент асимметрии . Определим вид асимметрии.

Коэффициент асимметрии Пирсона: ;

  ( см. пункт 4.4)

Нормированный коэффициент  асимметрии 3-го порядка: As= ;

где M₃ =

As= >0

Если As>0, то >Me>Mo – правосторонняя асимметрия, скошенность вправо.

 >0,25, асимметрия значительная.

Эксцесс распределения.

Для симметричных распределений  рассчитывают показатель эксцесса –  это выпад вершины эмпирического  распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

1. Если Е_х<0 плосковершинное распределение;

2. Если Е_х=0 симметричное распределение;

3. Если Е_х>0 островершинное распределение.

Рассчитать по формуле:

; где 

плосковершинное распреде-

ление.

4. Рассчитаем показатели  вариации.

4.1 Размах вариации (R) – это разность наибольшего и наименьшего значения признака, характеризует общую колеблемость признака.

 ; R=11,6-0,3=11,3(млн.руб.)

 

4.2 Среднее линейное  отклонение  - это среднее арифметическое отклонение индивидуальных значений признака x_i от средней

   

     4.3 Дисперсия - это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. Дисперсия не имеет единицы измерения и не даёт экономической интерпретации показателей.

          

      4.4 Среднее квадратическое отклонение - это корень квадратный из дисперсии, может быть простым и взвешенным в зависимости от вида дисперсии. Показывает насколько в среднем, отклоняются индивидуальные значения признака х   от средней .

;

Каждый объём реализации туров отклоняется на

 

        4.5 Коэффициент остиляции - показывает относительную колеблемость крайней значений признака вокруг средней.

      ; %

 

       4.6  Относительное линейное отклонение :    ;

     %

    

       4.7 Коэффициент  вариации  - характеризует степень однородности совокупности, если меньше 33% , то совокупность считается однородной (малое колеблемость значения признака), если больше 33% , то совокупность считается не однородной (большое колеблемость значения признака).

    ;  %

 

Вывод: т.к. ,то совокупность неоднородная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

В порядке случайной  бесповторной выборки было обследовано  100 турфирм из 1000 и получены следующие данные об их объеме продаж за год:

 

Объем продаж, млн. руб. ( )	-   3	3 - 6	6  - 9	9 -
Число фирм, ( )	25	40	20	15

 

 

Определить:

1) среднеквартальный объем продаж всех фирм, гарантируя результат с вероятностью

2) долю фирм , имеющих среднеквартальный доход 6-9 млн. руб. и ниже, гарантируя результат с вероятностью ;

Решение:

Объём продаж, млн. руб ( )	Число фирм, ( )	Середина интервала
- 3	25	1,5	37,5	56,25
3 - 6	40	4,5	180	810
6 - 9	20	7,5	150	1125
9 -	15	10,5	157,5	1653,75
Итого:	100	-	525	3645

 

 

1) Доверительный интервал для генеральной средней :

.

1.1) Найдем выборочную среднюю:

1.2) Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

.

По условию P(t) = 0,954, t = 2,0 (по таблице значений интеграла Лапласа).

1.3) Рассчитываем выборочную дисперсию:

1.4) Определим средняя ошибка выборки для бесповторного отбора:

;

1.5)Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки:

1.6) Определяем границы генеральной средней:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднеквартальный объем продаж фирм лежит в пределах от 4,69 до 5,81 млн.руб.

2) Долю фирм , имеющих среднеквартальный доход 6-9 млн. руб. и ниже, определим по формуле:

.

2.1) Рассчитаем выборочную долю:

2.2) Определим среднюю ошибку выборки:

2.3) Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит

2.4) Определим границы генеральной доли:

Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля фирм с среднеквартальным доходом 6-9 млн. руб. и ниже находится в пределах от 26,0% до 44%.

 

 

 

Заключение

Выводы:

Таким образом рассмотрев вариацию признака и её значения было установлено, что исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную для принятия научно обоснованных управленческих решений.

При рассмотрении показателей  вариации было выявлено, что показатели вариации характеризуют величину отклонений всех значений признака от среднего уровня, т.е. характеризуют однородность совокупностей. Если совокупность признака однородна, то средняя, рассчитанная по данной совокупности будет надежна, типична. Если отклонения значительные, то совокупность неоднородна, а рассчитанная средняя - случайна.

При изучении дисперсии было рассмотрено ее определение и свойства, и было выявлено,  что дисперсия не дает представления об однородности совокупности, по ней трудно сделать экономическую интерпретацию, так как она рассчитывается в квадратных единицах. Эта проблема решилась с помощью расчета среднего квадратическое отклонение.

Рассмотрев показатели структуры распределения были подведены  следующие итоги:

- Квартили – это значения признака, делящие ранжированный ряд на четыре равные части;

- Децили – это варианты, которые делят ранжированный ряд на 10 равных частей.

- Квинтили – это значение признака, делящие ряд на пять равных частей.

- Перцентили – это значения признака, делящие ряд на 100 равных частей.

А исследовав показатели формы распределения и рассмотрев показатели асимметрии и эксцесса было подытожено что:

- асимметрия и эксцесс являются важнейшими характеристиками формы распределения.

- для выявления асимметрии  используют несколько показателей.  Наи-более надежным считается нормированный коэффициент асимметрии третьего порядка, основанный на вычислении центрального момента третьего порядка

- оценка степени существенности  асимметрии дается с помощью  средней квадратической ошибки 

- Эксцесс - это остро- или плосковершинность распределения вариа-ции по сравнению с симметричным распределением.

- Показатель эксцесса  основан на использовании центрального  момента четвертого порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы и источников

Научная и учебная литература:

1. Шариков В.И. Статистика: Учебное пособие:. – М.: Советский спорт, 2011. – 250 с.
2. Н. М. Гореева, Л. Н. Демидова, Л. М. Клизогуб, С. А. Орехов; под ред. С. А. Орехова Статистика: Учебное пособие – М. : Эксмо, 2010.
3. Кошевой О.С. Основы статистики: Учебное пособие. - Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2009. - 166 с.

 

Ресурсы сети Интернет:

1. http://www.gaudeamus.omskcity.com
2. http://www.statsoft.ru
3. http://www.hi-edu.ru/e-books/

 

 

 

 

 

 

 

Приложения