Показатели вариации

      Сравнение этих показателей свидетельствует  о том, что размах вариации индивидуальной выработки во второй бригаде на 32 детали больше, чем в первой бригаде. Однако размах вариации не улавливает колеблемости вариантов внутри изучаемой совокупности. Для получения обобщающей характеристики колеблемости всех вариантов совокупности исчисляются другие показатели вариации.

      Для расчёта показателей вариации в данном примере строим вспомогательную таблицу:

Первая  бригада			Вторая  бригада
Выработка, деталей (Хi )	Индивидуальное  линейное отклонение		Выработка, деталей (Хi )	Индивидуальное  линейное отклонение
25	|-3|	9	18	|-10|	100
26	|-2|	4	19	|-9|	81
28	0	0	20	|-8|	64
30	2	4	27	|-1|	1
31	3	9	56	28	784
Итого:	10	26		56	1030

 

      Среднее линейное отклонение:

в первой бригаде  ;              во второй бригаде  .

      Дисперсия:

в первой бригаде  ;               во второй бригаде  .

      Среднее квадратическое отклонение:

в первой бригаде  ; во второй бригаде 

      Таким образом, выполненные нами расчёты  показывают, что колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде намного выше, чем в первой бригаде (гистограмма 2). 
 
 
 

Гистограмма 2

 

2.3 Расчет относительных показателей вариации 

      Рассчитаем  относительные показатели вариации для нашего примера.

      Коэффициент осцилляции

Для первой бригады:                                  Для второй бригады:

                                      

      Линейный  коэффициент вариации

Для первой бригады:                                           Для второй бригады:

                                           

      Коэффициент вариации

Для первой бригады:                                  Для второй бригады:

                                    

      Величина  рассчитанных нами коэффициентов свидетельствует  о том, что колеблемость индивидуальных значений выработки во второй бригаде высокая (гистограмма 3).

      Первую  совокупность можно считать однородной, а её среднюю – надёжной. Вторую совокупность следует считать неоднородной, а её среднюю – ненадёжной.

Гистограмма 3

 

Заключение 

     Целью статистического исследования является выявление основных свойств и  закономерностей изучаемой статистической совокупности. В процессе сводной  обработки данных статистического  наблюдения строят ряды распределения. Различают два типа рядов распределения  – атрибутивные и вариационные, в зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным.

     Другой  важной задачей статистического  исследования является определение  роли отдельных факторов или их групп  в вариации тех или иных признаков  совокупности. Для решения такой  задачи в статистике применяются  специальные методы исследования вариации, основанные на использовании системы  показателей, с помощью которых  измеряется вариация. В практике исследователь  сталкивается с достаточно большим  количеством вариантов значений признака, что не дает представления  о распределении единиц по величине признака в совокупности. Для этого  проводят расположение всех вариантов  значений признака в возрастающем или  убывающем порядке. Этот процесс  называют ранжированием ряда. Ранжированный  ряд сразу дает общее представление  о значениях, которые принимает  признак в совокупности.

     Недостаточность средней величины для исчерпывающей  характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Использование этих показателей вариации дает возможность сделать статистический анализ более полным и содержательным и тем самым глубже понять сущность изучаемых общественных явлений.

     Самыми  простыми признаками вариации являются минимум и максимум – это наименьшее и наибольшее значение признака в  совокупности. Число повторений отдельных  вариантов значений признаков называют частотой повторения.

     Для измерения вариации признака применяются  различные абсолютные и относительные  показатели. К абсолютным показателям  вариации относятся среднее линейное отклонение, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

     Для характеристики вариации признака нужно  обобщить отклонения всех значений от какой-либо типичной для изучаемой  совокупности величины. Такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, основаны на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической.

     Среднее линейное отклонение представляет собой  среднюю арифметическую из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов  от их средней арифметической.

     Существует  и другой способ усреднения отклонений вариантов от средней арифметической. Этот очень распространенный в статистике способ сводится к расчету квадратов  отклонений вариантов от средней  величины с их последующим усреднением. При этом мы получаем новый показатель вариации – дисперсию. 

     В экономико-статистическом анализе  вариацию признака принято оценивать  чаще всего с помощью среднего квадратического отклонения. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

     Среднее линейное и среднее квадратическое отклонения показывают, на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражаются в тех же единицах измерения, что и варианты.

     В статистической практике часто возникает  необходимость сравнения вариации различных признаков. Например, большой  интерес представляет сравнение  вариаций возраста персонала и его  квалификации, стажа работы и размера  заработной платы и т. д. Для подобных сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков – среднее линейное и среднее квадртическое отклонение – не пригодны. Нельзя, в самом деле, сравнивать колеблемость стажа работы, выражаемую в годах, с колеблемостью заработной платы, выражаемой в рублях и копейках.

     При сравнении изменчивости различных  признаков в совокупности удобно применять относительные показатели вариации. Эти показатели вычисляются  как отношение абсолютных показателей  к средней арифметической (или  медиане). Используя в качестве абсолютного  показателя вариации размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее  квадратическое отклонение, получают относительные показатели колеблемости:

     – наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости, характеризующий однородность совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % для распределений, близких к нормальному. 

 

Список  использованной литературы: 

1. Ефимова М.Р , Петрова Е.В, Румянцев В.Н. Общая  теория статистики: Учебник.М : Финансы и статистика, 1998. 
2. Симчеры В.М. Практикум по статистике: Учебн. Пособие для вузов, ЗАО «Финстатинформ», 1999. 
3. Шимко П.Д, Власов М.П. Статистика .Ростов – на – Дону « Феникс», 2003.
4. Гусаров, Виктор Максимович. Обшая теория статистики: Учеб. пособие для студентов вузов обучающихся по экономическим специальностям/ В.М. Гусаров, С.М. Проява.- 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.
5. Ильишев Анатолий Михайлович. Общая теория статистики: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / А.М. Ильишев, - М.: ЮНИТИ- ДАНА, 2008.
6. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007
7. Статистика: Учеб. пособие / А.В. Багат, М.М. Конкина, В.М. Симчера и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2005.
8. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2009